目錄
基礎篇
測試題 2
第一章 預備知識 4
第一節(jié) 二元與三元一次方程組的求解 5
第二節(jié) 平面解析幾何 7
一、平面直角坐標系 7
二、兩點間距離公式 8
三、直線方程 9
第三節(jié) 平面向量與R2空間的性質(zhì) 13
一、平面向量的坐標表示 13
二、二維向量空間R2 14
三、平面向量的線性運算 14
四、平面向量間的夾角與數(shù)量積 16
五、R2向量空間的正交基與向量的坐標 19
第四節(jié) 空間解析幾何 19
一、空間直角坐標系與幾何問題的解析化 19
二、立體幾何中線段的長度與空間兩點間的距離 21
第五節(jié) 空間向量與R3空間的性質(zhì) 23
一、空間向量的坐標表示 23
二、向量空間R3 24
三、空間向量的線性運算 25
四、空間向量間的夾角與數(shù)量積 27
五、R3向量空間的正交基與向量的坐標 29
六、空間平面及其方程 29
七、空間直線及其方程 31
習題一 32
第二章　二元線性方程組與矩陣 35
第一節(jié) 二元線性方程組與化對角線形求解 35
第二節(jié) 二元線性方程組化對角線形求解與矩陣表示 39
第三節(jié) 利用求逆矩陣的方法求解有唯一解的二元線性方程組 40
一、矩陣相乘 41
二、初等矩陣 41
三、逆矩陣及其求法 42
四、方程組的逆矩陣表示 45
習題二 46
第三章 有唯一解的二元線性方程組的求解與二階行列式 47
第一節(jié) 二元線性方程組的求解與二階行列式 47
第二節(jié) 施行初等行變換對行列式值的影響 50
一、初等矩陣的行列式 51
二、一般行列式的初等行變換 52
三、二元齊次線性方程組有非零解的充分條件 54
第三節(jié) 行列式的按行（列）展開 55
第四節(jié) 代數(shù)余子式與矩陣的逆 56
習題三 59
第四章 二元線性方程組及其向量組的表示 60
第一節(jié) 二元線性方程組的向量表示與向量組的等價及線性表示 60
一、二元線性方程組的向量表示 60
二、兩個向量組等價的直觀定義 61
三、兩個向量組之間的運算與兩個向量組等價的另一個定義 63
四、向量組的矩陣表示及其與初等矩陣之間的關系 64
五、兩個向量組等價與相互線性表示 66
第二節(jié) 二元冗余線性方程組的縮減與向量組的線性相關性 72
一、二元冗余線性方程組的縮減與極大線性無關組的概念 72
二、向量組的線性相關與線性無關的等價定義 75
第三節(jié) 二元線性方程組無窮多組解的表示 77
一、二元非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 77
二、二元齊次線性方程組解的向量組表示與基礎解系 80
三、二元線性方程組解空間的幾何意義 83
習題四 84
中級篇
第五章 三元線性方程組與矩陣 86
第一節(jié) 三元線性方程組與化對角線形求解 86
第二節(jié) 三元線性方程組化對角線形求解與矩陣表示 87
第三節(jié) 利用求逆矩陣的方法求解有唯一解的三元線性方程組 90
一、矩陣相乘 90
二、初等矩陣 91
三、逆矩陣及其求法 93
四、方程組的逆矩陣表示 95
習題五 96
第六章 有唯一解的三元線性方程組的求解與三階行列式 98
第一節(jié) 三元線性方程組的求解與三階行列式 98
第二節(jié) 初等行變換對行列式值的影響 103
一、初等矩陣的行列式 105
二、一般行列式的初等行變換 106
三、三元齊次線性方程組有非零解的充分條件 111
第三節(jié) 代數(shù)余子式與行列式的按行（列）展開 112
第四節(jié) 代數(shù)余子式與矩陣的逆 113
習題六 117
第七章 三元線性方程組及其向量組的表示 118
第一節(jié) 三元線性方程組的向量表示與向量組之間的等價性 118
一、三元線性方程組的向量表示 118
二、兩個向量組等價的直觀定義 119
三、兩個向量組之間的運算與兩個向量組等價的另一個定義 120
四、向量組的矩陣表示及其與初等矩陣之間的關系 120
五、兩個向量組等價與相互線性表示 122
第二節(jié) 三元冗余線性方程組的縮減與向量組的線性相關性 132
一、三元冗余線性方程組的縮減與極大無關組的概念 132
二、向量組的線性相關與線性無關的等價定義 136
第三節(jié) 三元線性方程組無窮多組解的表示 138
一、三元非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 138
二、三元齊次線性方程組解的向量組表示與基礎解系 142
三、三元線性方程組解空間的幾何意義 146
習題七 149
高級篇
第八章 二次曲線、二元二次方程與二元二次型的標準化 152
第一節(jié) 二次曲線的方程與坐標變換 152
一、圓的方程與坐標變換 152
二、橢圓方程與坐標變換 155
三、雙曲線方程與坐標變換 160
四、拋物線方程與坐標變換 165
?
第二節(jié) 二元二次方程所表示曲線形狀的識別 168
一、二次方程中沒有交叉項時所表示曲線的形狀 169
二、交叉項對二次曲線形狀的影響 172
三、配方法化二次型為標準形 176
四、二次型的矩陣表示與配方法所做變換的矩陣表示 177
第三節(jié) 正交變換化二元二次型為標準形及矩陣的特征值和特征向量 177
一、從向量空間R2到向量空間R2的線性變換 178
二、常見的從向量空間R2到向量空間R2的變換對圖形的影響 180
三、從向量空間R2到向量空間R2的正交變換 184
四、用正交變換化二次型為標準形與矩陣的特征值和特征向量 186
習題八 192
第九章 二次曲面、三元二次方程與三元二次型的標準化 194
第一節(jié) 二次曲面及其標準方程 194
第二節(jié) 三元二次方程所表示的曲面形狀的識別與配方法化三元二次型為標準形 198
一、不含交叉項的三元二次方程所表示的曲面 198
二、方程含有交叉項對曲面形狀的影響 201
三、配方法化二次型為標準形 202
四、二次型的矩陣表示與配方法所做變換的矩陣表示 205
第三節(jié) 正交變換化三元二次型為標準形及矩陣的特征值和特征向量 206
一、從向量空間R3到向量空間R3的線性變換 206
二、常見的從向量空間R3到向量空間R3的線性變換對圖形的影響 212
三、從向量空間R3到向量空間R3的正交變換 216
四、用正交變換化二次型為標準形及矩陣的特征值和特征向量 218
習題九 228
習題答案 229
參考文獻 239