前 言

曼哈頓學(xué)院的Mark Mills和Peter Huber說：“文明，就像生活一樣，是一段飛離混亂的旅程，它充滿苦難，永無盡頭。混亂最終會(huì)占據(jù)上風(fēng)，但我們的使命就是盡可能地推遲它，用盡一切的聰明才智和決心，把事情朝著相反的方向推�！�

為了盡力解釋這個(gè)世界，我們?cè)V諸不同的努力：從概率到?jīng)Q策，從科學(xué)到哲學(xué)，從算法到心法，從認(rèn)知到命運(yùn)。然而，這種類比建立聯(lián)系的方式有著一個(gè)根本的問題，即理性是有限的。

科學(xué)家可以利用科學(xué)工具解決很多技術(shù)問題，但卻無法利用科學(xué)工具解答關(guān)于價(jià)值觀、道德、立場的問題。維特根斯坦語言哲學(xué)、波普爾批判理性主義也紛紛指出了理性的局限。人們不得不接受這樣一個(gè)觀點(diǎn)：純粹理性是不存在的，理性有一定作用但非萬能。

盡管波普爾為“可證偽性無法被證偽”所質(zhì)疑，但這種質(zhì)疑實(shí)質(zhì)上偏離了波普爾發(fā)明“可證偽”黃金標(biāo)準(zhǔn)的初衷。問題不在于“可證偽”是否成立、是否有意義，波普爾最大的貢獻(xiàn)在于，他給出了一個(gè)有意義的學(xué)科分界標(biāo)準(zhǔn)。盡管遭遇了挑戰(zhàn)，但在更好的競爭性標(biāo)準(zhǔn)提出之前，有趣的是，可證偽這個(gè)概念本身卻并非是“實(shí)證”的，它并非是科學(xué)領(lǐng)域的概念，而應(yīng)歸屬于哲學(xué)領(lǐng)域。因此，可證偽概念只是一種方針，一種經(jīng)驗(yàn)法則。雖然不可證偽性不是黃金標(biāo)準(zhǔn)，但利用它，我們可以排除很多偽科學(xué)。同樣值得注意的是，武斷地使用它，我們也可能會(huì)輕易丟失正確的科學(xué)結(jié)論。

盡管這一經(jīng)驗(yàn)法則不是普世真理，但它卻是一個(gè)有效的工具，可以在經(jīng)驗(yàn)科學(xué)的陳述與一切其他陳述（宗教，形而上等學(xué)科）之間畫出一條相對(duì)明確的分界線。

波普爾的可證偽思想一直明確地宣示著科學(xué)領(lǐng)域邊界，并在其中長期確立著自己的主導(dǎo)地位。

在這樣的劃分下，概率、科學(xué)、算法、認(rèn)知這些理性的、“可證偽”世界的元素并不能完全地映射到“可證偽”黃金標(biāo)準(zhǔn)“一無是處”的社會(huì)學(xué)乃至人文學(xué)領(lǐng)域

的決策、哲學(xué)、心法、命運(yùn)上，這種映射多半會(huì)帶來粗淺的類比。

波普爾認(rèn)為，科學(xué)方法的正確性應(yīng)該建立在可證偽的基礎(chǔ)上。然而，這個(gè)可證標(biāo)準(zhǔn)本身是無法證偽的，因此波普爾的理論根據(jù)他自己建立的可證偽標(biāo)準(zhǔn)是不成立的，但這卻印證了他對(duì)純粹理性的批判。

這個(gè)“可證偽”標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該是一種區(qū)分實(shí)證知識(shí)和非實(shí)證知識(shí)的標(biāo)準(zhǔn)。波普爾據(jù)此就已經(jīng)將數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)開除了科學(xué)的戶籍——因?yàn)楣�理學(xué)統(tǒng)的公理無法被證偽。

從波普爾到庫恩、卡拉托斯、費(fèi)耶阿本德，他們都指出，理論如同冰山，有一個(gè)巨大的被淹沒部分，這個(gè)部分是非理論的，但對(duì)于理論的發(fā)展又必不可少。

人生在世，理性之外的文化參與是一種必不可少的訓(xùn)練，以此來理解群體和社會(huì)的運(yùn)行：如果你在一家制藥公司工作，那么你需要了解患者，否則你的所有藥物開發(fā)嘗試都將失��；如果你要制造汽車，那么你需要知道司機(jī)的生活方式，否則你的車?yán)飼?huì)設(shè)計(jì)一大堆不相干的配置；如果你在政府工作，那么你需要借助社會(huì)科學(xué)理論來批判性地思考官僚主義……

古希臘哲學(xué)家德謨克利特說：“我寧愿發(fā)現(xiàn)一個(gè)原因，也不愿成為波斯國王。”

1998 年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主Robert B. Laughlins 曾說，在一個(gè)存在著諸如離獅子近就會(huì)被吃掉那樣的因果關(guān)系的世界上謀生存，使我們生來就具備了尋找事物之間因果關(guān)系的能力。

似乎一個(gè)人的一生需要供奉兩個(gè)“神明”：一個(gè)是科學(xué)理論的，用以解釋概率化的客觀世界；另一個(gè)是非科學(xué)理論的，用以解決人類的因果訴求。

決策、哲學(xué)、心法、命運(yùn)大都是因果論下的主題�？茖W(xué)的飛躍拓展了我們對(duì)世界的概率解讀，但人的問題大都是因果問題。

在因果認(rèn)知方面，我們還缺乏有效的理論，但這不意味著這個(gè)領(lǐng)域完全空白， 至少Judea Pearl 和Dana Mackenzie 的The Book of Why， 以及E. T. Jaynes 的Probability Theory：The Logic of Science 在這方面做出了有效的嘗試。因果推斷作為遲到的理論是值得深入研究的。

利用科學(xué)，我們可以輕松地說出100 年后人類生活不會(huì)發(fā)生太大的變化，但卻很難預(yù)測50 年后人類的生活具體會(huì)是什么樣的。預(yù)測未來的難度在于，科學(xué)的發(fā)展總是步步推進(jìn)的。例如，我們無意中發(fā)明了火箭技術(shù)，于是產(chǎn)生了太空探險(xiǎn)的需求；我們創(chuàng)造出了電動(dòng)車，于是產(chǎn)生了不同于燃油車的，對(duì)電動(dòng)車的需求和依賴。針對(duì)很多進(jìn)步，在事后看來技術(shù)和需求往往是互為因果的，都解釋得通。人類行為更是如此，在事前看來，處處是迷霧，但在事后看來，人人覺得理所當(dāng)然，從來不缺乏有效的解釋。

成功學(xué)大師們口吐蓮花，從投硬幣概率到人生哲理感悟，以概率數(shù)字思考機(jī)會(huì)和命運(yùn)，以小見大感悟人生哲理，其實(shí)大都缺少深刻而確定的理論依據(jù)，缺乏拓展性和適應(yīng)性。其本質(zhì)上忽視了科學(xué)的概率理性世界與主觀因果認(rèn)知世界的巨大鴻溝。

稍不注意，我們一廂情愿的主觀意愿就會(huì)被披上科學(xué)和理性的外衣，投射為急功近利的成功學(xué)和勵(lì)志怡情的心靈雞湯。

在這個(gè)社會(huì)上有能力把所有問題解釋得頭頭是道的人越來越多，但憑借親身經(jīng)歷真正理解問題的人卻越來越少。為了聯(lián)系理論與宏觀世界，跨越知識(shí)的藩籬，我們需要一個(gè)更好用的“中間件”，而不是簡單粗暴地牽強(qiáng)附會(huì)。

世界越混亂和不可預(yù)測，人們就越渴望熟悉的、原創(chuàng)的、真實(shí)的東西。我好奇的是，為了跨域兩種認(rèn)知，是否存在更加基本的元認(rèn)知呢？

解除這一疑惑便是《統(tǒng)計(jì)信仰：駕馭無序世界的元認(rèn)知》一書創(chuàng)作的初衷。

跨越學(xué)科啟發(fā)認(rèn)知的事情，只要做得正確，也可以無比美妙。例如，弦論物理學(xué)家大栗博司就曾把電磁學(xué)理論類比為金融市場里的貨幣理論，使電場與匯率、磁場與利率產(chǎn)生了聯(lián)系，并一鼓作氣推導(dǎo)出了金本位制與希格斯波色子之間的奇妙聯(lián)系。

對(duì)于人類來說，分析這個(gè)世界太復(fù)雜，我們很少有機(jī)會(huì)能夠獲取形式簡潔、和諧自洽、富有美感的本質(zhì)發(fā)現(xiàn)。

索羅斯曾說：“我投資和創(chuàng)造財(cái)富的理論，基本上是在學(xué)生時(shí)代創(chuàng)造和形成的哲學(xué)思想，這蒙恩于我的老師波普爾。”現(xiàn)代風(fēng)險(xiǎn)學(xué)實(shí)踐大師塔勒布也喜歡波普爾，并發(fā)展出了自成一派的肥尾哲學(xué)。他們學(xué)習(xí)波普爾，但沒有拘泥于波普爾，最后都超越了波普爾，他們的認(rèn)知都觸及此前理性科學(xué)無法觸及的人文領(lǐng)域，批判對(duì)待理性的觀點(diǎn)一直在實(shí)踐中蓬勃發(fā)展。

在眾多潛在“中間件”中，統(tǒng)計(jì)學(xué)無疑是一個(gè)有趣的備選項(xiàng)。

統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大魅力在于，我們可能并不需要刻意解釋什么，只需要發(fā)明一個(gè)簡單的模型，并以此重現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的幾個(gè)特征，即可獲得新的認(rèn)知，如醫(yī)學(xué)中的生存分析、金融學(xué)中的鞅測度、心理學(xué)中的元分析，每當(dāng)獲得了新的認(rèn)知時(shí)，我們便取得了進(jìn)步。隨著這些進(jìn)步，更好的模型將被發(fā)明出來，以更加精確的方式重現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界越來越多的特征。

統(tǒng)計(jì)推斷是一門內(nèi)容極其廣泛的學(xué)科，實(shí)際上，它位于數(shù)學(xué)、經(jīng)驗(yàn)科學(xué)和哲學(xué)三門學(xué)科的交叉點(diǎn)上。而在當(dāng)今最令人敬畏的風(fēng)險(xiǎn)管理理論學(xué)者Nassim NicholasTaleb 眼中，借助統(tǒng)計(jì)學(xué)，還能讓數(shù)學(xué)、哲學(xué)、社會(huì)科學(xué)、契約理論和決策理論五個(gè)領(lǐng)域達(dá)成高度默契。

統(tǒng)計(jì)學(xué)這種研究隨機(jī)性影響并量化不確定性的屬性，使得其自帶超強(qiáng)的跨界融合的特點(diǎn)。它不以任何一個(gè)專門領(lǐng)域?yàn)檠芯繉?duì)象，只要在安排實(shí)驗(yàn)和處理數(shù)據(jù)過程中涉及一些一般性的、共同的數(shù)學(xué)問題，就可以利用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。

毫不夸張地說，統(tǒng)計(jì)學(xué)是博學(xué)者的捷徑、萬物理論的圣杯，這正印證了那句英語箴言：Mastering Math is a Shortcut to Becoming a Polymath（掌握數(shù)學(xué)是成為博學(xué)者的捷徑）。

在當(dāng)“跨界”稱為熱詞時(shí)，在成為博學(xué)者的路徑上，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)是必由之路。

單一領(lǐng)域的專門知識(shí)暗含不容置疑的假定，而廣闊的知識(shí)更能包容深刻的問題和新穎的觀點(diǎn)。也許通過統(tǒng)計(jì)學(xué)，生命的無秩序、混亂和不可知性都可以慢慢走向量化。

隨著時(shí)間的推移，我越發(fā)敬畏統(tǒng)計(jì)學(xué)這門學(xué)科，并因此萌生了以一種非通俗淺顯科普，也非遵循專業(yè)教材嚴(yán)格推理的方式，書寫統(tǒng)計(jì)學(xué)的想法：將重點(diǎn)放在構(gòu)建知識(shí)體系和世界觀上，力圖展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和應(yīng)用的美妙之處和不為人知的一面。

認(rèn)知成熟的標(biāo)志，不是尋求終極的大道理，而是潛移默化地關(guān)聯(lián)起身邊每個(gè)領(lǐng)域里發(fā)生的小事情。思維的世界里沒有權(quán)威，沒有人可以剝奪你思想的樂趣，有很多科學(xué)家窮盡一生堅(jiān)持研究就是為了探尋這種隱秘、未知而又突如其來的極大喜悅。

力圖單槍匹馬解讀這樣宏大的命題無疑是狂妄和無知的，除非站在巨人的肩膀上。作者在本書的創(chuàng)作過程中，自然也拜讀了眾多大師的著作。這些大師包括：

● 物理學(xué)家及堅(jiān)定的貝葉斯學(xué)者 Edwin Thompson Jaynes。

● 計(jì)算機(jī)時(shí)代統(tǒng)計(jì)學(xué)的引路人 Bradley Efron。

● 中國統(tǒng)計(jì)學(xué)泰斗陳希孺院士。

● 科學(xué)哲學(xué)最危險(xiǎn)的敵人兼具無窮批判力的 Paul Feyerabend。

● 肥尾統(tǒng)計(jì)的開拓者、當(dāng)代令人敬畏的風(fēng)險(xiǎn)管理理論學(xué)者 Nassim NicholasTaleb。

● 人工智能先驅(qū)、“貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之父”Judea Pearl。

不管怎么說，“獨(dú)立思考”都是一個(gè)枯燥又空洞的詞。人的知識(shí)絕大多數(shù)是從他人那里借鑒學(xué)習(xí)獲得的，真正的知識(shí)生產(chǎn)的成本是很高的。一路閱讀就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)世界上真正有用且自己用得上的知識(shí)真的很少。理解那些偉大的思想比批判它們往往困難得多。

從分子生物學(xué)到數(shù)理生物學(xué)，從物理化學(xué)到計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)，從通信到微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，從密碼學(xué)到保險(xiǎn)，從人口普查到全民選舉，從統(tǒng)計(jì)物理到量子力學(xué)，從無人車到心理學(xué)，從氣象預(yù)報(bào)和地質(zhì)探礦到醫(yī)藥開發(fā)和疾病治療，從公共政策到金融風(fēng)險(xiǎn)投資……它們都是新的、有趣的和困難的問題的來源。

統(tǒng)計(jì)學(xué)一方面建立了一個(gè)在數(shù)學(xué)上可以處理且盡可能簡單方便的模型來描述數(shù)據(jù)，另一方面要求數(shù)據(jù)中包含盡可能多的、與所研究問題有關(guān)的信息。因此，本書不是一本關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)或概率的數(shù)學(xué)理論書，針對(duì)本書更貼切的說法可能是關(guān)于思考如何拓展知識(shí)，努力聯(lián)系起概率世界和因果世界的工具書。

從在公眾號(hào)SerendipityCamp 上開設(shè)了追蹤病毒、人生算法、科學(xué)良質(zhì)三個(gè)專題開始，我就一直在思考，獲得新的認(rèn)知是否存在捷徑。但至今我也沒有找到一個(gè)令自己滿意的答案。如果你現(xiàn)在問我獲得新的認(rèn)知是否存在捷徑，我會(huì)說：“我不知道�！钡�是，這一不能令人滿意的回答，絕對(duì)不會(huì)減弱我的“提升認(rèn)知存在捷徑”這一信念。

在跨界方面，物理學(xué)家常常具備先天優(yōu)勢，根源在于研究物理學(xué)除了能深入了解這個(gè)世界是怎么運(yùn)作的，還能培養(yǎng)自己分析和解決問題的能力，包括經(jīng)典力學(xué)和電磁學(xué)問題、引力與核作用問題、量子力學(xué)問題、統(tǒng)計(jì)物理問題……它們的框架和推理完全不同，這個(gè)廣泛的覆蓋面能將思維和分析能力拓展得很強(qiáng)。

我想，統(tǒng)計(jì)學(xué)或許也能夠擔(dān)起拓展認(rèn)知的大任，因而我有足夠的信心認(rèn)定，獲得新的認(rèn)知的捷徑是存在的。

對(duì)于人類來說，分析這個(gè)世界太復(fù)雜，只有把它分解成小塊并分別研究，才能取得進(jìn)展。要剖析“語法”本身，找到語法的漏洞，并發(fā)明新的工具來填補(bǔ)未知，用它來解決它適合解決的問題。為了聯(lián)系宏觀世界和多種學(xué)科，我們需要一個(gè)更好用的“中間件”，統(tǒng)計(jì)學(xué)是無疑一個(gè)有趣的備選項(xiàng)，即便是廣羅萬物的物理學(xué)研究也極依賴于這個(gè)數(shù)學(xué)工具。

都說戲劇充滿了沖突，統(tǒng)計(jì)學(xué)無疑也是一出大幕劇，其中孕育了大量沖突和類比的觀點(diǎn)，讓這門學(xué)科有了縱深感和復(fù)雜性。

● 統(tǒng)計(jì)推斷，統(tǒng)計(jì)決策。

● P、Q 測度下的世界觀。

● 海森伯測不準(zhǔn)原理，熵。

● 小樣本理論，大樣本理論。

● 元分析，元概率。

● 置信區(qū)間，信任區(qū)間，信念區(qū)間。

● 貝葉斯派，頻率派，F(xiàn)isher 派，最大熵原理。

● 顯著性，效應(yīng)量。

● 熱力熵，信息熵，統(tǒng)計(jì)熵。

● RR，AR，OR，HR。

● 中心極限定理，大數(shù)定理，大偏差理論。

● 一般線性模型，廣義線性模型，廣義可加模型。

● 期望的概率函數(shù)，函數(shù)的期望回報(bào)。

● 高斯分布吸引子，冪律分布吸引子。

● p 值，效應(yīng)量。

● 布朗運(yùn)動(dòng)，幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

● 指數(shù)族分布，冪律分布，穩(wěn)定分布。

● 樣本分布，抽樣分布，先驗(yàn)分布。

● 無偏估計(jì)，有偏估計(jì)。

● 回歸分析，方差分析。

● 等效性，劣效性，優(yōu)效性。

● 超越合理懷疑，占優(yōu)勢證據(jù)。

● 棄真錯(cuò)誤，采偽錯(cuò)誤。

● 客觀先驗(yàn)，經(jīng)驗(yàn)先驗(yàn)，共軛先驗(yàn)。

● 演繹，歸納，溯因，類比。

● 經(jīng)驗(yàn)主義，理性主義。

沖突性無關(guān)乎主題的大小，主題清單沒有盡頭。在本書中，我將竭盡所能，將這些戲劇化的理論對(duì)抗一一展現(xiàn)，并通過這些對(duì)立概念展示統(tǒng)計(jì)學(xué)與物理學(xué)、工程學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融學(xué)、社會(huì)科學(xué)、心理學(xué)及個(gè)人決策等領(lǐng)域之間的深層隱秘邏輯。

本書將分為獨(dú)立的兩個(gè)部分，上篇介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)理論四大派別的思想和主要工具，主要包括從邏輯到統(tǒng)計(jì)、頻率統(tǒng)計(jì)、貝葉斯統(tǒng)計(jì)與最大熵、Fisher 統(tǒng)計(jì)和肥尾統(tǒng)計(jì)；下篇從工程學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融學(xué)、社會(huì)科學(xué)、心理學(xué)及個(gè)人決策等多個(gè)角度入手，應(yīng)用多樣的統(tǒng)計(jì)工具，分析統(tǒng)計(jì)學(xué)不為人知的強(qiáng)大適應(yīng)性和解釋力。

知識(shí)的方法論沒有任何方法能夠高效傳遞，所以你要找到竅門撥開那層薄紗，建立目標(biāo)并開始行動(dòng)，只要一開始行動(dòng)，碎片化的知識(shí)就會(huì)迅速被組織起來，并被使用、試錯(cuò)、迭代，這些碎片終會(huì)穿過你的身體并成為身體的一部分。

本書能夠出版要感謝的人有很多：耐心且包容的“非著名圖書策劃人”姚新軍（@長頸鹿27）先生，提供寶貴審閱意見的馮國雙博士（@小白學(xué)統(tǒng)計(jì)），給予幫助和鼓勵(lì)的良師益友羅本進(jìn)博士、王立耀教授、黎勝文老師等，以及身邊的朋友和家人，當(dāng)然，更重要的是眾多素未謀面但為公眾號(hào)SerendipityCamp 提出批評(píng)和建議的新老朋友們。

在書寫勵(lì)志故事早已令人厭倦的時(shí)代，談夢想總是不合時(shí)宜的。但正如20 世紀(jì)德裔作家埃里希• 瑪麗亞• 雷馬克所說：我們有夢想，因?yàn)槿魶]有，便無法承受現(xiàn)實(shí)的真相。我們不斷跨越知識(shí)的邊界，實(shí)踐一生，探尋真相，只是為了證明：人生，不只是從搖籃到墳?zāi)沟穆�長跋涉。