第1章 極限與連續(xù) 1 1.1 函數(shù) 1 1.1.1 函數(shù)的概念 1 1.1.2 基本初等函數(shù)與初等函數(shù) 2 1.1.3 常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 3 1.2 函數(shù)的極限 6 1.2.1 數(shù)列極限的概念 6 1.2.2 函數(shù)極限的概念 8 1.2.3 極限的四則運(yùn)算法則 10 1.3 兩個(gè)重要極限 12 1.3.1 第一個(gè)重要極限limx→0sinxx=1 12 1.3.2 第二個(gè)重要極限limx→∞1+1xx=e 14 1.4 無窮小的比較 15 1.4.1 無窮小與無窮大 16 1.4.2 無窮小的性質(zhì) 16 1.4.3 無窮小的比較 17 1.5 函數(shù)的連續(xù)性 19 1.5.1 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 19 1.5.2 初等函數(shù)的連續(xù)性 21 1.6 極限在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 22 1.6.1 復(fù)利問題 22 1.6.2 貼現(xiàn)問題 23 本章小結(jié) 24 綜合練習(xí)1 25 第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 27 2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 27 2.1.1 導(dǎo)數(shù)的定義 27 2.1.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 29 2.1.3 可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系 30 2.2 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 31 2.2.1 常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 31 2.2.2 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 33 2.2.3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 34 2.2.4 對數(shù)求導(dǎo)法 35 2.3 高階導(dǎo)數(shù) 37 2.4 微分 38 2.4.1 微分的定義 39 2.4.2 微分運(yùn)算法則 40 2.4.3 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 41 本章小結(jié) 42 綜合練習(xí)2 43 第3章 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 45 3.1 洛必達(dá)法則 45 3.1.1 00與∞∞型未定式 45 3.1.2 其他未定式 47 3.2 函數(shù)的單調(diào)性與極值 49 3.2.1 函數(shù)的單調(diào)性 49 3.2.2 函數(shù)的極值 51 3.3 函數(shù)的最值 53 3.4 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 55 3.4.1 邊際分析 55 3.4.2 經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化應(yīng)用 57 3.4.3 彈性分析 58 本章小結(jié) 61 綜合練習(xí)3 61 第4章 不定積分 64 4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 64 4.1.1 不定積分的概念 64 4.1.2 不定積分的運(yùn)算性質(zhì) 65 4.1.3 基本積分表 66 4.2 換元積分法 68 4.2.1 第一類換元積分法 68 4.2.2 第二類換元積分法 70 4.3 分部積分法 74 本章小結(jié) 78 綜合練習(xí)4 79 第5章 定積分及其應(yīng)用 81 5.1 定積分的概念與性質(zhì) 81 5.1.1 定積分的概念 81 5.1.2 定積分的幾何意義 83 5.1.3 定積分的性質(zhì) 84 5.2 微積分基本公式 85 5.3 定積分的計(jì)算 88 5.3.1 定積分的換元積分法 88 5.3.2 定積分的分部積分法 91 5.4 無限區(qū)間上的廣義積分 92 5.5 定積分在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 95 本章小結(jié) 96 綜合練習(xí)5 97 第6章 隨機(jī)事件及其概率 99 6.1 隨機(jī)事件 99 6.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 99 6.1.2 事件間的關(guān)系與運(yùn)算 100 6.2 隨機(jī)事件的概率 103 6.2.1 概率的統(tǒng)計(jì)定義 104 6.2.2 古典概型 104 6.2.3 幾何概型 106 6.2.4 概率的公理化定義 106 6.2.5 概率的性質(zhì) 107 6.3 條件概率與全概率公式 108 6.3.1 條件概率 108 6.3.2 乘法公式 109 6.3.3 全概率公式 110 6.3.4 貝葉斯公式 111 6.4 事件的獨(dú)立性 112 6.4.1 兩個(gè)事件的相互獨(dú)立 112 6.4.2 多個(gè)事件的相互獨(dú)立 113 6.4.3 二項(xiàng)概率公式 114 本章小結(jié) 115 綜合練習(xí)6 115 第7章 隨機(jī)變量及其分布 117 7.1 隨機(jī)變量 117 7.1.1 隨機(jī)變量的概念 117 7.1.2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 118 7.2 離散型隨機(jī)變量及其分布 119 7.2.1 概率分布列 119 7.2.2 幾種常見的離散型隨機(jī)變量的概率分布 121 7.3 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 124 7.3.1 概率密度函數(shù) 124 7.3.2 幾種常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 126 7.4 期望與方差 131 7.4.1 數(shù)學(xué)期望的定義 131 7.4.2 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 133 7.4.3 方差的定義 134 7.4.4 方差的性質(zhì) 135 7.5 概率在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用 135 7.5.1 風(fēng)險(xiǎn)決策問題 135 7.5.2 隨機(jī)庫存問題 136 7.5.3 抽樣檢驗(yàn)問題 138 7.5.4 保險(xiǎn)問題 138 本章小結(jié) 140 綜合練習(xí)7 141 第8章 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 143 8.1 統(tǒng)計(jì)量及其分布 143 8.1.1 總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量 143 8.1.2 抽樣分布 145 8.2 參數(shù)估計(jì) 147 8.2.1 參數(shù)的點(diǎn)估計(jì) 147 8.2.2 參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 149 8.3 假設(shè)檢驗(yàn) 151 8.3.1 假設(shè)檢驗(yàn)基本原理 151 8.3.2 正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn) 152 本章小結(jié) 153 綜合練習(xí)8 154 第9章 行列式 156 9.1 二階與三階行列式 156 9.1.1 二階行列式 156 9.1.2 三階行列式 158 9.2 n階行列式 159 9.2.1 n階行列式的概念與性質(zhì) 159 9.2.2 n階行列式的展開式 162 9.3 n階行列式的計(jì)算 164 9.3.1 幾種特殊的行列式 164 9.3.2 行列式的計(jì)算 165 9.4 克拉默法則 168 本章小結(jié) 171 綜合練習(xí)9 171 第10章 矩陣 174 10.1 矩陣的概念 174 10.1.1 矩陣的定義 174 10.1.2 幾種特殊的矩陣 174 10.1.3 矩陣的相等 176 10.2 矩陣的運(yùn)算 176 10.2.1 矩陣的加法與減法 176 10.2.2 矩陣的數(shù)乘 177 10.2.3 矩陣與矩陣的乘法 178 10.2.4 方陣的行列式 181 10.3 矩陣的初等變換與矩陣的秩 182 10.3.1 矩陣的初等變換 182 10.3.2 矩陣的秩 186 10.4 逆矩陣 187 10.4.1 逆矩陣的概念與性質(zhì) 187 10.4.2 方陣的伴隨矩陣 188 10.4.3 逆矩陣的求法 188 本章小結(jié) 190 綜合練習(xí)10 190 第11章 線性方程組 193 11.1 線性方程組解的判斷 193 11.1.1 線性方程組的矩陣表示 193 11.1.2 線性方程組解的判斷 194 11.2 線性方程組的矩陣求解 196 本章小結(jié) 200 綜合練習(xí)11 200 第12章 線性規(guī)劃初步 203 12.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 203 12.1.1 線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 203 12.1.2 建立線性規(guī)劃問題數(shù)學(xué)模型的一般步驟 204 12.1.3 線性規(guī)劃問題中的幾個(gè)基本概念 205 12.2 線性規(guī)劃問題的圖解法 206 12.2.1 圖解法 206 12.2.2 圖解法的求解步驟 209 12.3 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形 211 12.3.1 線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形 211 12.3.2 化標(biāo)準(zhǔn)形的方法 211 本章小結(jié) 213 綜合練習(xí)12 214 第13章 Mathematica數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用 215 13.1 常用數(shù)學(xué)軟件簡介 215 13.2 Mathematica基礎(chǔ)知識 215 13.3 用Mathematica數(shù)學(xué)軟件作函數(shù)圖像、求極限 219 13.3.1 定義函數(shù)、畫函數(shù)圖像 219 13.3.2 求極限 220 13.4 用Mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算導(dǎo)數(shù)與全微分 221 13.4.1 計(jì)算導(dǎo)數(shù) 221 13.4.2 計(jì)算全微分 224 13.5 用Mathematica數(shù)學(xué)軟件計(jì)算積分 225 13.5.1 計(jì)算不定積分 226 13.5.2 計(jì)算定積分 227 13.5.3 計(jì)算數(shù)值積分 229 本章小結(jié) 230 綜合練習(xí)13 230 附錄一 泊松分布表 231 附錄二 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表 234 附錄三 t分布表 236 附錄四 χ2 分布表 238 參考文獻(xiàn) 240