目錄
基礎篇
第一章 行列式 3
第一節(jié) 排列 3
第二節(jié) n階行列式的概念 5
第三節(jié) 行列式的主要性質(zhì) 10
第四節(jié) 行列式按行（列）展開 14
第五節(jié) 克拉默法則 21
第六節(jié) 拉普拉斯定理 行列式的乘法規(guī)則 23
習題 26
自測題 30
第二章 矩陣 33
第一節(jié) 矩陣的概念 33
第二節(jié) 矩陣的運算 35
第三節(jié) 逆矩陣 40
第四節(jié) 分塊矩陣 44
習題 49
自測題 51
第三章 消元法與初等變換 53
第一節(jié) 消元法與線性方程組的初等變換 53
第二節(jié) 矩陣的初等變換 54
第三節(jié) 初等矩陣 57
第四節(jié) 初等變換法求逆陣 59
第五節(jié) 消元法求解線性方程組 61
習題 65
自測題 68
第四章 向量與矩陣的秩 71
第一節(jié) 向量概述 71
第二節(jié) 向量空間 73
第三節(jié) 向量組的線性相關性 74
第四節(jié) 向量組等價 79
第五節(jié) 極大無關組與向量空間的基、坐標 80
第六節(jié) 矩陣的秩 84
習題 91
自測題 95
第五章 線性方程組 99
第一節(jié) 線性方程組的建立與表示形式 99
第二節(jié) 齊次線性方程組的解空間與基礎解系 100
第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結構 105
第四節(jié) 線性方程組求解舉例 108
習題 113
自測題 118
第六章 特征值與特征向量 122
第一節(jié) 矩陣的特征值與特征向量 122
第二節(jié) 相似矩陣和矩陣的對角化 126
第三節(jié) 正交矩陣的概念與性質(zhì) 131
第四節(jié) 實對稱矩陣正交對角化 136
習題 138
自測題 142
第七章 二次型 144
第一節(jié) 實二次型概念與標準形 144
第二節(jié) 化實二次型為標準形 146
第三節(jié) 實二次型的正慣性指數(shù) 153
第四節(jié) 正定二次型 155
習題 161
自測題 163
應用篇
第八章 矩陣和線性方程組的應用 167
第一節(jié) 日常矩陣運算 167
第二節(jié) 投入產(chǎn)出數(shù)學模型 173
第三節(jié) 線性規(guī)劃數(shù)學模型 177
第四節(jié) 通信和交通網(wǎng)絡問題 180
第五節(jié) 狀態(tài)離散和時間離散的馬爾可夫過程模型 182
第九章 矩陣相似對角化的應用 186
第一節(jié) 生物遺傳問題 186
第二節(jié) 萊斯利種群模型 191
第三節(jié) 常系數(shù)線性齊次微分（差分）方程組的解 195
第十章 向量空間與內(nèi)積的應用 200
第一節(jié) 丟勒魔方 200
第二節(jié) 布爾向量空間及應用 203
第三節(jié) 矩陣空間 205
第四節(jié) 內(nèi)積及應用 208
第十一章 實二次型理論的應用 212
第一節(jié) 二次曲線方程的化簡 212
第二節(jié) 二次曲面方程的化簡 214
第三節(jié) 求函數(shù)的最值應用 218
實驗篇
第十二章 MATLAB入門 223
第一節(jié) MATLAB概述 223
第二節(jié) MATLAB的變量與函數(shù) 226
第三節(jié) MATLAB圖形功能 231
第四節(jié) MATLAB程序設計 242
第五節(jié) MATLAB的符號運算 251
第十三章 用MATLAB求解線性代數(shù)基本問題 256
第一節(jié) 矩陣的輸入與運算 256
第二節(jié) MATLAB在矩陣和線性方程組中的應用 260
第三節(jié) MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的應用 264
第四節(jié) 投入產(chǎn)出分析與最優(yōu)化 267
習題參考答案 271