工程中的數(shù)值方法，如有限元法和邊界元法等目前已取得了很大成功。但是，這些方法網(wǎng)格的形成和存在對其應(yīng)用也造成了一定的困難。目前正在發(fā)展的無單元方法可以徹底或部分地消除網(wǎng)格，在裂紋擴展模擬、彈塑性分析、大變形和沖擊等問題上具有廣闊的應(yīng)用前景，因此，無單元法是當前科學(xué)和工程計算方法研究的熱點，也是科學(xué)和工程計算發(fā)展的一個重要方向。
《無單元法理論與應(yīng)用》重點介紹無單元法分析的基本原理、建模方法及其應(yīng)用過程。首先作者給出了無單元分析過程中權(quán)函數(shù)、基函數(shù)、支持域大小及其參數(shù)對計算精度的影響分析；其次介紹了無單元法在幾何、材料等非線性問題中的分析方法；最后介紹無單元在Taylor撞擊、高速沖擊、侵徹過程等工程分析中的應(yīng)用和實現(xiàn)方法。
《無單元法理論與應(yīng)用》可作為力學(xué)、機械、土木、航空航天等專業(yè)高年級本科生、研究生選修無單元法課程的教材，也可供該類專業(yè)教師、工程技術(shù)人員和科研人員參考。
有限元法經(jīng)過半個多世紀的研究和發(fā)展，已成為工程和科學(xué)領(lǐng)域的重要組成部分和重要數(shù)值計算工具。目前人們已經(jīng)開發(fā)了大量的有限元商業(yè)軟件，并在工程分析中得到廣泛應(yīng)用。有限元法是基于單元網(wǎng)格的數(shù)值方法，由于固有網(wǎng)格的限制，在求解一些工程問題時變得相對困難。對于下列迫切需要得到解決的問題，不能很好地解決：①結(jié)構(gòu)破壞問題，如動態(tài)裂紋擴展；②結(jié)構(gòu)大變形問題，如工業(yè)材料成型、鑄造；③爆炸問題；④高速沖擊問題；⑤相變問題；⑥自適應(yīng)計算問題；⑦高振蕩、陡梯度問題；⑧新材料的模擬分析問題等。
近幾年無單元法得到迅速發(fā)展，受到了國際計算力學(xué)界的高度重視。不同于有限元法，無單元法的近似函數(shù)是建立在一系列離散的結(jié)點上，不需要借助網(wǎng)格，克服了對網(wǎng)格的依賴性，在涉及到網(wǎng)格畸變、網(wǎng)格移動等問題中顯示出明顯的優(yōu)勢。
本書基于作者博士學(xué)位論文的基本框架，書中凝聚著導(dǎo)師宋順成教授的珍貴觀點和熱誠指導(dǎo)。同時此書也是作者近幾年在教育部“新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助"項目、國家自然科學(xué)基金項目、安徽省優(yōu)秀青年科技基金項目及安徽省高校省級自然科學(xué)研究項目等資助下取得的一些研究成果提煉而成的一本學(xué)術(shù)著作。
前言
第1章 緒論
1.1 概述
1.2 無單元法的研究進展及其應(yīng)用
1.3 無單元法中的近似方案
1.3.1 序列函數(shù)法
1.3.2 有限積分法
1.3.3 有限微分法
1.4 無單元法的數(shù)值計算時的離散方案
1.4.1 配點法的離散方案
1.4.2 基于伽遼金法的離散方案
1.4.3 其它的離散方案
1.5 無單元法應(yīng)用和發(fā)展
1.5.1 無單元法的應(yīng)用
1.5.2 無單元法的發(fā)展
1.6 本書的主要內(nèi)容
第2章 無網(wǎng)格伽遼金法
2.1 移動最小二乘法
2.1.1 基本原理
2.1.2 權(quán)函數(shù)
2.1.3 形函數(shù)
2.1.4 移動最小二乘法曲線擬合
2.2 無網(wǎng)格伽遼金法
2.2.1 基本方法
2.2.2 本質(zhì)邊界條件實現(xiàn)
2.2.3 集中載荷的實現(xiàn)
2.3 數(shù)值算例
2.3.1 受線性分布栽荷的一維桿
2.3.2 受集中荷載的懸臂梁
第3章 無網(wǎng)格伽遼金法與有限元法耦合新算法
3.1 引言
3.2 無網(wǎng)格伽遼金法與有限元耦合新算法
3.3 算例
3.3.1 懸臂梁
3.3.2 圓孔板
第4章 非線性無網(wǎng)格伽遼金法
4.1 引言
4.2 基于增量本構(gòu)關(guān)系彈塑性分析的無網(wǎng)格伽遼金法
4.2.1 彈塑性增量無網(wǎng)格伽遼金法
4.2.2 求解方案
4.2.3 數(shù)值算例
4.3 材料穩(wěn)態(tài)蠕變問題無單元法
4.3.1 引言
4.3.2 穩(wěn)態(tài)蠕變問題的無網(wǎng)格伽遼金法
4.3.3 離散控制方程的求解
4.3.4 數(shù)值算例
4.4 幾何非線性分析的無單元伽遼金算法
4.4.1 幾何非線性分析的無網(wǎng)格伽遼金法
4.4.2 二維幾何非線性分析的切線剛度矩陣
4.4.3 軸對稱幾何非線性問題中切線剛度矩陣
4.4.4 數(shù)值實例
第5章 再生核質(zhì)點法
5.1 引言
5.2 再生核質(zhì)點法的基本思想
5.2.1 一維再生核質(zhì)點法
5.2.2 多維問題的再生核質(zhì)點法
5.2.3 再生核質(zhì)點法本質(zhì)邊界條件的實現(xiàn)
5.3 超彈材料的再生核質(zhì)點法
5.3.1 計算格式
5.3.2 超彈材料的本構(gòu)理論
5.3.3 數(shù)值算例
5.4 彈塑性大應(yīng)變問題的再生核質(zhì)點法
5.4.1 計算格式
5.4.2 大應(yīng)變問題的彈塑性本構(gòu)關(guān)系
5.4.3 算例
第6章 Taylor撞擊過程及再生核質(zhì)點法研究
6.1 Taylor撞擊應(yīng)力波傳播過程
6.2 Taylor撞擊實驗和理論研究
6.3 基于速度變化假設(shè)的Taylor撞擊分析方法
6.3.1 速度變化假設(shè)分析理論
6.3.2 理論應(yīng)用
6.4 基于變形后彈體長度的Taylor撞擊分析方法
6.4.1 Taylor撞擊變形分析理論
6.4.2 基于變形后彈體長度的Taylor撞擊分析理論應(yīng)用
6.5 Taylor撞擊的再生核質(zhì)點法研究
6.5.1 引言
6.5.2 Taylor撞擊過程分析的再生核質(zhì)點法
6.5.3 動力學(xué)方程解法
6.5.4 實例計算
第7章 高速沖擊分析的再生核質(zhì)點法
7.1 引言
7.2 高速沖擊材料的本構(gòu)及算法
7.2.1 Bodner_Partom本構(gòu)方程
7.2.2 材料參數(shù)確定
7.3 高速沖擊分析的再生核質(zhì)點法
7.3.1 控制方程
7.3.2 集中質(zhì)量矩陣
7.4 高速沖擊過程的接觸面
7.4.1 接觸面的處理方法
7.4.2 再生核質(zhì)點法中接觸面位移、速度調(diào)整的實現(xiàn)
7.5 應(yīng)用實例
第8章 結(jié)論與展望
參考文獻
第三章，無網(wǎng)格伽遼金法與有限元耦合新算法。由于目前無網(wǎng)格伽遼金法主要思想是利用相關(guān)結(jié)點的信息，它不同于有限元中只利用單元結(jié)點的值，因此無網(wǎng)格伽遼金法的計算量明顯大于有限元法，對于較大且結(jié)點數(shù)較多的全域計算效率較低。無網(wǎng)格伽遼金法與有限元方法類似，都是利用伽遼金方程來求解結(jié)點的位移。本書結(jié)合無網(wǎng)格伽遼金法和有限元法的特點，提出了新的斜坡函數(shù)構(gòu)造方法，把只應(yīng)用于本質(zhì)邊界的兩者耦合方法拓展到全部區(qū)域，既能夠發(fā)揮無單元法的特點，也能夠利用有限元法計算量相對較小的優(yōu)點——這是本書作者的理論創(chuàng)新之一。
第四章，非線性無網(wǎng)格伽遼金法。主要研究了無網(wǎng)格伽遼金法在非線性問題中的應(yīng)用。首先將增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系代入無網(wǎng)格伽遼金法能量泛函式中，推導(dǎo)出基于增量本構(gòu)關(guān)系的無網(wǎng)格伽遼金法計算控制方程，這種計算方法能方便地適應(yīng)彈塑性行為與加載以及變形歷史有關(guān)的特性；其次將無網(wǎng)格伽遼金法應(yīng)用于材料的蠕變分析，基于連續(xù)介質(zhì)的虛功原理，推導(dǎo)了穩(wěn)態(tài)蠕變的無單元法計算控制方程，并在計算中采用罰方法來實現(xiàn)本質(zhì)邊界條件；最后研究了無網(wǎng)格伽遼金法在幾何非線性問題中的應(yīng)用，在小應(yīng)變和不考慮材料非線性的前提下，推導(dǎo)了其計算控制方程，文中給出不同非線性問題無網(wǎng)格伽遼金法的應(yīng)用實例——這是本書作者的又一創(chuàng)新之處。
第五章，再生核質(zhì)點法。主要介紹再生核質(zhì)點法原理、應(yīng)用和發(fā)展。首先研究了超彈材料的再生核質(zhì)點法，由于超彈材料的Yeoh本構(gòu)模型能很好地表征大應(yīng)變超彈材料的力學(xué)行為，因此本書將其引入再生核質(zhì)點法中，推導(dǎo)了計算控制方程，同時也研究了超彈材料再生核質(zhì)點法的本構(gòu)方程計算方法，其次利用再生核質(zhì)點法分析了彈塑性大應(yīng)變問題，其中涉及雙重非線性問題，本書給出了相應(yīng)的應(yīng)用實例，證明了本書方法的可行性。
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