本書基于科學(xué)與工程中的數(shù)學(xué)問題，主要介紹誤差及算法的穩(wěn)定性、線性方程組的直接解法與迭代解法、函數(shù)的插值與逼近、數(shù)值積分與微分、非線性方程（組）的數(shù)值解法、特征值問題的數(shù)值解法和常微分方程初值問題的數(shù)值解法。本書分為理論知識部分和實驗部分，二者各有側(cè)重，相輔相成。
本書適合數(shù)學(xué)、力學(xué)、計算機等理工科的本科生，以及理工科相關(guān)專業(yè)的碩士研究生使用，也可供從事科學(xué)計算的研究者參考。
本書配有教學(xué)課件和習(xí)題解答供讀者參考，有需要者，請發(fā)郵件至goodtextbook@126.com或致電（010）82317037申請索取。
第1章 緒論
1.0 引言
1.0.1 數(shù)值分析的意義
1.0.2 數(shù)值分析的內(nèi)容
1.1 誤差
1.1.1 誤差的來源
1.1.2 絕對誤差和相對誤差
1.1.3 有效數(shù)字
1.1.4 誤差的傳播
1.2 算法的穩(wěn)定性
習(xí)題
第2章 線性方程組的直接解法
2.0 概述
2.1 高斯消元法
2.1.1 順序消元法
2.1.2 列選主元高斯消元法
2.1.3 按比例主元消元法
2.2 矩陣的三角分解與應(yīng)用
2.2.1 矩陣的LU分解
2.2.2 對稱正定矩陣的Cholesky分解法（平方根法）
2.2.3 解三對角線性方程組的追趕法
2.3 直接方法的誤差分析
2.3.1 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)
2.3.2 矩陣的條件數(shù)和誤差分析
2.4 綜述
習(xí)題
第3章 線性方程組的迭代解法
3.0 概述
3.1 迭代法的一般理論
3.1.1 迭代公式的構(gòu)造
3.1.2 迭代法的收斂性和誤差估計
3.2 經(jīng)典迭代法介紹
3.2.1 雅可比迭代法
3.2.2 高斯一賽德爾迭代法
3.2.3 逐次超松弛迭代法
3.2.4 經(jīng)典迭代法的收斂條件
3.3 現(xiàn)代迭代法介紹
3.3.1 最速下降法
3.3.2 共軛梯度法
3.4 綜述
習(xí)題
第4章 函數(shù)插值
4.0 引言
4.1 拉格朗日插值
4.1.1 拉格朗日插值介紹
4.1.2 余項誤差
4.2 牛頓插值
4.2.1 差商的定義與性質(zhì)
4.2.2 牛頓插值介紹
4.2.3 差分及等距節(jié)點牛頓插值公式
4.3 Herinite插值
4.4 分段插值與樣條插值
4.4.1 多項式插值的缺陷與分段插值
4.4.2 三次樣條函數(shù)插值
4.5 綜述
習(xí)題
第5章 最佳逼近
5.0 引言
5.1 離散最小二乘逼近
5.1.1 最小二乘線性擬合
5.1.2 最小二乘多項式擬合
5.1.3 曲線擬合
5.2 最佳平方逼近
5.3 綜述
習(xí)題
第6章 數(shù)值積分與數(shù)值微分
6.0 引言
6.1 牛頓-科茨求積公式
6.1.1 數(shù)值積分的基本思想
6.1.2 插值型求積法
6.1.3 牛頓-科茨求積公式介紹
6.1.4 代數(shù)精度
6.1.5 牛頓-科茨求積公式的截斷誤差及穩(wěn)定性
6.2 復(fù)化求積公式
6.2.1 復(fù)化梯形求積公式
6.2.2 復(fù)化辛普森求積公式
6.3 龍貝格求積法
6.3.1 外推方法
6.3.2 龍貝格求積法介紹
6.4 高斯求積公式
6.4.1 高斯求積公式的基本理論
6.4.2 常用高斯求積公式
6.4.3 葛斯求積公式的余項與穩(wěn)定性
6.5 數(shù)值微分
6.5.1 插值型求導(dǎo)公式
6.5.2 數(shù)值微分的外推算法
6.6 綜述
習(xí)題
第7章 非線性方程和方程組的數(shù)值解法
7.0 引言
7.1 方程求根的二分法
7.2 一元方程的不動點迭代法
7.2.1 不動點迭代法及其收斂性
7.2.2 局部收斂性和加速收斂法
7.3 一元方程的常用迭代法
7.3.1 牛頓迭代法
7.3.2 割線法與拋物線法
7.4 非線性方程組的數(shù)值解法
7.4.1 非線性方程組的不動點迭代法
7.4.2 非線性方程組的牛頓法
7.4.3 非線性方程組的擬牛頓法
7.5 綜述
習(xí)題
第8章 矩陣特征值問題的數(shù)值解法
8.0 引言
8.1 矩陣特征值問題的有關(guān)理論
8.2 乘冪法和反冪法
8.2.1 乘冪法和加速方法
8.2.2 反冪法和原點位移
8.3 QR算法
8.3.1 Householder變換和Givens變換
8.3.2 矩陣正交相似于上Hessenberg陣
8.3.3 QR算法及其收斂性
8.3.4 帶原點位移的QR算法
8.4 雅可比方法
8.5 綜述
習(xí)題
第9章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
9.0 引言
9.1 歐拉方法
9.1.1 歐拉方法及有關(guān)的方法
9.1.2 局部誤差和方法的階
9.2 龍格-庫塔方法
9.2.1 龍格-庫塔方法的基本思想
9.2.2 幾類顯式龍格-庫塔方法
9.3 單步法的收斂性和穩(wěn)定性
9.3.1 單步法的收斂性
9.3.2 單步法的穩(wěn)定性
9.4 一階微分方程組的數(shù)值解法
9.4.1 一階微分方程組和高階方程
9.4.2 剛性方程組
9.5 綜述
習(xí)題
實驗
1 基礎(chǔ)性實驗
1.1 線性方程組求解
1.2 函數(shù)插值
1.3 函數(shù)擬合
1.4 數(shù)值積分
1.5 非線性方程的數(shù)值解法
1.6 矩陣特征值問題的解法
1.7 常微分方程數(shù)值解法
2 探索性實驗
2.1 線性代數(shù)方程組的解法
2.1.1 平板熱傳導(dǎo)問題
2.1.2 營養(yǎng)食譜問題
2.1.3 運輸問題
2.1.4 Hilbert病態(tài)線性方程組的求解
2.1.5 泊松問題的數(shù)值解法
2.2 插值與擬合
2.2.1 公路線形設(shè)計
2.2.2 龍格現(xiàn)象的演示Ⅰ
2.2.3 龍格現(xiàn)象的演示Ⅱ
2.2.4 蟋蟀的鳴聲與溫度關(guān)系
2.2.5 鋼包問題
2.2.6 探索最小二乘多項式的數(shù)值不穩(wěn)定性
2.2.7 圖像插值問題
2.3 數(shù)值積分與數(shù)值微分
2.3.1 變力做功的
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