譯者序
“對稱”是一個對于人類來說再重要不過的概念。它無處不在，即便是我們自己，看起來也像一個“對稱”的產(chǎn)物，我們有左右對稱的胳膊、手、腿、腳、眼睛、耳朵……對稱以各種各樣的形態(tài)遍布我們所能感覺到和無法感覺到的各處。
從宏偉巨大的環(huán)狀星系結(jié)構(gòu)，到雨滴的完美球形，再到微觀世界晶體的生長、原子結(jié)構(gòu)的排布，大到鯨魚、大象，小到微生物、病毒，大自然也遵循著“對稱”的規(guī)則創(chuàng)造著萬物生靈。
《國語·楚語·伍舉論臺美而楚殆》：“夫美也者，上下、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美。”
古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說過：“美的線性和其他一切美的形體都必須有對稱形式。”
從中國明清兩代的皇宮紫禁城、歷朝歷代的園林建筑，到古埃及金字塔、文藝復(fù)興時期歐洲裝飾繁復(fù)的大教堂，在信息交流不便的古代，信息的隔離似乎未對這些先祖造成隔閡，他們突破了時間與空間，在構(gòu)建的原則上出奇地一致。
在哲學(xué)的思考上，早期的西方哲學(xué)一直在試圖找出一個單極的絕對存在出來，但是哲學(xué)家發(fā)現(xiàn)，任何的單極絕對存在都會導(dǎo)致自己的論點(diǎn)滑向自己論點(diǎn)的反面：絕對的唯物主義，以物質(zhì)為絕對存在，那么就會導(dǎo)致物質(zhì)成為一切的“神”，這樣就會使其論點(diǎn)無可救藥地變成唯心主義；相反，絕對的唯心主義，會以某一個“神”為絕對存在，這也就同時表明了否認(rèn)其他一切的存在，那么就會導(dǎo)致作為絕對存在的“神”無法被證明是存在的，而滑向它的反面—絕對的唯物主義。
這時，只有對稱的出現(xiàn)才能挽救這一切，因?yàn)橹挥袑ΨQ才能解決哲學(xué)思考中的相對性和絕對性問題。對稱其實(shí)就是以矛盾的相對性為表現(xiàn)的絕對性，矛盾便是此處哲學(xué)邏輯的形式，而對稱又以其和諧、合一的哲學(xué)邏輯內(nèi)涵來統(tǒng)御矛盾形式，形成了一個內(nèi)涵和形式相統(tǒng)一的邏輯絕對體。這樣才能解決單極絕對所產(chǎn)生的謬誤。
自此，我們從哲學(xué)上認(rèn)識世界才走上正途，我們才認(rèn)識到真實(shí)的世界。
物理學(xué)的一個重要任務(wù)就是讓我們更好地認(rèn)識這個世界，解釋自然。對稱性經(jīng)常出現(xiàn)在物理存在的對象之中，比如外形、結(jié)構(gòu)等。專門研究對稱的數(shù)學(xué)分支學(xué)科叫作群論。
物理和數(shù)學(xué)這兩個學(xué)科一直以來都有著緊密的不可分的關(guān)系�？v觀物理發(fā)展的歷史，物理學(xué)每次革命性的突破，其標(biāo)志都是有新的數(shù)學(xué)理論被引入物理學(xué)的范疇。
物理學(xué)第一次革命性的突破是力學(xué)，微積分的引入使得牛頓萬有引力定律可以被描述。
第二次革命是電磁學(xué)方面的突破，麥克斯韋發(fā)現(xiàn)了新的物質(zhì)形態(tài)—場形態(tài)物質(zhì)（如電磁波、光波等），而描述場形態(tài)物質(zhì)需要依靠數(shù)學(xué)中的纖維叢理論。
第三次革命是愛因斯坦在構(gòu)思廣義相對論時，發(fā)現(xiàn)用經(jīng)典歐幾里得幾何學(xué)無法描述引力波（場形態(tài)物質(zhì)），因?yàn)樵谝�力作用下，空間會發(fā)生扭曲，他求助了數(shù)學(xué)中的黎曼幾何，于是順利地建立了廣義相對論。
第四次革命便是量子力學(xué)。德國青年科學(xué)家海森堡為了解決微觀世界的問題，創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，并提出不確定性原理及矩陣?yán)碚�；同時，奧地利科學(xué)家薛定諤開發(fā)了一套波動力學(xué)。后來，薛定諤證明了，矩陣力學(xué)和波動力學(xué)在數(shù)學(xué)上是同一回事，也就是今天的量子力學(xué)。量子力學(xué)則是以線性代數(shù)理論為基礎(chǔ)的。
今天，物理學(xué)家已經(jīng)非常重視研究對稱問題了。而數(shù)學(xué)家對研究對稱的數(shù)學(xué)分支學(xué)科—群論，早已經(jīng)開展了很多工作，并且也取得了很多成果。物理學(xué)在不斷地發(fā)展，它的概念越來越抽象，物理學(xué)的研究日益需要向數(shù)學(xué)求助、靠攏。
這本書深入淺出地討論了對稱、對稱群、群論，最后將大家引向群論的終極目標(biāo)—“魔群”以及“月光”。
這本書的第1～5章由孫天翻譯，第6～9章由陳浩翻譯，第10～12章由王曉燕翻譯。全書以一種非專業(yè)人士也能看懂的語言，分別從自然、美術(shù)、建筑、音樂、物理、生物、化學(xué)、計算機(jī)、通信等領(lǐng)域談?wù)摿岁P(guān)于對稱的問題，給人以深思和啟發(fā)。