目錄
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》序
前言
第 1 章 基本概念與理論 1
1.1 多介質(zhì)輻射流體動力學(xué)方程組 1
1.2 單介質(zhì)理想流體動力學(xué)方程組 4
1.2.1 流場中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動 4
1.2.2 輸運(yùn)量 6
1.2.3 質(zhì)量守恒方程 6
1.2.4 動量守恒方程 7
1.2.5 總能量守恒方程 8
1.2.6 理想流體動力學(xué)方程組 9
1.3 絕熱過程與等熵過程 11
1.3.1 熱力學(xué)關(guān)系式 11
1.3.2 絕熱條件及等熵條件下的流體方程 13
1.3.3 特征線與特征關(guān)系 14
1.3.4 稀疏波與壓縮波 18
1.4 雙*守恒律 23
1.4.1 雙*守恒律基本概念 23
1.4.2 弱解與熵條件 30
1.5 理想流體方程組弱解的間斷條件 36
1.6 Riemann 問題 39
參考文獻(xiàn) 47
第 2 章 雙*守恒律的高階 WENO 格式 49
2.1 概述 49
2.2 WENO 格式簡介 51
2.2.1 FD-WENO 格式用于空間離散 52
2.2.2 FV-WENO 格式用于空間離散 55
2.2.3 時間離散 58
2.3 高階 FD-WENO 格式在 RT 不穩(wěn)定性數(shù)值模擬中的應(yīng)用 60
2.3.1 重力作用下的 RT 不穩(wěn)定性數(shù)值模擬 60
2.3.2 激光燒蝕 RT 不穩(wěn)定性數(shù)值模擬 65
2.3.3 FD-WENO 格式的并行實(shí)現(xiàn) 69
2.4 高階 FD-WENO 格式在 RM 不穩(wěn)定性數(shù)值模擬中的應(yīng)用 69
2.4.1 RM 不穩(wěn)定性數(shù)值模擬 69
2.4.2 激波與氣泡相互作用過程數(shù)值模擬 71
2.4.3 KH 不穩(wěn)定性數(shù)值模擬 73
參考文獻(xiàn) 75
第 3 章 多介質(zhì)流的高階流體混合型方法 79
3.1 概述 79
3.2 FV-WENO-FMT 格式 85
3.2.1 一維含參數(shù)學(xué)模型 85
3.2.2 基于含參數(shù)學(xué)模型的 FV-WENO-FMT 格式 89
3.2.3 數(shù)值試驗(yàn) 93
3.3 FD-WENO-FMT 格式 98
3.3.1 高維含參數(shù)學(xué)模型 98
3.3.2 基于含參數(shù)學(xué)模型的 FD-WENO-FMT 格式 104
3.3.3 數(shù)值試驗(yàn) 110
3.4 WENO-FMT 格式的改進(jìn) 115
3.4.1 WENO-FMT 格式的不足之處 115
3.4.2 改進(jìn)措施及改進(jìn)后的計(jì)算流程 116
3.4.3 數(shù)值試驗(yàn) 121
3.5 滿足 (η， ξ)-狀態(tài)方程的多介質(zhì)問題及其 WENO-FMT 格式 125
3.5.1 (η， ξ)-狀態(tài)方程 125
3.5.2 擬守恒 (η， ξ)-模型 126
3.5.3 一維含參 (η， ξ)-模型及其 WENO-FMT 格式 129
3.5.4 高維含參 (η， ξ)-模型及其 WENO-FMT 格式 132
3.5.5 數(shù)值試驗(yàn) 136
參考文獻(xiàn) 144
第 4 章 流體界面計(jì)算方法 147
4.1 概述 147
4.2 一類新的高穩(wěn)定高精度水平集函數(shù)重新初始化方法 148
4.2.1 Sussman 等的水平集函數(shù)重新初始化高精度方法 149
4.2.2 Sussman 等的水平集函數(shù)重新初始化方法應(yīng)用舉例 155
4.2.3 改進(jìn)的水平集函數(shù)重新初始化高精度高穩(wěn)定方法 158
4.2.4 改進(jìn)的水平集函數(shù)重新初始化方法應(yīng)用舉例 161
4.3 改進(jìn)的水平集方法 164
4.3.1 改進(jìn)的水平集方法構(gòu)造 164
4.3.2 用改進(jìn)的水平集方法計(jì)算流體界面舉例 169
4.4 一類通用的近似保質(zhì)量守恒水平集方法 169
4.4.1 概述 169
4.4.2 界面所包圍區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)量守恒誤差檢測方法 170
4.4.3 界面所包圍區(qū)域內(nèi)介質(zhì)的質(zhì)量守恒誤差校正方法 173
4.4.4 一類通用的近似保質(zhì)量守恒水平集方法 175
4.5 改進(jìn)的鋒面跟蹤法 177
4.5.1 概述 177
4.5.2 改進(jìn)的鋒面跟蹤法構(gòu)造 179
4.5.3 用改進(jìn)的鋒面跟蹤法計(jì)算流體界面舉例 181
4.6 改進(jìn)的流體體積法 IVOF 及其與 ILS 和 IFT 方法比較 183
4.6.1 改進(jìn)的流體體積法 183
4.6.2 IVOF 方法與 ILS 和 IFT 方法比較 185
4.7 數(shù)值試驗(yàn) 190
參考文獻(xiàn) 194
第 5 章 非線性復(fù)合剛性問題的正則分裂方法 198
5.1 概述 198
5.2 Volterra 泛函微分方程及非線性復(fù)合剛性問題 199
5.3 正則 Euler 分裂方法及其理論 202
5.3.1 正則 Euler 分裂方法 202
5.3.2 穩(wěn)定性分析 206
5.3.3 相容性與收斂性分析 210
5.3.4 數(shù)值試驗(yàn) 215
5.4 高階正則分裂方法 225
5.4.1 高階正則分裂方法的構(gòu)造 225
5.4.2 高階正則分裂方法舉例 233
5.5 正則隱式中點(diǎn)方法與正則中點(diǎn)分裂方法及嵌入分裂方法 241
5.5.1 正則隱式中點(diǎn)方法的 B-理論 241
5.5.2 CMS 方法及 CES-CMS 方法 248
5.6 擴(kuò)散占優(yōu)偏微分方程時間離散化方法 251
5.6.1 關(guān)于時間離散化方法的數(shù)值試驗(yàn) 251
5.6.2 怎樣正確地選擇擴(kuò)散占優(yōu)偏微分方程時間離散化方法 256
參考文獻(xiàn) 256
第 6 章 輻射擴(kuò)散與電子、離子熱傳導(dǎo)耦合方程組及自適應(yīng)正則分裂方法 260
6.1 概述 260
6.2 輻射擴(kuò)散與電子、離子熱傳導(dǎo)耦合方程組基于熱交換項(xiàng)剛性分解的 CES 方法 264
6.2.1 僅分解熱交換項(xiàng)的剛性分解方案 264
6.2.2 基于廣義剛性分解方案 II 的 CES 方法數(shù)值穩(wěn)定性分析 267
6.2.3 數(shù)值試驗(yàn) 271
6.3 直角坐標(biāo)下高維熱傳導(dǎo)問題的 CES 方法及自適應(yīng)正則分裂方法 275
6.3.1 數(shù)學(xué)模型及空間離散 275
6.3.2 CES 方法及其實(shí)用穩(wěn)定性條件 278
6.3.3 自適應(yīng)正則分裂方法 280
6.3.4 數(shù)值試驗(yàn) 282
6.4 球坐標(biāo)下高維熱傳導(dǎo)問題的 CES 方法及其實(shí)用穩(wěn)定性條件 288
6.4.1 球坐標(biāo)下三維熱傳導(dǎo)問題 288
6.4.2 空間離散 289
6.4.3 基于切向剛性分解的 CES 方法及其實(shí)用穩(wěn)定性條件 293
6.4.4 球坐標(biāo)下二維柱對稱熱傳導(dǎo)問題的 CES 方法及其實(shí)用穩(wěn)定性條件 295
6.5 自動優(yōu)選剛性分解方案的自適應(yīng)正則分裂方法 300
6.5.1 剛性分解方案設(shè)計(jì) 301
6.5.2 基于廣義剛性分解方案的 CES 方法的實(shí)用穩(wěn)定性條件 304
6.5.3 自動優(yōu)選剛性分解方案的自適應(yīng)正則分裂方法 305
6.5.4 數(shù)值試驗(yàn) 306
參考文獻(xiàn) 307
第 7 章 輻射驅(qū)動內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬與廣義正則分裂方法 308
7.1 概述 308
7.2 輻射驅(qū)動內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬 310
7.2.1 解耦算法及保總能量守恒的具體措施 310
7.2.2 Euler 柱坐標(biāo)下二維柱對稱輻射驅(qū)動內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬 311
7.2.3 Euler 球坐標(biāo)下一維球?qū)ΨQ及二維柱對稱單溫內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬 314
7.3 嚴(yán)格非線性復(fù)合剛性問題與廣義正則分裂方法 319
7.3.1 嚴(yán)格非線性復(fù)合剛性問題 320
7.3.2 廣義正則分裂方法 321
7.3.3 廣義正則分裂方法穩(wěn)定性分析 322
7.3.4 廣義正則分裂方法相容性與收斂性分析 324
7.4 廣義正則分裂方法數(shù)值試驗(yàn)與應(yīng)用 328
7.4.1 GCS 方法至少可達(dá)到一階定量收斂精度的數(shù)值試驗(yàn) 328
7.4.2 可用于輻射驅(qū)動內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬的 GCS 方法 333
7.4.3 更一般情形下的數(shù)值試驗(yàn) 336
7.4.4 可用于輻射驅(qū)動內(nèi)爆壓縮過程數(shù)值模擬的 AAGCS 方法 338
7.5 熱傳導(dǎo)方程的一類無網(wǎng)格方法 340
參考文獻(xiàn) 346
《信息與計(jì)算科學(xué)叢書》已出版書目 348