19世紀(jì)末，物理學(xué)界普遍認(rèn)為基本的物理原則已被牢固地建立起來，物理學(xué)的未來要在小數(shù)點(diǎn)的第6位找到。但在解釋黑體輻射的紫外災(zāi)變問題時(shí)，普朗克的能量量子化卻顛覆了傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論，由此引出了物理學(xué)的新篇章量子力學(xué)。量子理論無論在解釋微觀物理現(xiàn)象還是工程應(yīng)用上都迅速發(fā)揮了巨大作用，激光的發(fā)明和大規(guī)模集成線路的應(yīng)用更是讓量子這一概念深入人心。盡管量子理論與我們所觀測(cè)的物理現(xiàn)象高度吻合，但在如何理解其基本原理這一問題上，卻始終存在著巨大的爭(zhēng)論。其中最有名的，是愛因斯坦和玻爾對(duì)物理測(cè)量是否可以產(chǎn)生不可預(yù)測(cè)隨機(jī)性的世紀(jì)之爭(zhēng)。隨著貝爾不等式的提出及其實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，今天大部分人接受了量子力學(xué)及其蘊(yùn)含的內(nèi)稟隨機(jī)性。當(dāng)然，經(jīng)典力學(xué)，包括牛頓力學(xué)和麥克斯韋的電磁方程，在很多情況下，特別是對(duì)許多宏觀物理現(xiàn)象的解釋中，依然是非常好的一個(gè)近似。
20世紀(jì)科技領(lǐng)域另外一件大事是計(jì)算機(jī)的發(fā)明和信息技術(shù)的發(fā)展。理論方面，圖靈、馮·諾依曼建立起了通用計(jì)算任務(wù)的數(shù)學(xué)模型，明確了可計(jì)算與不可計(jì)算任務(wù)的分界線；香農(nóng)將信息的概念從具體的文字、圖像、聲音中抽象為概率與信息熵；在對(duì)復(fù)雜動(dòng)力系統(tǒng)的研究過程中，人們又逐漸建立了計(jì)算復(fù)雜性、通信復(fù)雜性的概念。與此同時(shí)，硬件制造上的突飛猛進(jìn)也支持了信息技術(shù)的高速發(fā)展。隨著半導(dǎo)體工藝、存儲(chǔ)技術(shù)、光纖等的不斷迭代更新，早期龐大、低效、單一的電子管計(jì)算機(jī)已經(jīng)發(fā)展成了小型、高速、可以通過互聯(lián)網(wǎng)連接的計(jì)算網(wǎng)絡(luò)。無須多言，計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)的力量已經(jīng)深入生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。
在量子力學(xué)和信息技術(shù)的發(fā)展過程中，人們逐漸意識(shí)到，信息是物理的，物理也是信息的，可以利用量子力學(xué)的手段來處理信息。在計(jì)算領(lǐng)域，這一可能性最早由蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家馬寧與美國(guó)物理學(xué)家費(fèi)曼等人意識(shí)到。為了分析許多復(fù)雜的物理過程，比如黑洞的動(dòng)力學(xué)演化，與其用電子計(jì)算機(jī)離散地求解方程，不妨將其自然地對(duì)應(yīng)到相似的物理過程，比如凝聚態(tài)物理中的現(xiàn)象，直接用這一量子過程進(jìn)行模擬計(jì)算。同一時(shí)期，在通信與密碼領(lǐng)域，人們注意到利用量子力學(xué)的內(nèi)稟隨機(jī)性，可以實(shí)現(xiàn)量子密鑰分發(fā)等具有信息論安全性的隱私通信這在經(jīng)典世界甚至是完全不可能的！隨著研究的深入，人們逐漸發(fā)掘出基于量子原理進(jìn)行安全信息傳輸?shù)木薮鬂摿�，發(fā)現(xiàn)了具有指數(shù)加速的量子算法，超越僅用經(jīng)典物理過程進(jìn)行精密測(cè)量的精度，等等。于是，量子信息科學(xué)這個(gè)交叉領(lǐng)域應(yīng)運(yùn)而生，并漸漸成為計(jì)算機(jī)科學(xué)與物理學(xué)的重要分支。你能聽到計(jì)算機(jī)科學(xué)家們?cè)谟懻摿孔訌?fù)雜性、量子貨幣，也能看到物理學(xué)家們?cè)谘芯亢诙葱畔㈧�、量子人工智能�?022年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了三位在貝爾不等式、量子糾纏等方向做出了開創(chuàng)性研究的物理學(xué)家，以表彰他們?yōu)榈於�量子信息科學(xué)基礎(chǔ)的重要貢獻(xiàn)。量子信息無疑是近年來最火爆、最有活力的科學(xué)研究方向之一。
不止是理論研究本身，經(jīng)過四十余年的發(fā)展，關(guān)于量子信息的一些初期理論構(gòu)想、實(shí)驗(yàn)演示，現(xiàn)在已經(jīng)成為快速發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè)。近期，谷歌、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)等團(tuán)隊(duì)展示了量子優(yōu)越性，驗(yàn)證了量子計(jì)算相比于經(jīng)典計(jì)算的優(yōu)勢(shì)；我國(guó)與歐盟多國(guó)之間已經(jīng)建成了天地一體化的洲際量子通信網(wǎng)絡(luò)。大量量子信息相關(guān)企業(yè)也陸續(xù)成立，國(guó)內(nèi)的國(guó)盾量子、問天量子，國(guó)外的MagiQ、ID Quantique、Xanadu、Rigetti Computing等，都得到了投資人的青睞。而老牌的互聯(lián)網(wǎng)和計(jì)算機(jī)硬件公司，谷歌、IBM、亞馬遜、騰訊、阿里、百度等，也都不甘落于人后，紛紛成立了自己的量子實(shí)驗(yàn)室。一些量子應(yīng)用，比如量子密鑰分發(fā)、量子隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生、量子精密測(cè)量，不僅已經(jīng)有了相對(duì)成熟的商業(yè)化產(chǎn)品，相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)化工作也已開始推進(jìn)，為進(jìn)一步的產(chǎn)業(yè)化鋪墊道路。
在前沿研究之外，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外許多一流高校、研究所已經(jīng)開設(shè)了大量量子信息相關(guān)課程，作者在清華大學(xué)也已開展了近十年的量子信息教學(xué)。2021年，在我國(guó)新增的高校本科專業(yè)中，就包含了量子信息科學(xué)。在此背景下，系統(tǒng)且兼具前沿性的量子信息教學(xué)變得愈發(fā)重要。從20世紀(jì)90年代開始，國(guó)際上陸續(xù)有不少很好的量子信息方面的教材，國(guó)內(nèi)的一些學(xué)者也引入了這些教材，并進(jìn)行了很好的翻譯。然而，在本書作者參與大學(xué)課程教學(xué)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，這些教材大多并不適合一學(xué)期的教學(xué)，特別是為初學(xué)者入門使用。經(jīng)過近十年教學(xué)的積累，我們把相關(guān)的課件整理，形成了這一本書。這里，我們主要介紹量子信息科學(xué)的基本概念，而不深入討論量子密碼學(xué)、量子計(jì)算等專業(yè)方向知識(shí)。希望這樣一本書可以作為理工科大學(xué)量子信息教材或者參考書，在大約一學(xué)期的課程時(shí)長(zhǎng)內(nèi)幫助同學(xué)們掌握量子信息理論的基礎(chǔ)，掃清他們進(jìn)一步了解甚至進(jìn)入量子信息前沿領(lǐng)域研究的知識(shí)障礙。同時(shí)，也希望本書可以作為一本自學(xué)的書籍，特別為具有一定線性代數(shù)背景且對(duì)量子信息感興趣的讀者，能夠幫助他們了解一些在文獻(xiàn)閱讀中可能會(huì)碰到的量子信息的專業(yè)術(shù)語與概念。
在本書的內(nèi)容安排上，我們?cè)诘?章首先介紹必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，以及量子信息領(lǐng)域內(nèi)常用的符號(hào)表示，包括量子力學(xué)基本描述、線性代數(shù)、概率論、香農(nóng)信息論基礎(chǔ)等內(nèi)容。對(duì)這些內(nèi)容熟悉的讀者，可以很快地瀏覽相關(guān)內(nèi)容，然后進(jìn)入對(duì)量子信息知識(shí)的學(xué)習(xí)中。在本書的主體部分，我們依次介紹量子系統(tǒng)的基本描述、量子系統(tǒng)的一般描述、一些有趣的量子現(xiàn)象和應(yīng)用、量子信息論初步。具體而言，
（1）在第1章，通過單體量子系統(tǒng)，說明在量子力學(xué)中如何表示一個(gè)物理系統(tǒng)，給出可觀測(cè)量的定義及封閉系統(tǒng)演化的數(shù)學(xué)描述，在此基礎(chǔ)上，介紹實(shí)驗(yàn)中確定量子態(tài)的基本方法，以及說明量子力學(xué)所給出的信息守恒規(guī)律。
（2）在第2章，將考慮更為一般的多體量子系統(tǒng)，在對(duì)子系統(tǒng)的描述過程中，將引入必要的統(tǒng)計(jì)力學(xué)方法------密度矩陣，以及偏跡等數(shù)學(xué)運(yùn)算，并由此給出最一般量子態(tài)的定義及性質(zhì)；此外，也將給出最一般的測(cè)量過程、量子操作、量子系統(tǒng)演化的定義。
（3）在第3章，將綜合運(yùn)用第1章和第2章的內(nèi)容，研究三種有趣的量子現(xiàn)象和應(yīng)用：貝爾不等式、量子密集編碼、量子隱形傳態(tài)。通過這些內(nèi)容，我們將更加深刻地認(rèn)識(shí)到量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)之間的差異，并初步感受到量子力學(xué)在信息傳輸方面的價(jià)值。
（4）在第4章，將初步介紹量子信息論。我們首先將香農(nóng)信息論中信息熵的概念推廣到量子世界中。量子信息熵相比于經(jīng)典信息熵有許多不同之處，導(dǎo)致這些差異的一個(gè)重要原因是量子糾纏，對(duì)此我們將簡(jiǎn)單介紹量子糾纏的一些核心概念。最后，將初步介紹量子通信與編碼，并給出系統(tǒng)性研究此問題的框架。
若讀者擁有良好的線性代數(shù)基礎(chǔ)，大多數(shù)內(nèi)容通過學(xué)習(xí)本書前序知識(shí)，便可以無障礙地逐漸深入。有些章節(jié)難度較高，或需要額外的前置知識(shí)幫助理解，對(duì)這些內(nèi)容，我們用星號(hào)予以標(biāo)注。在第一次學(xué)習(xí)或基礎(chǔ)課程講解時(shí)，可以跳過這些內(nèi)容。此外，我們對(duì)每章內(nèi)容都配以一些習(xí)題，鼓勵(lì)讀者們進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固所學(xué)內(nèi)容。
這里，我們要特別感謝過去這些年作者開展量子信息相關(guān)課程時(shí)的助教們：袁驍、張振、趙琦、彭天翼、周泓伊、曾培、陳森睿、吳蔚捷、張藝泓、唐一凡、余文峻、劉振寰、鄢語軒、陳俊杰、張辰逸、劉國(guó)定、劉鵬宇。他們很大程度上參與了課件底稿的準(zhǔn)備。事實(shí)上，兩位作者張行健和黃溢智做過多次相關(guān)課程的助教。同時(shí)我們也非常感謝參與這些課程的同學(xué)們的反饋。正是來自他們提出的很好的問題和關(guān)于教學(xué)的反饋，使得我們的教材能夠更加全面、易讀。