本書共分六章，第一章是波動方程、熱傳導方程和調和方程三類經(jīng)典的數(shù)學物理方程的推導和定解條件，同時，還介紹了諸如電報方程、流體力學方程和聲波方程、彈性波方程、靜電場、穩(wěn)定電流的電場、穩(wěn)定電流形成的磁場、交變電磁場和Maxwell方程組等經(jīng)典方程的推導。第二章和第三章主要討論一維、二維和三維空間中的波動方程的各種解法。第四章、第五章分別討論熱傳導方程和調和方程的解法。第六章是二階線性偏微分方程概論。每章后附有一定數(shù)量的習題，并在書后附有參考答案。另外，本書還有三個附錄，把一些書中用到的工具列舉在附錄中。
全書重點放在波動方程、熱傳導方程和調和方程這三類經(jīng)典數(shù)學物理方程的各種解法和比較上，書中所介紹的三類典型數(shù)學物理方程的解法不僅多而且都有相當?shù)纳疃�。同時加強實際背景的闡述，突出數(shù)學物理方法作為數(shù)學應用于物理與工程技術的橋梁作用。
本書僅限于講述三類經(jīng)典的數(shù)學物理方程的解法和有關問題，所介紹的解法要比國內外同類書中所講述的方法多得多，而且引進不少現(xiàn)代方法，對復變函數(shù)、特殊函數(shù)幾乎毫不涉及。本書可作為高等院校數(shù)學專業(yè)的數(shù)學物理方法課程的教材或參考書使用。
本書是數(shù)學物理方法課程教材，集教材和參考書于一身，使有能力的學生有機會學到（或見識到）聽課內容以外的其他有實質性差異的內容，增廣見識、提高興趣，更加激發(fā)起學習的積極性。
王向東
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王向東，教授，碩士生導師。數(shù)學專業(yè)教學指導委員會委員，廣東省工業(yè)與應用數(shù)學學會副理事長，廣東省數(shù)學學會理事，佛山市數(shù)學學會理事長，佛山科技學院數(shù)學重點學科帶頭人，華南理工大學碩士生導師、華南師范大學碩士生導師，現(xiàn)任佛山科學技術學院科技處、研究生處處長。主要研究領域為非線性泛函分析與非線性偏微分方程理論及應用，非線性數(shù)據(jù)處理，數(shù)學教育（尤其是競賽數(shù)學）等。
張彩霞
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張彩霞，佛山科技學院機電工程與自動化系教授，主要研究自動化，在國內核心期刊發(fā)表論文數(shù)篇，研究專利80余項。
梁??廷
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梁??廷，中山大學數(shù)學學院教授，主要研究方向為非線性偏微分方程理論，代表成果有，專著《索伯列夫空間論》等。
目 錄
第一章 方程的推導和定解條件………………………………………………… 1
1.1 弦振動方程和定解條件 …………………………………………… 1
1.2 薄膜的振動和定解條件 …………………………………………… 7
1.3 熱傳導方程和擴散方程…………………………………………… 11
1.4 電報方程…………………………………………………………… 15
1.5 流體力學方程和聲波方程………………………………………… 18
1.6 彈性波方程………………………………………………………… 22
1.7 靜電場……………………………………………………………… 30
1.8 穩(wěn)定電流的電場…………………………………………………… 34
1.9 穩(wěn)定電流形成的磁場……………………………………………… 38
1.10 交變電磁場和 Maxwell方程組 ………………………………… 42
習題一 ……………………………………………………………………… 50
第二章 波動方程 ……………………………………………………………… 53
2.1 行波法解一維齊次波動方程的初值問題………………………… 53
2.2 非齊次波動方程初值問題的解和Duhamel原理 ……………… 63
2.3 直接積分法解一維波動方程的初值問題………………………… 67
2.4 特征線法解波動方程的初值問題………………………………… 71
2.5 Fourier積分變換法解一維波動方程的初值問題 ……………… 75
2.6 Laplace變換解一維波動方程的初值問題 ……………………… 79
*2.7 周期函數(shù)的Fourier級數(shù)展開 …………………………………… 83
2.8 分離變量法解一維波動方程的混合初值、邊值問題 …………… 94
習題二……………………………………………………………………… 110
第三章 二、三維空間中的波動方程 ………………………………………… 115
3.1 二、三維空間中波動方程初值問題的解………………………… 115
3.2 非齊次波動方程初值問題的解 ………………………………… 125
*3.3 Fourier積分變換法解三維空間波動方程初值問題…………… 126
3.4 點源輻射解及在解波動方程初值問題中的應用 ……………… 131
3.5 波動方程初值問題和混合初值、邊值問題解的唯一性………… 137
習題三……………………………………………………………………… 146
第四章 熱傳導方程…………………………………………………………… 149
4.1 Fourier積分變換解熱傳導方程的初值問題…………………… 149
4.2 Fourier正弦或余弦變換解半無限區(qū)間上的熱傳導方程的
混合初值、邊值問題……………………………………………… 155
4.3 有限區(qū)間上熱傳導方程的混合初值、邊值問題………………… 168
4.4 Laplace變換解有限區(qū)間上熱傳導方程的混合初值、邊值
問題 ……………………………………………………………… 170
*4.5 一維熱傳導方程初值問題的周期解 …………………………… 176
4.6 熱傳導方程解的最大值原理和唯一性定理 …………………… 179
習題四……………………………………………………………………… 181
第五章 調和方程……………………………………………………………… 185
5.1 分離變量法解圓域上調和方程的Dirichlet問題 ……………… 185
5.2 Fourier積分變換解半平面上調和方程邊值問題……………… 194
5.3 調和函數(shù)的積分表示式 ………………………………………… 195
5.4 Green函數(shù)和Poisson公式……………………………………… 201
5.5 Green函數(shù)的性質 ……………………………………………… 208
5.6 調和方程第二、第三邊值問題…………………………………… 214
5.7 調和函數(shù)的性質 ………………………………………………… 219
習題五……………………………………………………………………… 225
第六章 二階線性偏微分方程概論…………………………………………… 228
6.1 基本概念 ………………………………………………………… 228
6.2 二階方程的分類 ………………………………………………… 230
6.3 二階方程的特征理論 …………………………………………… 239
6.4 推廣的Green公式及應用 ……………………………………… 248
6.5 三類方程的總結 ………………………………………………… 258
習題六……………………………………………………………………… 264
附錄1 Fourier變換與Laplace變換 ………………………………………… 266
附錄2 Fourier變換與Laplace變換簡表 …………………………………… 277
附錄3 函數(shù) ………………………………………………………………… 280
習題參考答案 ………………………………………………………………… 285
參考文獻………………………………………………………………………… 301
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