第 1 章
信號(hào)與系統(tǒng)概述
1.1　信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念 ......................　2
1.1.1　信號(hào)...................................................　2
1.1.2　系統(tǒng)...................................................　3
1.1.3　典型系統(tǒng)...........................................　3
1.1.4　信號(hào)與系統(tǒng)研究的問(wèn)題...................　6
1.2　信號(hào)的描述和分類 ............................　6
1.2.1　確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào).......................　6
1.2.2　連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào).......................　7
1.2.3　周期信號(hào)和非周期信號(hào)...................　7
1.2.4　能量信號(hào)和功率信號(hào).......................　8
1.3　典型的連續(xù)信號(hào) ..............................10
1.3.1　實(shí)指數(shù)信號(hào).....................................10
1.3.2　正弦信號(hào).........................................　11
1.3.3　復(fù)指數(shù)信號(hào).....................................　12
1.3.4　抽樣信號(hào).........................................　13
1.3.5　鐘形信號(hào)（高斯函數(shù)）...................　14
1.4　連續(xù)信號(hào)的運(yùn)算 ..............................15
1.4.1　相加和相乘.....................................　15
1.4.2　微分和積分.....................................　15
1.4.3　平移、反轉(zhuǎn)與尺度變換.................　16
1.5　單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào) ...........17
1.5.1　單位階躍信號(hào).................................　18
1.5.2　單位沖激信號(hào).................................　19
1.6　典型離散信號(hào) ................................　23
1.6.1　單位脈沖序列.................................　23
1.6.2　單位階躍序列.................................　24
1.6.3　指數(shù)序列.........................................　25
1.6.4　正弦序列.........................................　26
1.6.5　復(fù)指數(shù)序列.....................................　26
1.7　離散信號(hào)的運(yùn)算 .............................　26
1.7.1　相加.................................................　26
1.7.2　相乘.................................................　26
1.7.3　移位.................................................　27
1.7.4　倒置.................................................　27
1.7.5　差分與累加.....................................　27
1.7.6　抽取與內(nèi)插.....................................　28
1.7.7　能量與功率.....................................　29
1.8　信號(hào)的分解....................................　29
1.8.1　直流分量與交流分量.....................30
1.8.2　奇分量與偶分量.............................　31
1.8.3　實(shí)部分量與虛部分量.....................　31
1.8.4　脈沖分量.........................................　32
1.8.5　正交函數(shù)分量.................................　33
1.9　系統(tǒng)的特性....................................　33
1.9.1　線性.................................................　33
1.9.2　時(shí)不變性.........................................　35
1.9.3　因果性.............................................　35
1.9.4　穩(wěn)定性.............................................　36
1.9.5　記憶性.............................................　36
1.9.6　可逆性.............................................　36
1.10　線性時(shí)不變系統(tǒng)的表示方法............　36
1.10.1　連續(xù)系統(tǒng)的表示方法...................　36
1.10.2　離散系統(tǒng)的表示方法...................　38
1.11　線性時(shí)不變系統(tǒng)的分析方法 ...........　38
1.11.1　系統(tǒng)模型的建立...........................　38
1.11.2　系統(tǒng)模型的求解...........................　38
1.12　本章小結(jié) .....................................　39
1.13　知識(shí)拓展 .....................................　39
1.13.1　復(fù)數(shù)的表示和歐拉公式...............　39
1.13.2　信號(hào)與系統(tǒng)科學(xué)計(jì)算和仿真軟件簡(jiǎn)介................　42
習(xí)題.................................................　43
基礎(chǔ)題.........................................................　43
提高題.........................................................46
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題.............................................　47
第　2 章
系統(tǒng)的時(shí)域分析
2.1　連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) .............................　49
2.1.1　用經(jīng)典法解微分方程.....................49
2.1.2　零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng).............54
2.2　連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng).......　55
2.2.1　沖激響應(yīng).........................................　55
2.2.2　階躍響應(yīng).........................................　59
2.3　卷積.............................................　60
2.3.1　卷積的定義.....................................60
2.3.2　卷積的性質(zhì).....................................　61
2.3.3　卷積的計(jì)算.....................................　63
2.4　離散系統(tǒng)的響應(yīng).............................　66
2.5　離散系統(tǒng)的脈沖響應(yīng) ......................　67
2.6　卷積和..........................................　69
2.6.1　卷積和的定義.................................　69
2.6.2　卷積和的運(yùn)算和性質(zhì).....................70
2.7　系統(tǒng)的特征函數(shù)和變換表示.............　72
2.7.1　連續(xù)系統(tǒng)的特征函數(shù).....................　72
2.7.2　離散系統(tǒng)的特征函數(shù).....................　73
2.7.3　系統(tǒng)的變換域分析.........................　73
2.8　本章小結(jié) ......................................　74
2.9　知識(shí)拓展 ......................................　74
2.9.1　數(shù)字圖像處理中的卷積.................　74
2.9.2　卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之多層卷積.............　76
習(xí)題.................................................　77
基礎(chǔ)題.........................................................　77
提高題.........................................................　79
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題.............................................80
第　3 章
連續(xù)信號(hào)的頻域分析
3.1　信號(hào)的正交函數(shù)分解.......................　83
3.1.1　矢量正交與正交分解.....................　83
3.1.2　信號(hào)的正交函數(shù)分解.....................　85
3.1.3　完備正交函數(shù)集.............................　89
3.2　周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)分析.............　90
3.2.1　三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù).........90
3.2.2　指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù).........　91
3.2.3　函數(shù)的對(duì)稱性與傅里葉系數(shù)的關(guān)系.....................　93
3.2.4　周期矩形脈沖信號(hào)的頻譜.............　95
3.2.5　帶寬.................................................　98
3.3　非周期信號(hào)的頻譜傅里葉變換 ....　99
3.4　典型非周期信號(hào)的傅里葉變換.........101
3.4.1　矩形脈沖信號(hào)...............................101
3.4.2　單邊指數(shù)信號(hào)...............................102
3.4.3　直流信號(hào).......................................102
3.4.4　符號(hào)函數(shù).......................................103
3.4.5　單位沖激信號(hào)及沖激偶...............103
3.5　傅里葉變換的基本性質(zhì) .................　104
3.5.1　線性...............................................104
3.5.2　對(duì)稱性質(zhì).......................................104
3.5.3　共軛和共軛對(duì)稱性.......................105
3.5.4　尺度變換性質(zhì)...............................107
3.5.5　時(shí)移性質(zhì).......................................107
3.5.6　頻移性質(zhì).......................................108
3.5.7　時(shí)域微分性質(zhì)...............................109
3.5.8　頻域微分性質(zhì)...............................110
3.5.9　積分性質(zhì).......................................111
3.5.10　卷積定理.....................................112
3.6　周期信號(hào)的傅里葉變換 ..................113
3.6.1　典型周期信號(hào)的傅里葉變換.......114
3.6.2　一般周期信號(hào)的傅里葉變換.......115
3.7　能量譜和功率譜............................117
3.7.1　相關(guān)...............................................117
3.7.2　能量譜和功率譜...........................121
3.8　本章小結(jié) .....................................124
3.9　知識(shí)拓展 .....................................124
3.9.1　傅里葉及傅里葉分析法簡(jiǎn)介.......124
3.9.2　時(shí)頻分析與小波變換簡(jiǎn)介...........125
習(xí)題................................................128
基礎(chǔ)題.......................................................128
提高題.......................................................133
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題...........................................136
第　4 章
連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析
4.1　系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性......................139
4.1.1　傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù).......139
4.1.2　利用系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)...................141
4.2　無(wú)失真?zhèn)鬏?..................................143
4.3　理想低通濾波器............................146
4.3.1　理想低通濾波器的頻域特性.......146
4.3.2　理想低通濾波器的時(shí)域特性.......146
4.4　系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性和佩利-維納
　準(zhǔn)則 ...........................................　148
4.5　信號(hào)的抽樣與重建.........................151
4.5.1　信號(hào)的時(shí)域抽樣...........................151
4.5.2　抽樣定理.......................................153
4.5.3　由抽樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)...........154
4.6　調(diào)制、解調(diào)與復(fù)用傳輸 ..................157
4.6.1　調(diào)制和解調(diào)...................................157
4.6.2　復(fù)用傳輸.......................................159
4.7　利用希爾伯特變換研究系統(tǒng)的
　約束特性......................................163
4.7.1　希爾伯特變換...............................163
4.7.2　希爾伯特變換的應(yīng)用...................165
4.8　本章小結(jié) ....................................　168
4.9　知識(shí)拓展 ....................................　168
4.9.1　啁啾脈沖放大技術(shù)簡(jiǎn)介...............168
4.9.2　匹配濾波器簡(jiǎn)介...........................170
習(xí)題................................................171
基礎(chǔ)題.......................................................171
提高題.......................................................174
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題...........................................176
第　5 章
連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的復(fù)頻域分析
5.1　拉普拉斯變換的定義和收斂域 ........　178
5.1.1　拉普拉斯變換的定義...................178
5.1.2　拉普拉斯變換的收斂域...............178
5.1.3　s平面與零、極點(diǎn)圖.....................179
5.2　常用信號(hào)的拉普拉斯變換 ...............179
5.2.1　單位沖激信號(hào)...............................179
5.2.2　單位階躍信號(hào)...............................180
5.2.3　單邊指數(shù)信號(hào)...............................180
5.2.4　tu(t)...............................................180
5.3　拉普拉斯變換的基本性質(zhì) ...............181
5.3.1　線性...............................................181
5.3.2　時(shí)移性質(zhì).......................................181
5.3.3　s域平移性質(zhì).................................182
5.3.4　尺度變換性質(zhì)...............................183
5.3.5　卷積定理.......................................183
5.3.6　時(shí)域微分性質(zhì)...............................184
5.3.7　時(shí)域積分性質(zhì)...............................185
5.3.8　s域微分性質(zhì).................................186
5.4　拉普拉斯逆變換...........................　187
5.4.1　部分分式展開(kāi)法...........................187
5.4.2　用留數(shù)定理求逆變換...................192
5.5　拉普拉斯變換與傅里葉變換的關(guān)系....192
5.6　連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) .....................193
5.6.1　系統(tǒng)函數(shù)的定義...........................193
5.6.2　利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)圖分析系統(tǒng)時(shí)域特性.........................195
5.6.3　利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)圖分析系統(tǒng)穩(wěn)定性......................197
5.6.4　利用系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)圖分析系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性....................198
5.7　系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與系統(tǒng)模擬 ..............　202
5.7.1　信號(hào)流圖的基本概念和術(shù)語(yǔ)定義...............................202
5.7.2　信號(hào)流圖的性質(zhì)...........................203
5.7.3　線性時(shí)不變系統(tǒng)的模擬...............204
5.8　單邊拉普拉斯變換及其應(yīng)用...........　207
5.8.1　單邊拉普拉斯變換的性質(zhì)...........207
5.8.2　求解微分方程...............................212
5.8.3　分析動(dòng)態(tài)電路...............................213
5.9　本章小結(jié) .....................................216
5.10　知識(shí)拓展....................................216
5.10.1　控制系統(tǒng)概述.............................216
5.10.2　PID控制簡(jiǎn)介..............................217
習(xí)題...............................................　220
基礎(chǔ)題.......................................................220
提高題.......................................................223
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題...........................................224
第　6 章
離散信號(hào)與系統(tǒng)的z域分析
6.1　z變換的定義和收斂域 ...................　226
6.2　典型序列的z變換 .........................　227
6.2.1　單位脈沖序列...............................227
6.2.2　單位階躍序列...............................228
6.3　z變換的基本性質(zhì) .........................　228
6.3.1　線性...............................................229
6.3.2　序列指數(shù)加權(quán)...............................229
6.3.3　序列線性加權(quán)...............................232
6.3.4　移位性質(zhì).......................................233
6.3.5　時(shí)域卷積定理...............................233
6.3.6　序列相乘（z域卷積定理）...........234
6.4　逆z變換......................................　235
6.4.1　逆z變換的定義.............................235
6.4.2　冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法...............................236
6.4.3　部分分式展開(kāi)法...........................238
6.5　離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ....................　240
6.5.1　系統(tǒng)函數(shù)的定義...........................240
6.5.2　系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)
　時(shí)域特性的關(guān)系...........................242
6.5.3　系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)
　因果性的關(guān)系...............................246
6.5.4　系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)
　穩(wěn)定性的關(guān)系...............................246
6.6　序列的傅里葉變換........................　247
6.6.1　由抽樣信號(hào)的傅里葉變換
　引出DTFT....................................247
6.6.2　DTFT的性質(zhì)...............................248
6.7　離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 ..............　250
6.7.1　離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的定義.....250
6.7.2　連續(xù)信號(hào)的離散處理...................251
6.7.3　系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布與
　系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系...................251
6.8　利用單邊z變換解差分方程 ............　258
6.8.1　單邊z變換的定義.........................258
6.8.2　單邊z變換的性質(zhì).........................258
6.8.3　利用單邊z變換解差分方程.........260
6.9　本章小結(jié) .....................................261
6.10　知識(shí)拓展....................................261
6.10.1　回聲信號(hào)的產(chǎn)生和消除.............261
6.10.2　傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換
　總結(jié).............................................264
習(xí)題...............................................　265
基礎(chǔ)題.......................................................265
提高題.......................................................268
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題...........................................271
第　7 章
系統(tǒng)的狀態(tài)變量分析
7.1　連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 ..............　273
7.1.1　由電路建立狀態(tài)方程...................273
7.1.2　由系統(tǒng)函數(shù)建立狀態(tài)方程...........274
7.2　連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解 ..............　277
7.2.1　時(shí)域解法.......................................278
7.2.2　拉普拉斯變換解法.......................278
7.3　離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的建立 ..............　283
7.4　離散系統(tǒng)狀態(tài)方程的求解..............　285
7.4.1　時(shí)域解法.......................................285
7.4.2　z變換解法.....................................286
7.5　狀態(tài)矢量的線性變換和對(duì)角化........　288
7.5.1　狀態(tài)矢量的線性變換...................288
7.5.2　矩陣A的對(duì)角化.............................291
7.6　系統(tǒng)的可觀性和可控性 .................　293
7.6.1　系統(tǒng)可觀性和可控性的定義.......293
7.6.2　由對(duì)角化的狀態(tài)空間描述判斷系統(tǒng)的可控性和可觀性...............293
7.6.3　系統(tǒng)的可控性和可觀性的滿秩判別法...............................296
7.6.4　系統(tǒng)可控性和可觀性與轉(zhuǎn)移函數(shù)之間的關(guān)系.......................297
7.6.5　離散系統(tǒng)可控性和可觀性...........298
7.7　本章小結(jié) ....................................　299
7.8　知識(shí)拓展 ....................................　299
7.8.1　卡爾曼簡(jiǎn)介...................................299
7.8.2　卡爾曼濾波器簡(jiǎn)介.......................299
習(xí)題...............................................　302
基礎(chǔ)題.......................................................302
提高題.......................................................304
計(jì)算機(jī)實(shí)踐題...........................................305