目錄
譯者序
前言
第1章　廣義微分的構造　1
1.1　閉集的法向量與切向量　2
1.1.1　廣義法向量　2
1.1.2　切向原對偶性　7
1.1.3　光滑變分描述　8
1.2　映射的上導數(shù)　11
1.2.1　集值映射　11
1.2.2　上導數(shù)的定義和基本性質　12
1.2.3　凸集值映射的極值性質　15
1.3　非光滑函數(shù)的一階次梯度　17
1.3.1　增廣實值函數(shù)　17
1.3.2　上圖法向量的次梯度　18
1.3.3　上導數(shù)的次梯度　23
1.3.4　正則次梯度和e-擴張　27
1.3.5　極限次微分表示　29
1.3.6　距離函數(shù)的次梯度　35
1.4　第1章習題　43
1.5　第1章評注　56
第2章　變分分析的基本原理　68
2.1　有限集系統(tǒng)的極點原理　68
2.1.1　集合極點的概念和例子　68
2.1.2　基本極點原理和一些結果　70
2.2　可數(shù)集系統(tǒng)的極點原理　73
2.2.1　可數(shù)集系統(tǒng)的極點性質　73
2.2.2　錐與相依極點原理　75
2.3　函數(shù)的變分原理　80
2.3.1　一般變分原理　80
2.3.2　次最優(yōu)性和不動點的應用　81
2.4　基本的交法則和一些結果　83
2.4.1　集合的交與和的法向量　83
2.4.2　次微分和法則　85
2.5　第2章練習　87
2.6　第2章評注　97
第3章　適定性和上導數(shù)分析法則　102
3.1　集值映射的適定性質　102
3.1.1　適定性的范例　102
3.1.2　適定性的上導數(shù)刻畫　107
3.1.3　特殊情形下的刻畫　110
3.2　上導數(shù)分析法則　113
3.2.1　上導數(shù)和法則　113
3.2.2　上導數(shù)鏈式法則　115
3.2.3　其他上導數(shù)分析法則　118
3.3　變分系統(tǒng)的上導數(shù)分析　119
3.3.1　參數(shù)變分系統(tǒng)　119
3.3.2　參數(shù)變分系統(tǒng)的度量正則性的上導數(shù)條件　124
3.3.3　度量正則性對主要類型的PVS不成立　126
3.4　第3章練習　130
3.5　第3章評注　149
第4章　一階次微分分析法則　159
4.1　邊際函數(shù)的次微分　159
4.2　復合映射的次微分　163
4.3　最小值和最大值函數(shù)的次微分　166
4.4　中值定理及其應用　168
4.4.1　由對稱次梯度表示的中值定理　168
4.4.2　近似中值定理　170
4.4.3　AMVT的次微分刻畫　172
4.5　第4章練習　178
4.6　第4章評注　184
第5章　極大單調算子的上導數(shù)　188
5.1　全局單調性的上導數(shù)準則　188
5.1.1　由正則上導數(shù)表示的極大單調性　188
5.1.2　具有凸定義域的極大單調算子　192
5.1.3　由極限上導數(shù)表示的極大單調性　195
5.2　強局部單調性的上導數(shù)準則　198
5.2.1　強局部單調性和相關性質　198
5.2.2　由上導數(shù)表示的強局部極大單調性　201
5.2.3　點基上導數(shù)刻畫　206
5.3　第5章練習　207
5.4　第5章評注　212
第6章　不可微和雙層優(yōu)化　216
6.1　不可微規(guī)劃問題　216
6.1.1　下次微分和上次微分條件　216
6.1.2　有限多個不等式和等式約束　221
6.1.3　最優(yōu)性條件的例子和討論　223
6.2　雙層規(guī)劃問題　228
6.2.1　樂觀和悲觀版本　228
6.2.2　值函數(shù)方法　229
6.2.3　部分平靜性質與弱尖銳極小值　230
6.3　具有光滑和Lipschitz數(shù)據(jù)的雙層規(guī)劃　235
6.3.1　光滑雙層規(guī)劃的最優(yōu)性條件　235
6.3.2　Lipschitz問題的最優(yōu)性條件　241
6.4　第6章練習　242
6.5　第6章評注　249
第7章　具有一定凸性的半無窮規(guī)劃　254
7.1　無窮線性不等式系統(tǒng)的穩(wěn)定性　254
7.1.1　類Lipschitz性質和強Slater條件　255
7.1.2　參數(shù)無窮線性系統(tǒng)的上導數(shù)　258
7.1.3　Lipschitz穩(wěn)定性的上導數(shù)刻畫　264
7.2　無窮線性約束下的優(yōu)化　273
7.2.1　具有無窮不等式約束的雙變量SIPs　274
7.2.2　SIPs的上次微分最優(yōu)性條件　274
7.2.3　SIPs的下次微分最優(yōu)性條件　277
7.2.4　在水資源優(yōu)化中的應用　278
7.3　塊擾動下的無窮線性系統(tǒng)　283
7.3.1　無窮線性塊擾動系統(tǒng)的描述　284
7.3.2　基于上導數(shù)的塊擾動系統(tǒng)的穩(wěn)定性　284
7.3.3　在無窮凸不等式系統(tǒng)中的應用　291
7.4　無窮凸系統(tǒng)的度量正則性　293
7.4.1　度量正則性的DC優(yōu)化方法　294
7.4.2　凸圖多值映射的度量正則性　296
7.4.3　在無窮凸約束系統(tǒng)中的應用　303
7.5　DC半無窮優(yōu)化中的值函數(shù)　313
7.5.1　DC半無窮規(guī)劃的最優(yōu)性條件　314
7.5.2　DC SIPs值函數(shù)的正則次梯度　319
7.5.3　DC SIPs的值函數(shù)的極限次梯度　322
7.5.4　具有凸數(shù)據(jù)的雙層半無窮規(guī)劃　332
7.6　第7章練習　336
7.7　第7章評注　339
第8章　非凸半無窮優(yōu)化　342
8.1　無窮可微系統(tǒng)的優(yōu)化　342
8.1.1　無窮系統(tǒng)的規(guī)范條件　342
8.1.2　非凸無窮約束集合的法維　348
8.1.3　非線性SIPs的最優(yōu)性條件　358
8.2　Lipschitz 半無窮規(guī)劃　364
8.2.1　一些技術引理　364
8.2.2　上確界函數(shù)的基本次梯度　370
8.2.3　Lipschitz SIPs 的最優(yōu)性條件　377
8.3　非光滑錐約束優(yōu)化　380
8.3.1　標量化上確界函數(shù)的次梯度　381
8.3.2　點基最優(yōu)性和規(guī)范條件　388
8.3.3　無CQs的規(guī)范最優(yōu)性條件　393
8.3.4　錐約束系統(tǒng)的適定性　396
8.3.5　非凸SIPs的最優(yōu)性與適定性　402
8.4　具有可數(shù)約束的非凸SIPs　406
8.4.1　可數(shù)個集合之交的CHIP性質　407
8.4.2　可數(shù)個集合之交的廣義法向量　414
8.4.3　可數(shù)約束下的最優(yōu)性條件　421
8.5　第8章練習　428
8.6第8章評注　433
第9章　集合優(yōu)化中的變分分析　439
9.1　由錐誘導的極小點和次微分　439
9.1.1　集合的極小點　439
9.1.2　映射的極小點和次微分　441
9.2　有序映射的變分原理　444
9.2.1　集值映射的極限單調性　444
9.2.2　Ekeland型變分原理　447
9.2.3　映射的次微分變分原理　451
9.3　相對Pareto型極小點的存在性　453
9.3.1　次微分 Palais-Smale條件　453
9.3.2　無約束問題解的存在性　454
9.3.3　顯式約束下的存在性定理　461
9.4　多目標問題的最優(yōu)性條件　464
9.4.1　集值優(yōu)化中的Fermat法則　464
9.4.2　約束設置的最優(yōu)性條件　469
9.5　第9章練習　471
9.6　第9章評注　478
第10章　集值優(yōu)化與經濟學　484
10.1　通過集值優(yōu)化的經濟建�！�484
10.1.1　福利經濟學模型　484
10.1.2　約束集值優(yōu)化　486
10.1.3　完全局部化極小點的最優(yōu)配置　487
10.2　完全局部化的最優(yōu)性條件　490
10.2.1　乘積空間中的確切極點原理　490
10.2.2　集合的漸近閉性　491
10.2.3　局部化極小點的必要條件　493
10.3　局部拓展的第二福利定理　495
10.3.1　一般商品空間的結論　496
10.3.2　有序商品空間　498
10.3.3　弱Pareto型最優(yōu)配置的正常性　500
10.4　全局擴展的第二福利定理　503
10.4.1　凈需求規(guī)范條件　504
10.4.2　福利經濟學中的全局最優(yōu)性　505
10.5　第10章練習　509
10.6　第10章評注　511
參考文獻　515
符號和縮略詞　562
索引　568
《現(xiàn)代數(shù)學譯叢》已出版書目　590