本書是一本關于數據處理與誤差分析的實用手冊。全書主要介紹了實驗數據的表示以及實驗誤差和不準確性的重要概念和方法,包括引言、物理量及其不準確性的表示、誤差的分類和傳遞、概率分布、實驗數據處理、數據及其誤差的圖形處理、數據的擬合函數以及回歸貝葉斯分析,側重于如何在實驗數據給定的條件下確定理論中的參數值和不準確性的估計。同時,為滿足讀者的進一步需求,本書在附錄部分給出了背景資料和部分理論推導。全書內容結合了圖形、應用實例和計算機程序,能使讀者快速掌握科學數據的正確表示、處理和不確定性分析,涵蓋了實驗的所有重要組成部分,包括實用性指導、計算機程序(Python語言)以及實驗誤差處理和報告實驗數據的方法。
本書內容廣泛,實例豐富,簡單實用,適用于理工科的本科生和研究生,也適用于統(tǒng)計數據分析的理論研究者以及對數據處理、誤差分析及它們的應用感興趣的讀者。本書可以作為誤差分析的教學用書,也可供實際應用參考。
本書是由荷蘭格羅寧根大學的物理化學名譽教授赫爾曼·J.C.貝倫森編著的一本關于實驗數據處理和數據誤差分析的參考書。本書將數據和誤差處理方法與各個領域的大量應用實例相結合,由淺入深、生動形象、通俗易懂。與實際問題相結合、包含豐富的圖形和完整的程序、配備有大量的習題,這些特點大大提高了讀者學習的效果和樂趣。同時本書兼具理論性和實用性,適用于不同需求的讀者,同時加深了讀者對數據處理和誤差分析方法的理解。
我從2010年起就從事數學模型、數學實驗課程的教學,一直想找一本比較淺顯易懂的關于數據處理和誤差分析的教學參考書。這本書就具有這樣的特點。本人在翻譯過程中得到了許多同事的幫助,在此表示真摯的感謝!
由于我們的水平有限,本書的翻譯難免存在缺點和錯誤,真誠地歡迎讀者批評指正。
李亞玲
本書可以幫助讀者快速掌握如何恰當地處理并表示科學實驗數據及其誤差,簡明實用,適用于所有修物理實驗課以及工程實驗課的學生,也可作為科研人員的參考書。它涵蓋了實驗的所有重要組成部分,包括實用性指導、計算機程序(Python語言)以及處理實驗誤差的方法和實驗數據報告。除了這些基本內容以外,本書還提供了很多背景資料幫助讀者理解書中介紹的方法和原理。同時,書中配有大量的例題、習題和求解也可以幫助讀者更進一步理解書中內容并檢驗理解程度。本書將用到的數據、表格和公式編輯到一個部分,便于讀者參考。
赫爾曼·J.C.貝倫森是荷蘭格羅寧根大學的物理化學名譽教授,其早的研究領域是核磁共振,之后致力于對生物體系的分子動力學模擬研究。他是這個領域的先驅之一,發(fā)表的相關文獻被引用37000余次,是物理化學領域被引用次數多的作者之一。赫爾曼·J.C.貝倫森教授在世界各地教授分子建模的課程,并著有《模擬物理世界》一書(劍橋大學出版社,2007)。
大學生理工專題導讀——數據與誤差分析前言
本書主要介紹了實驗數據的表示、實驗誤差以及不準確性的常用處理方法,適用于物理學、天文學、化學、生命科學和工程學領域的實驗者。本書也適用于常常要對生成的模擬數據進行統(tǒng)計數據分析的理論研究者,他們用到的分析方法與實驗數據的分析方法相同。本書側重基于給定的實驗數據,如何確定理論中參數的值和不準確性的估計,這也是大多數物理學家和工程師們常遇到的問題。很多書的內容中包括試驗設計和假設檢驗,本書對此只是稍有涉及而未詳細說明。
本書可以作為誤差分析的教學用書,或者結合實驗課使用,或者教師可以用此書單獨開設數據分析與表示的課程。書中配有大量的例題以及習題,大部分學生也可以自學。同時,本書包含了一系列的“數據表”和計算機程序,因此也可供實際應用參考。
本書由四大部分內容構成。第1部分是本書的主體。這部分內容介紹了實驗誤差的常見統(tǒng)計分布,重點強調了如何處理誤差才能正確計算報告結果的精度,同時也關注了物理數據及其單位的正確報告。在后一章內容中,作者從貝葉斯觀點的角度出發(fā)推斷來自數據的知識,希望讀者可以坐下來仔細思考。第1部分內容是具有實用性的,并沒有過多討論各種分析方法的理論背景,因此對數學功底扎實或者想要深入理解分析方法原理的讀者會稍顯不足。第2部分內容是附錄,可以滿足讀者的求知欲:附錄中包括對各種問題詳細的解釋以及第1部分內容中引用方程的推導過程,這部分內容需要用到更多的數學方法(特別是線性代數)。第3部分是Python代碼。后一部分是第4部分,以緊湊的“數據表”形式給出了大量含有實用信息的參考數據一覽表。
運用計算機程序解決書中應用的計算問題非常方便,計算機程序貫穿了全書。統(tǒng)計數據分析有專業(yè)的軟件包。作為一名教育工作者,我強烈建議不要使用專門的“黑匣子”軟件包,濫用這些軟件包會產生病態(tài)的結果。絕不能在不理解方法的情況下使用“黑匣子”計算機程序作為一個的替代品。要想使用軟件包,則該軟件包需要包含通用的數學工具以及圖形工具,同時要以解釋器而不是編譯器作為交互方式。例如, MATHEMATICA、MATLAB以及Mathcad這些商業(yè)軟件包就非常好。但是,本書的大部分讀者沒有這些軟件包的部分或者全部入口權限,只能通過機構獲得暫時的入口權,但可能過了某個時間節(jié)點就又無法進入了。因此本書選擇使用通用性好、更新及時、開源的解釋性語言Python。Python語言具有矩陣處理能力、科學擴展NumPy以及SciPy,其功能越來越接近商業(yè)數據包。與本書相關的軟件可以在www.hjcb.nl/下載,軟件包含PYTHON模塊plotsvg.py,該模塊提供了簡單的繪圖功能。
1997年,Goed meten met fouten(Berendsen,1997)被格羅寧根大學物理化學系作為教材,本書是繼Goed meten met fouten之后的又一荷蘭教科書。Emile Apol、A.van der Pol和Ruud Scheek為本書的內容提出了很多好的建議并做出了部分修正,作者在此表示誠摯的感謝。歡迎讀者留言至author@hjcb.nl。
目錄
譯者序
導讀
前言
第1部分數據與誤差分析
第1章引言
第2章物理量及其不準確性的表示
2.1如何報告一系列測量值
2.2數字的表示
2.3不確定度的表示
2.4單位的報告
2.5實驗數據的圖形表示
習題
第3章誤差的分類和傳遞
3.1誤差分類
3.2誤差傳遞
習題
第4章概率分布
4.1簡介
4.2概率分布的性質
4.3二項分布
4.4泊松分布
4.5正態(tài)分布
4.6中心極限定理
4.7其他分布
習題
第5章實驗數據處理
5.1數據列的分布函數
5.2數據列的平均值和均方偏差
5.3均值和方差估計
5.4均值的精度與學生t分布
5.5方差的精度
5.6不等權數據處理
5.7穩(wěn)健性估計
習題
第6章數據及其誤差的圖形處理
6.1簡介
6.2函數的線性化
6.3參數精度的圖形估計
6.4校準
習題
第7章數據的擬合函數
7.1簡介
7.2線性回歸
7.3一般小二乘擬合
7.4卡方檢驗
7.5參數的精度
7.6擬合顯著性的F檢驗
習題
第8章回歸貝葉斯分析
8.1直接概率和逆概率
8.2走進貝葉斯
8.3先驗的選擇
8.4貝葉斯推斷的三個例子
8.5結論
參考文獻
習題答案
第2部分附錄
附錄A合成不確定度
附錄B隨機誤差引起的系統(tǒng)偏差
附錄C特征函數
附錄D從二項分布到正態(tài)分布
附錄E中心極限定理
附錄F方差估計
附錄G均值的標準偏差
附錄H不等方差下的權重因子
附錄I小二乘擬合
第3部分Python代碼
第4部分科 學 資 料