前言
第1章行列式1
1.1二階與三階行列式1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式2
習(xí)題1.13
1.2n階行列式4
1.2.1排列及其逆序數(shù)4
1.2.2n階行列式的定義5
習(xí)題1.27
1.3行列式的性質(zhì)及應(yīng)用8
1.3.1行列式的性質(zhì)8
1.3.2行列式性質(zhì)應(yīng)用舉例11
習(xí)題1.313
1.4行列式按行（列）展開(kāi)14
1.4.1余子式、代數(shù)余子式14
1.4.2行列式的展開(kāi)定理16
習(xí)題1.422
1.5克拉默法則23
習(xí)題1.526
1.6運(yùn)用MATLAB計(jì)算行列式27
第1章思維導(dǎo)圖28
行列式歷史介紹28
總習(xí)題129
第2章空間解析幾何與向量代數(shù)31
2.1空間直角坐標(biāo)系及其兩點(diǎn)間的距離31
2.1.1空間直角坐標(biāo)系31
2.1.2空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離32
習(xí)題2.132
2.2向量及其線性運(yùn)算33
2.2.1向量的概念與表示方法33
2.2.2向量的線性運(yùn)算34
2.2.3向量的坐標(biāo)表示36
2.2.4向量的模與方向余弦38
2.2.5向量在軸上的投影39
習(xí)題2.240
2.3向量的數(shù)量積和向量積41
2.3.1向量的數(shù)量積41
2.3.2向量的向量積43
2.3.3向量的混合積*45
習(xí)題2.346
2.4平面與直線47
2.4.1平面方程47
2.4.2直線方程50
2.4.3平面與平面、直線與直線、直線與
平面的位置關(guān)系52
習(xí)題2.457
2.5曲面與曲線58
2.5.1曲面方程58
2.5.2空間曲線方程60
2.5.3柱面、旋轉(zhuǎn)曲面62
習(xí)題2.568
2.6二次曲面69
2.6.1橢球面69
2.6.2雙曲面70
2.6.3拋物面72
習(xí)題2.674
2.7運(yùn)用MATLAB繪圖74
第2章思維導(dǎo)圖75
空間解析幾何與向量代數(shù)歷史介紹76
總習(xí)題276
第3章矩陣78
3.1矩陣的概念78
3.1.1矩陣的定義78
3.1.2幾種特殊的矩陣80
習(xí)題3.182
3.2矩陣的運(yùn)算82
3.2.1矩陣的線性運(yùn)算83
3.2.2矩陣乘法84
3.2.3矩陣的轉(zhuǎn)置87
3.2.4方陣的行列式89
3.2.5共軛矩陣91
習(xí)題3.292
3.3逆矩陣92
3.3.1逆矩陣的定義93
3.3.2矩陣可逆的充要條件93
3.3.3逆矩陣的性質(zhì)96
3.3.4解矩陣方程97
習(xí)題3.398
3.4分塊矩陣99
3.4.1分塊矩陣的定義99
3.4.2分塊矩陣的運(yùn)算101
3.4.3分塊對(duì)角矩陣103
習(xí)題3.4106
3.5初等變換與初等矩陣107
3.5.1矩陣的初等變換107
3.5.2初等矩陣110
習(xí)題3.5116
3.6矩陣的秩116
習(xí)題3.6120
3.7線性方程組的解120
習(xí)題3.7126
3.8運(yùn)用MATLAB做矩陣運(yùn)算126
第3章思維導(dǎo)圖129
矩陣的歷史介紹129
總習(xí)題3130
第4章向量與線性方程組132
4.1n維向量及其線性運(yùn)算132
4.1.1n維向量的定義132
4.1.2n維向量的線性運(yùn)算133
習(xí)題4.1134
4.2向量組及其線性組合134
4.2.1向量組的線性組合135
4.2.2向量組的等價(jià)136
習(xí)題4.2138
4.3向量組的線性相關(guān)性138
4.3.1向量組線性相關(guān)性的定義138
4.3.2向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)139
4.3.3向量組線性相關(guān)性的判定142
習(xí)題4.3145
4.4向量組的秩145
4.4.1向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和秩146
4.4.2向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系147
習(xí)題4.4149
4.5向量空間150
4.5.1向量空間的定義150
4.5.2過(guò)渡矩陣與坐標(biāo)變換153
習(xí)題4.5156
4.6線性方程組解的結(jié)構(gòu)156
4.6.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)157
4.6.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)162
習(xí)題4.6166
4.7運(yùn)用MATLAB解方程組167
第4章思維導(dǎo)圖168
線性方程組歷史介紹169
總習(xí)題4169
第5章矩陣的特征值與特征向量172
5.1向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度及正交性172
5.1.1向量的內(nèi)積172
5.1.2向量的正交性174
5.1.3正交矩陣177
習(xí)題5.1179
5.2矩陣的特征值與特征向量179
習(xí)題5.2185
5.3相似矩陣185
5.3.1矩陣相似的定義及性質(zhì)185
5.3.2矩陣的相似對(duì)角化187
習(xí)題5.3191
5.4實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化192
5.4.1實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的
性質(zhì)192
5.4.2實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化193
習(xí)題5.4197
5.5運(yùn)用MATLAB求矩陣的特征值和
特征向量197
第5章思維導(dǎo)圖199
柯西不等式簡(jiǎn)介199
總習(xí)題5199
第6章二次型201
6.1二次型的定義及其矩陣表示201
習(xí)題6.1205
6.2用正交變換化實(shí)二次型為標(biāo)準(zhǔn)形205
習(xí)題6.2208
6.3用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形208
習(xí)題6.3210
6.4利用初等變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形210
習(xí)題6.4212
6.5正定二次型213
6.5.1慣性定理及規(guī)范形213
6.5.2正定二次型215
習(xí)題6.5219
6.6運(yùn)用MATLAB將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形219
第6章思維導(dǎo)圖220
高斯介紹221
總習(xí)題6221
第7章線性空間與線性變換223
7.1線性空間的定義與性質(zhì)223
習(xí)題7.1226
7.2線性空間的基、維數(shù)226
7.2.1線性空間的基與維數(shù)226
7.2.2基的過(guò)渡矩陣、向量的坐標(biāo)228
習(xí)題7.2231
7.3子空間的定義及運(yùn)算231
7.3.1子空間的定義及判定231
7.3.2生成子空間232
7.3.3子空間的交與和233
習(xí)題7.3237
7.4線性變換的定義及運(yùn)算237
7.4.1線性變換的定義及性質(zhì)237
7.4.2線性變換的運(yùn)算240
習(xí)題7.4242
7.5線性變換的矩陣242
習(xí)題7.5246
7.6線性變換的特征值與特征向量247
習(xí)題7.6250
第7章思維導(dǎo)圖251
線性空間與線性變換歷史介紹251
總習(xí)題7251
部分習(xí)題答案253
參考文獻(xiàn)284