《量子力學(xué)基礎(chǔ)教程》可作為大學(xué)物理專(zhuān)業(yè)和其他有關(guān)專(zhuān)業(yè)的本科生量子力學(xué)基礎(chǔ)課教材使用。全書(shū)包含物質(zhì)波、兩態(tài)系統(tǒng)、兩粒子態(tài)與量子糾纏、更多的本征值與本征態(tài)問(wèn)題、原子中的電子、固體中的電子、密度矩陣及量子計(jì)算簡(jiǎn)介等8章內(nèi)容。 《量子力學(xué)基礎(chǔ)教程》力求以最快的節(jié)奏和最有效的方式聚焦主要內(nèi)容，特別注重量子力學(xué)基本原理、基本計(jì)算規(guī)則及應(yīng)用，并配以高質(zhì)量的例題和習(xí)題，利用筆記方式對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)一步拓展討論。這將特別有助于初學(xué)者實(shí)現(xiàn)高效率、有深度的學(xué)習(xí)。
《量子力學(xué)基礎(chǔ)教程》有別于其他量子力學(xué)教材，其緊扣量子力學(xué)基本原理及其關(guān)鍵計(jì)算規(guī)則的應(yīng)用，有助于讀者直奔量子力學(xué)核心內(nèi)容。
《量子力學(xué)基礎(chǔ)教程》選材精煉、節(jié)奏明快、內(nèi)容連貫、富有深度，是一本既能為量子力學(xué)初學(xué)者帶來(lái)學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)效率，又能讓相關(guān)專(zhuān)業(yè)研究人員深入思考、常讀常新的教材。
萬(wàn)事開(kāi)頭難，這句話(huà)特別適用于量子物理的初學(xué)者。因?yàn)槟阈枰蝗幻鎸?duì)那些違反直覺(jué)的、革命性的法則。因此對(duì)于初學(xué)者，量子力學(xué)的學(xué)習(xí)方法與其他課程的學(xué)習(xí)方法很不一樣。許多初學(xué)者在學(xué)習(xí)方法上的第一個(gè)誤區(qū)就在開(kāi)始階段，錯(cuò)誤地試圖用習(xí)慣了的經(jīng)典圖像去理解量子內(nèi)容。要知道，量子力學(xué)的基本出發(fā)點(diǎn)本就是反直覺(jué)的，它原本就無(wú)法在經(jīng)典圖像下構(gòu)建。重要的是那些量子公設(shè)和原理的內(nèi)容本身，以及它們所給出的計(jì)算規(guī)則。對(duì)計(jì)算規(guī)則的掌握尤其重要，它是界定學(xué)習(xí)效果的基本標(biāo)準(zhǔn)。從某種意義上說(shuō)，科學(xué)就是計(jì)算規(guī)則。
本書(shū)的主要目的是為初學(xué)者提供一部精煉而有深度的量子力學(xué)教材，力求以最快的節(jié)奏和最有效的方式直奔量子核心內(nèi)容。這些核心內(nèi)容主要取自作者過(guò)去為物理專(zhuān)業(yè)和非物理專(zhuān)業(yè)持續(xù)多年的基礎(chǔ)課教學(xué)中的量子內(nèi)容，并有所引申和拓展�？偨Y(jié)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)初學(xué)者最有效的教學(xué)，就是朝著會(huì)算這個(gè)目標(biāo)，直奔量子力學(xué)主要核心內(nèi)容------基本原理和計(jì)算規(guī)則。
關(guān)于學(xué)習(xí)方法，需要反復(fù)強(qiáng)調(diào)的，就是動(dòng)筆算。無(wú)論是研習(xí)教材內(nèi)容還是做題，都要?jiǎng)庸P。但是這里有一個(gè)至關(guān)重要的問(wèn)題------學(xué)習(xí)所使用的材料。學(xué)習(xí)和計(jì)算的選材，應(yīng)緊扣量子力學(xué)基本原理及其關(guān)鍵計(jì)算規(guī)則的應(yīng)用。重點(diǎn)就是那些數(shù)學(xué)上并不復(fù)雜，但是需要非平庸地用到量子原理及其關(guān)鍵計(jì)算規(guī)則的問(wèn)題。讀者應(yīng)把大量的時(shí)間放在這些以量子為核心的計(jì)算訓(xùn)練上，這需要使用高質(zhì)量的學(xué)習(xí)材料，而本書(shū)的目的就是提供這樣一份精煉的材料，幫助初學(xué)者實(shí)現(xiàn)高效率、有深度的學(xué)習(xí)。深度并非體現(xiàn)在復(fù)雜數(shù)學(xué)上，而在于精準(zhǔn)、非平庸地應(yīng)用量子規(guī)則，大多數(shù)時(shí)候就體現(xiàn)在只有一兩步、兩三步的計(jì)算上。本書(shū)給出的例題和問(wèn)題都按此標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)或選擇，用來(lái)鞏固或深化理解特定原理或計(jì)算規(guī)則及其應(yīng)用。本書(shū)所有例題和問(wèn)題都放在正文中，對(duì)問(wèn)題的解答一般應(yīng)利用它所在位置附近正文介紹的原理或計(jì)算規(guī)則。
我們將在微信公眾號(hào)我的量子中發(fā)布本書(shū)的問(wèn)題答案及其他答疑和教學(xué)材料。在本書(shū)的學(xué)習(xí)及教學(xué)過(guò)程中遇到問(wèn)題的師生，也可使用該公眾號(hào)與作者直接交流。
本書(shū)的合作作者是我助教團(tuán)隊(duì)部分成員，他們?cè)诓煌瑢W(xué)期擔(dān)任我的助教。不久前統(tǒng)計(jì)了一下，在我多年的涉及量子內(nèi)容的基礎(chǔ)課程教學(xué)中，除了本書(shū)的合作者之外，還有數(shù)十人先后擔(dān)任過(guò)我的助教，我在此向他們致謝，感謝他們?yōu)橄嚓P(guān)教學(xué)工作做出的貢獻(xiàn)。正是對(duì)過(guò)去多年積累的實(shí)際教學(xué)內(nèi)容的不斷錘煉，才形成了本書(shū)主要內(nèi)容。在本書(shū)寫(xiě)作過(guò)程中，作者與清華大學(xué)段路明教授、徐勇教授、胡嘉仲副教授，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)郁司夏教授、趙博教授，王樹(shù)超博士、胡劍珅博士和研究生冷健、楊帆、曹周愷等進(jìn)行了廣泛的討論，獲益匪淺，在此一并表示感謝。
王向斌
2023年4月于北京
王向斌，清華大學(xué)物理系教授，長(zhǎng)期從事量子物理和量子信息一線(xiàn)教學(xué)、科研工作。王向斌教授是實(shí)用化量子保密通信中的主要方法誘騙態(tài)方法的主要提出者之一，獲2021、2022年愛(ài)思唯爾中國(guó)高被引學(xué)者稱(chēng)號(hào)，美國(guó)物理學(xué)會(huì)雜志Physical Review Research編委。
王向斌教授對(duì)實(shí)用化量子保密通信進(jìn)行了系統(tǒng)性創(chuàng)新研究，多次為本領(lǐng)域帶來(lái)發(fā)展與突破。2005年，他作為唯一作者在美國(guó)物理學(xué)會(huì)雜志Physical Review Letters發(fā)表的關(guān)于誘騙態(tài)量子密鑰分發(fā)的單篇論文被谷歌學(xué)術(shù)引用1600余次。2016年，他率研究小組發(fā)表的4強(qiáng)度協(xié)議理論文章極大地提高了測(cè)量器件無(wú)關(guān)量子密鑰分發(fā)的效率，使其真正達(dá)到實(shí)用化水平。2018年起，他率研究小組先后提出了發(fā)送/不發(fā)送雙場(chǎng)協(xié)議理論和側(cè)信道安全量子密鑰分發(fā)協(xié)議理論。這些協(xié)議與方法被多個(gè)實(shí)驗(yàn)小組采用，成功應(yīng)用于量子密鑰分發(fā)多項(xiàng)里程碑性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)中。
2023年10月，王向斌教授因在實(shí)用量子秘鑰分發(fā)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)，成功當(dāng)選美國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)(Optica)會(huì)士。
第1章 物質(zhì)波 1
1.1 量子物理的基本出發(fā)點(diǎn) 1
1.2 波函數(shù) 3
1.3 薛定諤方程 9
1.3.1 定態(tài)問(wèn)題與三步法 10
1.3.2 無(wú)限深勢(shì)阱 11
1.4 算符與測(cè)量公設(shè) 16
1.4.1 算符公設(shè) 16
1.4.2 測(cè)量公設(shè) 17
1.4.3 測(cè)量規(guī)則的另一種表述 23
1.5 線(xiàn)性疊加原理 24
1.6 不確定關(guān)系 25
第2章 兩態(tài)系統(tǒng) 30
2.1 狄拉克符號(hào)表示下的光偏振 30
2.1.1 偏振的電場(chǎng)特征與檢偏 30
2.1.2 狄拉克符號(hào)與瓊斯矢量 34
2.1.3 左右矢與計(jì)算規(guī)則 36
2.1.4 涉及偏振測(cè)量的計(jì)算 37
2.1.5 更一般的測(cè)量計(jì)算與測(cè)量基 39
2.1.6 橢圓偏振與圓偏振態(tài) 40
2.2 狄拉克符號(hào)的一般規(guī)則 41
2.3 應(yīng)用示例：氨分子 47
2.4 電子自旋 51
2.4.1 電子自旋的矩陣表示與泡利矩陣 51
2.4.2 外磁場(chǎng)作用下電子自旋演化 59
2.4.3 時(shí)間演化算符 64
2.4.4 自旋表示的數(shù)學(xué)約定 67
2.5 偏振狀態(tài)在晶體中的演化 68
2.6 更多的狄拉克符號(hào)規(guī)則與表象理論 73
2.6.1 坐標(biāo)表象和動(dòng)量表象 73
2.6.2 單位算子與完備性關(guān)系 75
2.6.3 表象變換 77
第3章 兩粒子態(tài)與量子糾纏 82
3.1 兩粒子態(tài)的數(shù)學(xué)表示 82
3.2 線(xiàn)性疊加和量子糾纏 89
3.3 更一般的兩粒子態(tài) 96
3.4 量子隱形傳態(tài) 98
3.5 量子不可克隆定理 103
3.6 電子自旋與核自旋相互作用 106
3.6.1 氫原子的超精細(xì)分裂簡(jiǎn)介 106
3.6.2 氫原子基態(tài)哈密頓量 107
3.6.3 氫原子塞曼分裂 111
第4章 更多的本征值與本征態(tài)問(wèn)題 114
4.1 量子諧振子及其代數(shù)解法 114
4.1.1 一維諧振子 114
4.1.2 二維諧振子 119
4.2 空間角動(dòng)量 121
4.3 角動(dòng)量的合成 128
4.4 簡(jiǎn)并與測(cè)量 134
4.4.1 二維無(wú)限深方勢(shì)阱 134
4.4.2 簡(jiǎn)并 135
第5章 原子中的電子 138
5.1 氫原子 138
5.1.1 氫原子的定態(tài)薛定諤方程 138
5.1.2 電子的概率分布 141
5.1.3 量子數(shù)小結(jié) 144
5.1.4 電子磁矩與塞曼效應(yīng) 146
5.2 堿金屬原子 146
5.3 全同粒子 150
5.4 氦原子 156
5.5 原子核外電子分布 157
第6章 固體中的電子 159
6.1 自由電子氣模型 159
6.1.1 費(fèi)米能量 160
6.1.2 玻恩-馮·卡門(mén)邊界條件 162
6.2 能帶結(jié)構(gòu)與導(dǎo)電性 163
6.2.1 導(dǎo)電性 163
6.2.2 布洛赫定理 165
6.2.3 能帶結(jié)構(gòu) 166
第7章 密度矩陣 169
7.1 純態(tài)與混合態(tài) 170
7.2 混合態(tài)的數(shù)學(xué)表示：密度矩陣 171
7.2.1 密度矩陣的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 178
7.2.2 多粒子密度矩陣 183
7.3 子空間的密度矩陣 186
7.4 糾纏度量與判別 190
7.4.1 施密特分解 190
7.4.2 兩體量子系統(tǒng)糾纏熵判別 191
7.5 量子統(tǒng)計(jì) 195
第8章 量子計(jì)算簡(jiǎn)介 204
8.1 多伊奇-約薩 問(wèn)題 205
8.2 量子搜索 206
8.3 量子邏輯門(mén) 208
8.3.1 單量子比特邏輯門(mén) 208
8.3.2 多量子比特邏輯門(mén) 210
參考文獻(xiàn) 215
附錄 A 量子力學(xué)的不同詮釋 216
附錄 B 施特恩-格拉赫 實(shí)驗(yàn)與電子自旋 217
附錄 C 厄密特多項(xiàng)式 220
書(shū)單推薦
