每次大地震之后，整個地球都會像鈴鐺一樣響徹幾日。在世界各地的地震臺站上都可以觀測到地球整體的自由振蕩或在地球內部傳播的體波和面波。在本書中，F(xiàn).A.Dahlen和JeroenTromp系統(tǒng)闡述了全球地震學的理論方法，描述了用于確定地球內部三維結構和震源機制的簡正模式及體波和面波方法。作者對全球地震學研究的歷史以及取得的主要理論和觀測進展進行了全面介紹。
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目錄
前言
第1章 歷史引言 1
1.1 早期理論研究 1
1.2 觀測時代的開端 4
1.3 球對稱地球模型的完善 5
1.4 震源機制確定 8
1.5 面波 9
1.6 橫向不均勻性 11
第一部分 基礎理論
第2章 連續(xù)介質力學 15
2.1 歐拉變量與拉格朗日變量 15
2.2 形變的度量 16
2.3 體積與面積變化 19
2.4 雷諾傳輸定理 20
2.5 應力的度量 21
2.6 歐拉守恒定律 23
2.6.1 質量守恒 23
2.6.2 動量守恒 24
2.6.3 角動量守恒 25
2.6.4 能量守恒 26
2.6.5 邊界條件 27
2.6.6 轉動參照系 28
2.7 拉格朗日守恒定律 28
2.7.1 質量守恒 28
2.7.2 動量守恒 29
2.7.3 角動量守恒 30
2.7.4 能量守恒 30
2.7.5 邊界條件 31
2.8 重力勢函數理論 32
2.8.1 泊松方程 32
2.8.2 離心勢函數 33
*2.8.3 引力應力張量 33
*2.9 引力勢能 33
2.10 彈性本構關系 35
第3章 運動方程 39
3.1 平衡地球模型 39
3.2 線性微擾 41
3.2.1 歐拉微擾和拉格朗日微擾 41
3.2.2 形變的線性分析 42
3.2.3 體積微擾和面積微擾 43
3.2.4 應力微擾 43
3.2.5 引力微擾 44
3.3 線性化的守恒定律 45
3.3.1 線性化連續(xù)性方程 45
3.3.2 線性化動量方程 45
3.4 線性化的邊界條件 47
3.4.1 運動學邊界條件 47
3.4.2 動力學邊界條件 47
3.4.3 引力邊界條件 50
*3.4.4 二階切向滑動條件 51
3.5 線性化的勢函數理論 51
3.5.1 線性化泊松方程 52
3.5.2 線性化積分關系 52
*3.5.3 引力應力張量增量 53
3.6 線性化的彈性本構關系 53
3.6.1 彈性應變能密度 54
3.6.2 彈性張量 56
*3.6.3 體波傳播速度 58
3.7 哈密頓原理 60
3.7.1 位移變分原理 61
3.7.2 位移-勢函數變分原理 63
3.8 能量守恒 64
*3.9 能量收支 66
*3.9.1 動能 66
*3.9.2 彈性能 67
*3.9.3 引力能 67
*3.9.4 總能量 68
*3.9.5 相對動能和勢能 69
*3.9.6 長期穩(wěn)定性 70
*3.10 第一性原理變分分析 70
3.11 流體靜力學地球模型 72
3.11.1 理論的適用性 72
3.11.2 運動方程和邊界條件 73
3.11.3 哈密頓原理 75
3.11.4 能量守恒 76
3.11.5 相對動能和勢能 77
第4章 簡正模式 79
4.1 無自轉地球模型 79
4.1.1 埃爾米特算子方法 80
4.1.2 正交歸一性 81
4.1.3 瑞利原理 81
4.1.4 拉格朗日量密度與能量密度 83
4.1.5 動力學穩(wěn)定性 84
*4.1.6 剛體模式與地轉模式 85
4.1.7 格林張量 86
4.1.8 對暫態(tài)力的響應 87
*4.2 自轉地球模型 89
*4.2.1 正交歸一性 89
*4.2.2 轉化為標準本征值問題 90
*4.2.3 瑞利原理 92
*4.2.4 動力學穩(wěn)定性 94
*4.2.5 剛體模式與地轉模式 94
*4.2.6 格林張量 95
*4.2.7 對暫態(tài)力的響應 97
*4.2.8 自轉速率的變化 99
4.3 流體靜力學地球模型 100
4.3.1 埃爾米特性與正交歸一性 100
4.3.2 瑞利原理 101
4.3.3 拉格朗日量密度與能量密度 101
4.3.4 彈性能與引力能 102
4.3.5 無引力的極限情形 102
*4.4 理想地震儀的響應 103
第5章 震源的表述 105
5.1 應力過剩 105
5.2 地震的斷層震源 109
5.2.1 基本觀念 109
5.2.2 分布理論 110
5.2.3 理想斷層 112
*5.3 伯里奇-諾波夫方法 115
5.4 點源近似 119
5.4.1 地震矩張量 119
5.4.2 矩心矩張量 120
5.4.3 偏矩張量與雙力偶震源 122
5.4.4 沙灘球 124
5.4.5 震源時間函數 127
*5.4.6 疑難震源 129
*5.5 地震的能量平衡 132
*5.5.1 凈能量釋放 132
*5.5.2 釋放能量的耗散 133
*5.5.3 地震能量 135
*5.5.4 討論 137
第6章 非彈性與衰減 139
6.1 線性各向同性非彈性 139
6.1.1 蠕變和應力松弛函數 140
6.1.2 諧波變化 142
6.1.3 彈簧和阻尼器 143
6.1.4 麥克斯韋固體與開爾文-沃伊特固體 144
6.1.5 標準線性固體 145
6.1.6 能量耗散與Q 146
*6.1.7 克拉默斯-克勒尼希關系 148
6.1.8 松弛譜與遲滯譜 150
6.1.9 近似關系 150
*6.1.10 常數Q吸收帶模型 152
*6.1.11 嚴格的常數Q模型 154
*6.1.12 冪律Q模型 155
*6.1.13 實頻軸附近的行為 156
6.1.14 體變與剪切品質因子 156
6.2 無自轉非彈性地球 158
6.2.1 對偶性與雙正交歸一性 158
6.2.2 瑞利原理 159
6.2.3 格林張量 160
*6.3 自轉非彈性地球 163
*6.3.1 對偶性和雙正交歸一性 163
*6.3.2 瑞利原理 164
*6.3.3 格林張量 165
6.4 流體靜力學非彈性地球 168
6.5 矩張量響應 169
第7章 瑞利-里茨方法 171
7.1 無自轉彈性地球 171
*7.2 自轉彈性地球 174
7.3 無自轉非彈性地球 178
*7.4 自轉非彈性地球 179
7.5 流體靜力學地球 181
*7.6 微擾的影響 181
7.7 對矩張量源的響應 183
第二部分 球對稱地球
第8章 球型和環(huán)型振蕩 187
8.1 符號變更 187
8.2 SNREI地球模型 187
8.2.1 引力和流體靜力學壓強 189
*8.2.2 布倫特-維賽拉頻率 190
8.3 運動方程 191
8.4 瑞利原理 192
8.5 能量收支與穩(wěn)定性 193
8.6 徑向標量方程 194
8.6.1 方法1：矢量球諧函數 195
8.6.2 解耦與簡并 197
*8.6.3 方法2：廣義球諧函數 198
8.6.4 方法3：瑞利原理 201
8.6.5 正交歸一性 203
8.7 環(huán)型振蕩 203
8.7.1 環(huán)型能量 204
*8.7.2 平凡模式 204
8.7.3 一階徑向方程組 204
*8.7.4 均勻球體 205
8.7.5 數值積分 205
8.7.6 環(huán)型模式展示 206
8.8 球型振蕩 210
8.8.1 球型能量 210
*8.8.2 平凡模式 211
8.8.3 一階徑向方程 211
8.8.4 液態(tài)區(qū)域 212
8.8.5 徑向振蕩 213
*8.8.6 自引力的忽略 214
*8.8.7 均勻球體：徑向振蕩 215
*8.8.8 均勻球體：非徑向振蕩 216
8.8.9 數值積分 218
8.8.10 球型模式展示 219
*8.8.11 海嘯與地核引力模式 228
*8.8.12 大氣模式 230
*8.9 橫向各向同性地球模型 232
*8.9.1 環(huán)型振蕩 233
*8.9.2 球型振蕩 234
*8.9.3 徑向振蕩 235
*8.9.4 對本征頻率的影響 236
第9章 彈性和非彈性微擾 237
9.1 球對稱微擾 237
9.2 瑞利原理的應用 237
9.3 SNREI到SNREI微擾 239
*9.4 橫向各向同性微擾 242
*9.5 另一種推導方法 243
9.6 弗雷歇積分核圖例集 244
9.7 非彈性和衰減 251
9.8 Q的敏感核、測量和模型 253
*9.9 精確非彈性 258
第10章 理論地震圖 263
10.1 源點-接收點幾何關系 263
10.2 格林函數張量 265
10.3 矩張量響應 267
*10.4 地震儀響應 271
10.5 終于看到波浪線了! 273
10.5.1 計算細節(jié) 273
10.5.2 頻譜 274
10.5.3 地震圖 280
10.6 疊加和剝離 287
*10.7 模式疊加的替代方法 289
第11章 勒夫波與瑞利波 295
11.1 沃森變換 295
11.2 行波分解 296
11.3 面波格林函數張量 298
11.4 矩張量響應 301
11.5 穩(wěn)相近似 304
11.6 頻散關系和群速度 307
11.6.1 勒夫波 307
11.6.2 瑞利波 308
*11.6.3 海嘯 311
*11.6.4 橫向各向同性 312
11.7 面波地震圖 313
11.7.1 地幔波和X波 313
11.7.2 震源機制的影響 318
11.8 面波微擾理論 321
11.8.1 相速度的弗雷歇導數 324
11.8.2 群速度的弗雷歇導數 327
第12章 模式-射線二象性 329
12.1 射線理論入門 329
12.1.1 專有名詞 329
12.1.2 射線參數 330
12.1.3 走時和距離 331
12.1.4 截距時間 332
12.1.5 偏振 333
12.1.6 反射和透射系數 334
12.1.7 幾何擴散 336
12.1.8 焦散相移 338
12.2 相長干涉原理 338
12.2.1 金斯關系 339
12.2.2 環(huán)型模式 340
12.2.3 球型模式 344
12.3 正規(guī)漸近分析 351
12.3.1 環(huán)型模式 352
12.3.2 球型模式 354
12.3.3 JWKB近似 358
12.3.4 環(huán)型模式回顧 361
12.3.5 球型模式回顧 363
*12.4 漸近結果點滴 367
*12.4.1 P波與S波能量 368
*12.4.2 群速度 368
*12.4.3 佛雷歇積分核 369
*12.4.4 壓縮與剪切能量 372
*12.4.5 橫向各向同性地球模型 374
12.5 體波響應 374
12.5.1 SH格林張量 375
12.5.2 P-SV格林張量 380
*12.5.3 希爾伯特變換公式匯編 381
*12.5.4 時間域格林張量 382
*12.5.5 JWKB和查普曼-馬斯洛夫地震圖 385
*12.5.6 超越JWKB近似 388
第三部分 非球對稱地球
第13章 微擾理論 391
13.1 孤立模式 391
13.1.1 要點回顧 391
13.1.2 一般彈性微擾 392
13.1.3 瑞利原理的應用 394
13.1.4 流體靜力學初始模型 396
*13.1.5 流體靜力學微擾 397
*13.1.6 另一種推導方法 399
13.1.7 球對稱初始模型 402
*13.1.8 球對稱微擾 404
13.1.9 非彈性 404
*13.1.10 橫向各向同性 407
*13.1.11 自轉 407
13.1.12 微擾后的動能和勢能 408
13.2 簡并和準簡并 408
13.2.1 無自轉彈性微擾 409
*13.2.2 自轉彈性微擾 411
13.2.3 無自轉非彈性微擾 413
*13.2.4 自轉非彈性微擾 416
13.2.5 小結 419
13.3 單態(tài)模式疊加合成地震圖 421
13.3.1 窄帶響應 421
13.3.2 直接求解法 422
13.3.3 混合多態(tài)模式的響應 424
13.3.4 孤立多態(tài)模式近似 426
*13.3.5 準孤立多態(tài)模式近似 427
13.3.6 玻恩近似 431
*13.3.7 復數基表述 433
第14章 模式的分裂與耦合 435
14.1 流體靜力學橢率 435
14.1.1 克萊羅方程 435
14.1.2 拉道近似 437
14.1.3 質量和轉動慣量 438
14.1.4 彈性變化 439
14.1.5 地理余緯度與地心余緯度 440
14.2 單個孤立多態(tài)模式的分裂 440
14.2.1 一階科里奧利分裂 441
14.2.2 自轉和橢率導致的分裂 443
*14.2.3 二階科里奧利分裂 445
14.2.4 橫向不均勻性的影響 447
14.2.5 小結 449
14.2.6 對角線之和定理 449
14.2.7 單態(tài)模式剝離 450
14.2.8 異常分裂模式 453
14.2.9 分裂函數 456
*14.2.10 峰值偏移 463
*14.2.11 球面疊加 469
14.3 多態(tài)模式耦合 469
14.3.1 一般公式 470
14.3.2 自轉和橢率選擇定理 471
14.3.3 橫向不均勻性選擇定理 475
14.3.4 廣義對角線之和定理 477
14.3.5 廣義分裂函數 478
14.3.6 全頻譜擬合 479
*14.3.7 同分支耦合 481
*14.3.8 雙震記 486
第15章 體波射線理論 489
15.1 預備知識 489
15.2 惠特曼變分原理 491
15.3 運動學射線追蹤 493
15.3.1 哈密頓形式 494
*15.3.2 其他形式 494
*15.3.3 哈密頓原理與費馬原理 495
*15.3.4 塞雷特-弗勒內方程組 496
15.4 振幅變化 497
15.4.1 能量守恒 498
*15.4.2 射線束面積 498
15.4.3 點源雅可比 499
*15.4.4 斯米爾諾夫引理 500
15.4.5 幾何擴散因子 501
15.4.6 動力學互易性 501
15.4.7 焦散和焦點 502
15.4.8 動力學射線追蹤 503
*15.4.9 相空間傳播算子 504
*15.4.10 辛結構 505
*15.5 偏振 506
*15.5.1 經典JWKB分析 506
*15.5.2 剪切波基矢量 507
*15.6 邊界效應 508
*15.6.1 斯涅爾定律 508
*15.6.2 幾何擴散躍變 509
*15.6.3 偏振與能量分配 512
15.7 射線理論響應 513
15.7.1 格林張量 513
15.7.2 矩張量響應 514
15.8 實際數值實現(xiàn) 515
15.8.1 運動學射線追蹤 516
15.8.2 標射 518
15.8.3 走時與衰減時間 520
15.8.4 幾何擴散因子 520
15.8.5 動力學射線追蹤 521
*15.8.6 馬斯洛夫指數 522
*15.8.7 剪切波偏振 522
*15.8.8 斯米爾諾夫引理應用 523
15.8.9 球對稱地球 524
15.8.10 數值范例 526
15.9 射線微擾理論 527
15.9.1 走時 528
*15.9.2 橢率校正 529
*15.9.3 射線幾何 530
*15.9.4 邊界起伏 537
*15.9.5 振幅微擾 539
第16章 面波JWKB理論 541
16.1 預備知識 541
16.2 慢變分原理 544
16.2.1 勒夫波 545
16.2.2 瑞利波 547
16.3 面波射線追蹤 550
16.3.1 哈密頓形式 550
*16.3.2 其他形式 551
*16.3.3 哈密頓原理與費馬原理 553
16.4 振幅變化 554
16.4.1 能量守恒 554
16.4.2 面波歸一化 555
*16.4.3 射線束寬度 555
16.4.4 點源雅可比 556
16.4.5 幾何擴散因子 557
16.4.6 動力學射線追蹤 558
16.4.7 馬斯洛夫指數 558
16.4.8 非彈性 558
16.5 JWKB響應 560
16.5.1 格林張量 560
16.5.2 矩張量響應 561
16.6 實際數值實現(xiàn) 562
16.6.1 局地模式 563
16.6.2 運動學射線追蹤 564
16.6.3 標射 565
16.6.4 相位和衰減率 566
16.6.5 幾何擴散 566
16.6.6 球對稱地球 567
*16.6.7 焦散的形態(tài) 568
*16.6.8 海嘯 569
*16.7 JWKB理論的適用性 571
16.8 射線微擾理論 574
16.8.1 費馬相位 574
16.8.2 頻率和震源虛擬偏移 575
*16.8.3 橢率校正 576
*16.8.4 射線幾何 577
*16.8.5 幾何擴散 579
*16.8.6 初始振幅與相位 581
*16.8.7 理論地震圖比較 583
16.9 面波層析成像 584
16.9.1 伍德豪斯-達翁斯基(Woodhouse-Dziewonski)方法 584
16.9.2 波形分割法 585
16.9.3 相速度層析成像 586
16.9.4 非彈性層析成像 591
16.9.5 超越射線路徑平均近似 592
附錄
附錄A 矢量和張量 595
A.1 張量作為多重線性泛函 595
A.1.1 矢量 595
A.1.2 線性泛函 596
A.1.3 多重線性泛函 596
A.1.4 分量 597
A.1.5 各向同性張量 598
A.1.6 楔形算子 599
A.2 張量作為線性算子 599
A.2.1 二階張量 599
A.2.2 二階張量的分量 600
A.2.3 行列式和逆 601
A.2.4 高階張量 601
A.3 吉布斯符號 601
A.4 笛卡兒和極坐標分解 603
A.5 梯度、散度及其他 604
A.6 表面 606
A.6.1 切向矢量和張量 606
A.6.2 表面梯度 607
A.6.3 協(xié)變與逆變 608
A.6.4 度量張量 609
A.6.5 曲率張量 610
A.7 球極坐標 610
A.7.1 單位球 611
A.7.2 物理分量 613
附錄B 球諧函數 617
B.1 調和齊次多項式 617
B.2 角動量算子 619
B.3 基的構建 621
B.4 連帶勒讓德函數 624
B.5 勒讓德多項式 626
B.6 實數球諧函數 626
B.7 漸近表達式 628
B.8 球諧函數展開 631
B.9 繞大圓弧的積分 634
B.10 實際中的考量 635
B.11 復數勒讓德函數 637
B.11.1 第一類和第二類勒讓德函數 637
B.11.2 行波勒讓德函數 638
B.11.3 連帶勒讓德函數 639
B.12 矢量球諧函數 640
B.12.1 切向矢量的亥姆霍茲表示 640
B.12.2 球型場和環(huán)型場 641
B.12.3 極向場 645
B.12.4 調和勢函數場 646
附錄C 廣義球諧函數 647
C.1 角動量回顧 648
C.2 球極坐標 654
C.2.1 單位矢量變換 654
C.2.2 對偶正則基 654
C.2.3 協(xié)變和逆變分量 656
C.2.4 點積與叉乘積 658
C.2.5 算子J的埃爾米特性質 658
C.3 基的構建 659
C.4 廣義勒讓德函數 662
C.5 廣義展開 665
C.6 張量場梯度 667
C.6.1 逆變導數 668
C.6.2 特例 669
C.7 張量乘積 672
C.7.1 兩個廣義球諧函數的乘積 672
C.7.2 兩個任意張量的乘積 674
C.7.3 維格納3-j符號 674
C.7.4 特例 678
C.7.5 岡特積分與亞當斯積分 679
C.7.6 3-j的漸近式 680
C.8 張量場的旋轉 681
C.8.1 歐拉角 681
C.8.2 廣義球諧函數的旋轉 683
C.8.3 矩陣分量的性質 684
C.8.4 加法定理 686
C.8.5 遞推關系 687
C.8.6 任意張量的旋轉 687
C.8.7 旋轉至赤道 688
附錄D 完整地球目錄 691
D.1 接收點和源點矢量 692
D.2 微擾矩陣 694
D.2.1 各向同性非球對稱性與非彈性 695
D.2.2 實例 696
D.2.3 伍德豪斯(Woodhouse)積分核 697
D.2.4 直接數值積分 699
D.2.5 自轉 700
D.2.6 橢率 701
D.2.7 各向異性 705
D.2.8 對角線之和法則 709
D.3 復數基到實數基的變換 710
D.3.1 接收點和源點矢量 711
D.3.2 微擾矩陣 711
D.3.3 變換矩陣 712
D.4 自耦合 713
D.4.1 自轉和橢率 714
D.4.2 橫向不均勻性和非彈性 714
D.4.3 球對稱微擾 716
D.4.4 內核各向異性 716
參考文獻 721
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