本書以高等教育本科高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求為標(biāo)準(zhǔn) ,以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力為目的 ,在充分吸收編者多年來教學(xué)實踐經(jīng)驗與教學(xué)改革成果的基礎(chǔ)上編寫而成 .
本套書分上、下兩冊 .上冊內(nèi)容包括函數(shù)與極限、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分、定積分的應(yīng)用、無窮級數(shù)等七章 .各章節(jié)后配有習(xí)題、總習(xí)題 (含客觀題 ),書末附有反三角函數(shù)簡介、幾種常見的曲線、積分表 ,以及部分習(xí)題答案與提示 .
本書敘述詳略得當(dāng) ,通俗易懂 ,例題典型 ,習(xí)題豐富 ,可作為高等本科院校理工類各專業(yè)的教材 ,也可作為其他有關(guān)專業(yè)的教材或教學(xué)參考書 .
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結(jié)合。
第3版前言
本套書第 2版自 2014年出版發(fā)行以來 ,因其內(nèi)容安排合理 ,表述流暢 ,深淺得當(dāng) ,受到了使用教師和讀者的肯定和好評 .
經(jīng)過多年的教學(xué)實踐 ,結(jié)合教學(xué)改革的新形勢 ,本套書在保持第 2版的優(yōu)點與特色的基礎(chǔ)上,堅持不斷改革、反復(fù)錘煉、打造精品的初衷 ,根據(jù)廣大同行和其他讀者的意見和建議 ,我們對教材中部分內(nèi)容進行了局部修改和完善 .
黨的二十大報告指出 :“教育是國之大計、黨之大計 .培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題 .育人的根本在于立德 .”為了更好地引導(dǎo)廣大讀者關(guān)注社會 ,厚植家國情懷 ,拓展知識視野 ,本次修訂在每章增設(shè)了視頻觀看學(xué)習(xí)任務(wù) ,激發(fā)學(xué)生既懷抱夢想又腳踏實地 ,既敢想敢為又善作善成 ,立志成為有理想、敢擔(dān)當(dāng)、能吃苦、肯奮斗的新時代好青年 .
本次修訂工作得到了機械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助 ,在此表示衷心感謝 .
本次修訂由所有編者共同完成 ,限于編者的水平 ,新版中難免仍有問題與不足 ,敬請廣大讀者批評指正 .
編者
第2版前言
本書自 2009年出版發(fā)行以來 ,由于選材合理、表述流暢、可讀性強、便教利學(xué)等特點 ,受到了選用高校師生的歡迎 ,得到了廣大讀者的肯定 ,被評為江蘇省高等學(xué)校重點教材 .
經(jīng)過幾年的教學(xué)實踐和教學(xué)改革認(rèn)識 ,并根據(jù)專家與同行的寶貴建議 ,我們在保持第 1版的優(yōu)點與特色的基礎(chǔ)上 ,對教材做了修訂 .本次修訂主要圍繞下面幾個方面 :
內(nèi)容的增補與結(jié)構(gòu)的調(diào)整 .為了充分適應(yīng)高等教育的新形勢 ,滿足不同層次對高等數(shù)學(xué)課程的要求 ,我們對教學(xué)內(nèi)容進行了全面梳理 ,對部分知識也做了取舍歸并 ,使得全書內(nèi)容更充實、結(jié)構(gòu)更優(yōu)化 .
教材的優(yōu)化完善 .在概念引入、理論分析、方法敘述上也做了一定的修改 ,實現(xiàn)深入淺出 ,條理清楚 .補充調(diào)整了部分例題和習(xí)題 ,使它們更具有典型意義、更富啟發(fā)性 ,便于讀者理解和掌握 .
注意多側(cè)面地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 .本次修訂中 ,增加了 12篇閱讀材料 ,它們集知識性、趣味性于一體 ,以簡短扼要的文字 ,介紹著名數(shù)學(xué)家的生平、業(yè)績及思想品質(zhì) ,介紹數(shù)學(xué)學(xué)科的創(chuàng)立、發(fā)展和完善 ,以使讀者進一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué) .
本次修訂得到了江蘇省教育廳、機械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助 ,并得到了揚州大學(xué)教材出版基金的資助 .我們在此表示衷心的感謝 .
本次修訂工作由劉金林、蔣國強、張興龍、湯進龍、孟國明和俞皓完成 .新版中存在的問題 ,敬請廣大讀者批評指正 .
編者
第1版前言
本書根據(jù)高等學(xué)校理工類本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)基本要求及全國碩士研究生入學(xué)考試大綱編寫而成 .編寫中 ,注重強調(diào)數(shù)學(xué)的思想方法 ,注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 ,注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與創(chuàng)新能力 .
本書在編寫中力求具有以下特點 :
1.科學(xué)定位
.進入 21世紀(jì)以來 ,在高等教育新形勢下 ,既要為理工科大學(xué)生準(zhǔn)確完整地開啟高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本方法介紹、分析、訓(xùn)練、應(yīng)用的 “窗口 ”,又要為他們在知識、能力、素質(zhì)的三維空間中留下進一步延伸發(fā)展的 “接口 ”
2.
綜合考慮、整體優(yōu)化 ,體現(xiàn) “適、寬、精、新、用”.也就深淺 “適”度;要有更 “寬”的知識面;要少而 “精”;要推陳出 “新”,反映時代要求 ;要理論聯(lián)系實際 ,學(xué)以致 “用”.
是要.
3.強調(diào)特色
.在經(jīng)典教學(xué)內(nèi)容的處理上 ,一方面注重內(nèi)容的實際背景與幾何意義的闡述 ,突出分析方法的啟示 ;另一方面注重精細(xì)全面的有機結(jié)合 ,力求深入淺出 .
4.以學(xué)生為本
.體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育思想 ,注重培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和擴展、發(fā)展知識的能力 ,為今后持續(xù)創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ) .
本書分上、下兩冊 .上冊主要介紹一元函數(shù)微積分與微分方程 ,下冊主要介紹向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分與無窮級數(shù) .全書知識系統(tǒng)、結(jié)構(gòu)清晰、詳略得當(dāng) ,例題典型、習(xí)題豐富、講解透徹 ,適合作為普通高等院校理科類 (非數(shù)學(xué)專業(yè))、工科類各專業(yè)的教材使用 ,也可供其他有關(guān)專業(yè)選用為教材或教學(xué)參考書 .
本書由劉金林教授擔(dān)任主編 ,蔣國強副教授和蔡蕃副教授擔(dān)任副主編 ,參加編寫工作的還有張興龍副教授、湯進龍副教授、孟國明副教授和俞皓講師 .本書的編寫得到了機械工業(yè)出版社和揚州大學(xué)的大力支持與幫助 ,并得到了揚州大學(xué)教材出版基金的資助 .我們在此表示衷心的感謝 .由于編者水平有限 ,錯誤疏漏之處在所難免 ,敬請各位專家、學(xué)者不吝指教 ,歡迎讀者批評指正 .
編者
高等院校教師
目 錄
第 3版前言
第 2版前言
第 1版前言
第1 章 函數(shù)與極限 1
1. 1 函數(shù) 1
1. 1. 1 數(shù)集與鄰域 1
1. 1. 2 函數(shù)的概念 2
1. 1. 3 函數(shù)的表示法 4
1. 1. 4 函數(shù)的特性 5
1. 1. 5 初等函數(shù) 8
1. 1. 6 雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù) 10
習(xí)題 1. 1 11
1. 2 數(shù)列的極限 13
1. 2. 1 數(shù)列的概念 13
1. 2. 2 極限思想概述 14
1. 2. 3 數(shù)列極限的定義 14
1. 2. 4 數(shù)列極限的性質(zhì) 17
習(xí)題 1. 2 19
1. 3 函數(shù)的極限 19
1. 3. 1 函數(shù)極限的定義 19
1. 3. 2 函數(shù)極限的性質(zhì) 24
習(xí)題 1. 3 25
1. 4 無窮小與無窮大 26
1. 4. 1 無窮小與無窮大的定義 26
1. 4. 2 無窮小與無窮大的關(guān)系 28
1. 4. 3 無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系 28
1. 4. 4 無窮小的性質(zhì) 29
習(xí)題 1. 4 30
1. 5 極限運算法則 31
1. 5. 1 極限的四則運算法則 31
1. 5. 2 復(fù)合函數(shù)的極限運算法則 37
習(xí)題 1. 5 38
1. 6 極限存在準(zhǔn)則 兩個重要極限 39
1. 6. 1 極限存在準(zhǔn)則 39
1. 6. 2 兩個重要極限 42
習(xí)題 1. 6 45
1. 7 無窮小的比較 46
習(xí)題 1. 7 49
1. 8 函數(shù)的連續(xù)性和間斷點 50
1. 8. 1 函數(shù)連續(xù)的概念 50
1. 8. 2 連續(xù)函數(shù)的運算性質(zhì) 53
1. 8. 3 初等函數(shù)的連續(xù)性 54
1. 8. 4 函數(shù)的間斷點及其分類 55
習(xí)題 1. 8 57
1. 9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 58
習(xí)題 1. 9 60
總習(xí)題 1 61
閱讀材料 極限思想的產(chǎn)生發(fā)展與完善 62
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 65
2. 1 導(dǎo)數(shù)的概念 65
2. 1. 1 引例 65
2. 1. 2 導(dǎo)數(shù)的定義 66
2. 1. 3 按定義求導(dǎo)數(shù)舉例 69
2. 1. 4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 70
2. 1. 5 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 71
習(xí)題 2. 1 72
2. 2 基本導(dǎo)數(shù)公式與函數(shù)的求導(dǎo)法則 73
2. 2. 1 函數(shù)的和 、差 、積 、商的求導(dǎo)法則 73
2. 2. 2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 75
2. 2. 3 基本導(dǎo)數(shù)公式 76
2. 2. 4 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 77
2. 2. 5 分段函數(shù)的求導(dǎo)法 80
習(xí)題 2. 2 81
2. 3 高階導(dǎo)數(shù) 82
2. 3. 1 高階導(dǎo)數(shù)的概念 82
2. 3. 2 高階導(dǎo)數(shù)的求法 83
習(xí)題 2. 3 85
2. 4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的
導(dǎo)數(shù)相關(guān)變化率 86
2. 4. 1 隱函數(shù)的求導(dǎo)方法 86
2. 4. 2 冪指函數(shù)及 “乘積型 ”復(fù)雜函數(shù)的
求導(dǎo)方法 87
2. 4. 3 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)
法則 88
2. 4. 4 相關(guān)變化率 90
習(xí)題 2. 4 91
2. 5 函數(shù)的微分 92
2. 5. 1 微分的定義 92
2. 5. 2 可導(dǎo)與可微的關(guān)系 93
2. 5. 3 微分的幾何意義 94
2. 5. 4 基本微分公式與微分的運算
法則 95
2. 5. 5 微分在近似計算中的應(yīng)用 96
習(xí)題 2. 5 99
總習(xí)題 2 100
閱讀材料 笛卡兒 — 近代科學(xué)的始祖 102
第3 章 微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的
應(yīng)用 104
3. 1 微分中值定理 104
3. 1. 1 羅爾定理 104
3. 1. 2 拉格朗日中值定理 106
3. 1. 3 柯西中值定理 108
習(xí)題 3. 1 110
3. 2 洛必達(dá)法則 111
3. 2. 1 型及型未定式 111
3. 2. 2 其他類型未定式 115
習(xí)題 3. 2 117
3. 3 泰勒公式與麥克勞林公式 117
3. 3. 1 泰勒公式 117
3. 3. 2 幾個函數(shù)的麥克勞林公式 121
習(xí)題 3. 3 123
3. 4 函數(shù)的單調(diào)性和極值 124
3. 4. 1 函數(shù)的單調(diào)性判定 124
3. 4. 2 函數(shù)的極值及其求法 126
3. 4. 3 最大值 最小值 130
習(xí)題 3. 4 133
3. 5 曲線的凹凸性與拐點 134
習(xí)題 3. 5 137
3. 6 函數(shù)圖形的描繪 138
3. 6. 1 曲線的漸近線 138
3. 6. 2 函數(shù)圖形的描繪 140
習(xí)題 3. 6 142
3. 7 曲率 143
3. 7. 1 弧微分 143
3. 7. 2 曲率的定義及計算 144
3. 7. 3 曲率圓與曲率中心 146
* 3. 7. 4 曲率中心的計算 漸屈線
與漸伸線 147
習(xí)題 3. 7 149
3. 8 方程的近似解 149
3. 8. 1 二 分法 150
3. 8. 2 牛頓切線法 152
習(xí)題 3. 8 154
總習(xí)題 3 154
閱讀材料 拉格朗日 — 高聳在數(shù)學(xué)
世界的金字塔 155
第4 章 不定積分 157
4. 1 不定積分的概念與性質(zhì) 157
4. 1. 1 原函數(shù)與不定積分的概念 157
4. 1. 2 不定積分的性質(zhì) 160
4. 1. 3 基本積分公式 160
習(xí)題 4. 1 163
4. 2 換元積分法 164
4. 2. 1 第 一類換元法 164
4. 2. 2 第 二類換元法 171
習(xí)題 4. 2 177
4. 3 分部積分法 179
習(xí)題 4. 3 183
4. 4 有理函數(shù)與三角有理式的積分 183
4. 4. 1 有理函數(shù)的積分 184
4. 4. 2 三角有理式的積分 187
習(xí)題 4. 4 188
總習(xí)題 4 189
閱讀材料 數(shù)學(xué)大師歐拉 190
第5章 定積分 192
5. 1 定積分的概念與性質(zhì) 192
5. 1. 1
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