分形的基本理論及其在科學技術(shù)和人文藝術(shù)等方面的應用。全書共分10章，用通俗易懂的語言由淺入深地介紹了分形幾何的基本概念、分形維數(shù)的計算、分形圖形的生成、分形生長模型與模擬、分形插值與模擬、隨機分形以及與分形密不可分的混沌理論的基本知識。在此基礎上，通過總結(jié)自然界中的分形行為，用實例概述分形圖形、分形維數(shù)、分形模擬技術(shù)、分形圖像編碼壓縮技術(shù)等在自然科學、工程技術(shù)、社會經(jīng)濟和文化藝術(shù)等領域中的應用成果。
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目錄
前言
第1章 分形幾何概述 1
1.1 初識分形——典型的分形幾何圖形 1
1.1.1 康托集 2
1.1.2 康托塵埃 2
1.1.3 方塊分形 2
1.1.4 柯赫曲線 4
1.1.5 柯赫雪花 5
1.1.6 明可夫斯基香腸 5
1.1.7 皮亞諾曲線 6
1.1.8 謝爾賓斯基三角墊 7
1.1.9 謝爾賓斯基方毯 7
1.1.10 門格爾海綿 8
1.2 分形幾何的定義 9
1.2.1 Mandelbrot的定義 9
1.2.2 Falconer的定義 10
1.3 分形幾何的基本性質(zhì) 12
1.3.1 自相似性 12
1.3.2 無標度性 15
1.3.3 自仿射性 15
1.3.4 分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別 16
1.3.5 分形幾何的研究對象 16
1.4 分形之父——Mandelbrot 17
1.4.1 分形與 Mandelbrot 17
1.4.2 家庭背景與成長歷程 19
1.4.3 獲得榮譽 21
第2章 分形維數(shù) 22
2.1 基本概念 22
2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景 22
2.1.2 分形維數(shù)的基本概念 23
2.2 Hausdorff維數(shù) 24
2.2.1 Hausdorff測度及性質(zhì) 25
2.2.2 Hausdorff維數(shù)及性質(zhì) 30
2.3 相似維數(shù) 32
2.3.1 相似維數(shù)的定義 32
2.3.2 典型分形圖形的相似維數(shù) 34
2.4 盒計數(shù)維數(shù) 37
2.4.1 盒計數(shù)維數(shù)的定義 37
2.4.2 典型分形圖形的盒維數(shù) 38
2.5 容量維數(shù) 42
2.5.1 容量維數(shù)的定義 42
2.5.2 典型分形圖形的容量維數(shù) 43
2.6 關(guān)聯(lián)維數(shù) 44
2.6.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)的定義和計算方法 44
2.6.2 Chen’s吸引子的關(guān)聯(lián)維數(shù) 46
2.7 信息維數(shù) 48
2.7.1 信息維數(shù)的定義 48
2.7.2 復雜網(wǎng)絡的信息維數(shù) 48
2.8 其他分形維數(shù)測定方法 49
2.8.1 分規(guī)法 49
2.8.2 面積-周長法 50
2.8.3 頻譜法 52
2.8.4 結(jié)構(gòu)函數(shù)法 53
2.8.5 均方根法 53
第3章 分形圖形的L-系統(tǒng)生成法 54
3.1 簡單的D0L-系統(tǒng) 55
3.1.1 什么是D0L-系統(tǒng) 55
3.1.2 D0L-系統(tǒng)的定義與操作 57
3.1.3 字符串的“海龜”解釋 58
3.1.4 D0L-系統(tǒng)實例 59
3.2 D0L-系統(tǒng)的合成 67
3.2.1 邊改寫 68
3.2.2 點改寫 72
3.2.3 邊改寫與點改寫之間的關(guān)系 76
3.3 分叉結(jié)構(gòu) 77
3.3.1 軸樹結(jié)構(gòu) 77
3.3.2 樹0L-系統(tǒng) 79
3.3.3 加括號的樹0L-系統(tǒng) 79
3.3.4 加年齡符號的樹0L-系統(tǒng) 83
3.4 隨機L-系統(tǒng) 89
3.5 參數(shù)L-系統(tǒng) 91
3.6 三維L-系統(tǒng) 95
第4章 分形圖形的IFS生成法 98
4.1 混沌游戲 98
4.2 仿射變換 100
4.2.1 仿射變換的基本概念 101
4.2.2 4種典型的仿射變換 102
4.2.3 仿射變換的幾何特征 102
4.2.4 仿射變換與相似變換的比較 103
4.2.5 Sierpinski三角的仿射變換 104
4.3 IFS的基本理論 106
4.3.1 壓縮映射原理 106
4.3.2 拼貼定理 108
4.3.3 IFS的生成過程 108
4.4 生成IFS吸引子的算法 110
4.4.1 確定性迭代算法 111
4.4.2 隨機性迭代算法 113
4.5 IFS碼的確定 120
4.5.1 變換系數(shù)的計算確定法 120
4.5.2 變換系數(shù)的交互式確定法 122
4.5.3 隨機IFS碼中概率的確定 123
4.6 三維IFS 124
4.7 植物的IFS模擬 127
第5章 分形圖形的復迭代生成法 131
5.1 復迭代的基本知識 131
5.1.1 簡單的復迭代公式 131
5.1.2 復解析函數(shù)和黎曼球面 133
5.1.3 復二次多項式迭代 134
5.1.4 動力平面二分性和Julia集的定義 136
5.1.5 參數(shù)平面二分性和Mandelbrot集的定義 138
5.1.6 逃逸準則 139
5.1.7 逃逸時間算法 140
5.2 經(jīng)典Julia集的生成 141
5.2.1 填充Julia集的計算機生成算法 141
5.2.2 填充Julia集的計算機生成優(yōu)化 142
5.2.3 Julia集的計算機生成 146
5.3 經(jīng)典的 Mandelbrot集的生成及性質(zhì) 148
5.3.1 Mandelbrot集的計算機生成 148
5.3.2 Mandelbrot集的自相似性 150
5.3.3 Mandelbrot集的穩(wěn)定周期 151
5.3.4 Mandelbrot集與Logistic映射之間的關(guān)系 156
5.3.5 Mandelbrot集和Julia集之間的關(guān)系 157
5.4 復Newton迭代法及計算機生成 158
5.4.1 平面上的Newton迭代法 159
5.4.2 復Newton迭代法的計算機生成 160
5.5 廣義高階J集和M集簡介 162
5.5.1 廣義J集和M集的定義 162
5.5.2 廣義J集和M集的計算機生成 162
第6章 擴散受限聚集模型 167
6.1 分形生長模型概述 167
6.2 二維DLA模型及其計算機模擬 168
6.2.1 二維DLA模型的基本思想 168
6.2.2 二維DLA模型的生長特點 170
6.2.3 二維DLA模型的計算機模擬 172
6.3 三維DLA模型及其計算機生成 173
6.4 DLA模型的分形維數(shù)計算 174
6.5 一些分形生長現(xiàn)象 176
第7章 分形插值函數(shù) 181
7.1 經(jīng)典插值函數(shù)概述 181
7.2 分形插值曲線 182
7.2.1 分形插值函數(shù)概述 182
7.2.2 分形插值曲線模擬 183
7.3 分形插線曲面 187
7.3.1 分形插值曲面定義 188
7.3.2 分形插值曲面實例 189
第8章 隨機分形 191
8.1 簡單的隨機分形生成 191
8.1.1 隨機 Koch曲線的生成 191
8.1.2 隨機Sierpiński墊片的生成 192
8.2 分數(shù)布朗運動 193
8.2.1 布朗運動的研究歷程 193
8.2.2 布朗運動的基本知識 195
8.2.3 分數(shù)布朗運動 197
8.3 中點移位法生成隨機分形 199
8.3.1 一維隨機中點移位法 199
8.3.2 二維隨機中點移位法 201
8.3.3 Diamond-Square細分法 202
第9章 混沌理論簡介 207
9.1 混沌動力學的基本知識 207
9.1.1 混沌現(xiàn)象 207
9.1.2 混沌動力系統(tǒng) 208
9.1.3 混沌的基本特征 211
9.1.4 混沌與分形的關(guān)系 212
9.2 種群增長模型 212
9.2.1 種群增長基本模型 213
9.2.2 Verhulst種群方程 213
9.2.3 Logistic映射 221
9.3 Feigenbaum常數(shù) 230
9.3.1 分岔行為 230
9.3.2 Feigenbaum常數(shù)的求解 231
9.3.3 Henon映射的分岔行為 234
9.3.4 King映射的分岔行為 236
9.4 混沌吸引子 237
9.4.1 Lorenz吸引子 238
9.4.2 Rossler吸引子 240
9.4.3 Chen’s吸引子 244
9.4.4 Duffing振子 247
9.5 混沌實驗 253
9.5.1 混沌水輪 253
9.5.2 湍流實驗 255
9.5.3 布尼莫維奇臺球?qū)嶒?256
9.5.4 滴水龍頭 256
9.6 混沌之父——洛倫茲 257
9.6.1 生平簡介 257
9.6.2 蝴蝶效應 258
9.6.3 成果與榮譽 259
9.7 費根鮑姆 260
第10章 分形的應用 262
10.1 分形行為 262
10.1.1 自然界和科學實驗中的分形行為 262
10.1.2 人類思維和社會活動中的分形行為 263
10.2 分形圖形的應用 264
10.2.1 裝飾設計 265
10.2.2 建筑設計 269
10.2.3 分形天線 277
10.3 分形維數(shù)的應用 280
10.3.1 輪廓與脈絡的分形特性與分形維數(shù) 280
10.3.2 粗糙表面的分形特性與分形維數(shù) 288
10.3.3 孔隙結(jié)構(gòu)的分形特性與分形維數(shù) 295
10.3.4 混沌信號的分形特性與分形維數(shù) 298
10.4 分形圖形生成技術(shù)的應用 303
10.4.1 植物模擬 303
10.4.2 分形圖像編碼壓縮 306
10.4.3 分形圖形藝術(shù)在電影中的應用 310
10.5 分形在公司和管理中的應用 312
10.5.1 分形公司 312
10.5.2 分形管理 315
參考文獻 317
2.1.1 分維概念產(chǎn)生的背景 早在20世紀40年代，英國科學家理查森就觀察到，如果用不同的測量單位去測量海岸線的長度，結(jié)果會有很大的差別。這是因為測量結(jié)果依賴于用做測量的尺子的大小。如果用一英里長的碼尺去測量，量得多少碼尺，意味著測得的海岸線長度就是多少英里長；如果用一英尺長的碼尺去測量，量得的海岸線長度將會更長，因為一英尺長的碼尺能測得被一英里長的碼尺測量時忽略掉的鋸齒邊緣。同樣的道理，每次用于測量的碼尺越短，測得的海岸線長度就會越長，因為總是存在更小的鋸齒邊緣。因此，海岸線長度測量結(jié)果不確定。
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