本書以反應(yīng)擴(kuò)散方程的基本理論為基礎(chǔ)，以生物、物理和化學(xué)等自然學(xué)科為背景，將幾類主要的微分方程、積分方程作為研究對象，介紹非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的基本理論、基本方法以及一些常見的應(yīng)用。內(nèi)容包括非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解、對應(yīng)柯西問題解的適定性以及斑圖動力學(xué)理論；主要用到的方法有Leray-Schauder度理論、穩(wěn)定性分析、單調(diào)迭代方法、常數(shù)變易法、上下解方法、多尺度分析、Turing分支理論、數(shù)值模擬等。本書所介紹的內(nèi)容簡明扼要，深入淺出，并盡量反映該內(nèi)容的思想本質(zhì)，從多個(gè)角度闡述了非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的核心內(nèi)容。書中彩圖可掃封底二維碼查看。
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目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解 1
1.2 非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解 3
1.2.1 單個(gè)方程的行波解 4
1.2.2 系統(tǒng)的行波解 7
1.3 非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的分支和斑圖 10
第2章 具有Allee效應(yīng)的非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解 12
2.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 12
2.2 行波解的存在性 14
2.2.1 有界區(qū)域上解的存在性 14
2.2.2 *時(shí)行波解的存在性 22
2.2.3 *時(shí)行波解的存在性 24
2.3 連接0到u+的快波 27
2.4 數(shù)值模擬 31
第3章 帶有聚集項(xiàng)的非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解 37
3.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 37
3.2 行波解的存在性 40
3.3 連接0到1的快波 45
3.4 單調(diào)行波解的存在性 47
3.5 數(shù)值模擬 55
第4章 具有非局部效應(yīng)的反應(yīng)-擴(kuò)散-突變模型的初值問題 60
4.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 60
4.2 柯西問題解的存在性 61
4.3 解的唯一性和全局穩(wěn)定性 68
第5章 具有非局部效應(yīng)的捕食-食餌模型的初值問題 76
5.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 76
5.2 比較原理 78
5.3 解的存在性和唯一性 83
5.4 解的其他性質(zhì) 91
第6章 非局部Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的行波解 96
6.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 96
6.2 行波解的存在性 98
6.3 連接(0, 0)到(u.,v.)的快波 114
6.4 數(shù)值模擬 119
第7章 非局部Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的斑圖生成 127
7.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 127
7.2 分支討論 129
7.3 Turing斑圖的多尺度分析 137
7.4 Turing斑圖的穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬 150
第8章 非局部Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)的初值問題 157
8.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 157
8.2 比較原理 159
8.3 解的存在性和唯一性165
8.4 解的其他性質(zhì) 171
第9章 非局部Belousov-Zhabotinski反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的全局動力學(xué) 186
9.1 非局部Belousov-Zhabotinski反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的適定性 186
9.1.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 186
9.1.2 比較原理 188
9.1.3 解的存在性和唯一性 193
9.1.4 數(shù)值模擬 200
9.2 非局部Belousov-Zhabotinski反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的行波解 209
9.2.1 背景及發(fā)展現(xiàn)狀 209
9.2.2 解的存在性 211
參考文獻(xiàn) 223
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