第1章 預(yù)備知識1.1 偏微分方程的歷史1.2 為什么要學(xué)Sobolev空間和學(xué)Sobolev空間中的什么內(nèi)容？第2章 線性泛函分析2.1 拓?fù)淇臻g2.2 拓?fù)渚�性空間2.3 緊性2.4 自反空間、可分空間、一致凸空間2.5 線性算子的基本定理第3章 Lp空間3.1 回顧積分中的一些基本定理性質(zhì)3.2 一些重要不等式3.3 Lp空間的定義和完備性3.4 用連續(xù)函數(shù)逼近，可分性3.5 卷積，軟化子（磨光算子），用光滑函數(shù)逼近（正則化）3.6 Lp空間的一致凸性3.7 自反性，以及Lp空間的對偶空間3.8 Lp強(qiáng)收斂的判斷準(zhǔn)則3.9 Lp()中其他常用重要性質(zhì)匯總第4章 其他預(yù)備知識和相關(guān)技巧4.1 Holder空間4.2 截?cái)嗪瘮?shù)或切斷因子4.3 單位分解4.4 邊界拉直第5章 Sobolev 空間Wk;p() 5.1 弱導(dǎo)數(shù)（廣義導(dǎo)數(shù)或者分布意義下的導(dǎo)數(shù)）5.2 Sobolev空間的定義和基本性質(zhì)5.3 對偶性，空間W？m;p() 5.4 稠密性定理：用上的光滑函數(shù)逼近5.5 內(nèi)插不等式與延拓定理5.6 Sobolev 函數(shù)的跡第6章 全空間中的嵌入不等式6.1 Sobolev不等式以及kp < N情形的嵌入6.2 Morrey不等式以及N < kp < 情形的嵌入第7章 Poincare不等式和BMO空間7.1 Poincare不等式及其推廣7.2 Marcinkiewicz插值定理7.3 極大函數(shù)7.4 Sobolev空間的第三逼近7.5 BMO空間第8章 全空間中的嵌入不等式續(xù)：kp = N 的情形8.1 p = N時(shí)的BMO嵌入不等式8.2 高階導(dǎo)數(shù)情形kp = N時(shí)的BMO嵌入不等式8.3 嵌入空間Lq(RN) 8.4 空間WN;1(RN) 第9章 有界區(qū)域?qū)��?yīng)的Wk;p()空間的嵌入和緊嵌入9.1 嵌入定理9.2 位勢理論及其應(yīng)用9.3 緊嵌入第10章 二階橢圓型方程的L2-理論10.1 橢圓型方程的弱解10.2 二擇一定理10.3 弱解的正則性10.4 調(diào)和函數(shù)及其相關(guān)性質(zhì)簡介10.5 弱極值原理10.6 解的L模估計(jì)（先驗(yàn)估計(jì)）10.7 強(qiáng)極值原理10.8 Harnack 不等式10.9 特征值問題參考文獻(xiàn)