本書從作者最早醞釀至今已經(jīng)二十年過去了。當初創(chuàng)建這門課程的初衷，是想讓學生掌握國際科學研究領(lǐng)域一線的利器，重新審視工科數(shù)學各個分支的數(shù)學問題，探討通用的求解方法，極大地提升求解科學運算問題的水平。應該說，本書實現(xiàn)了這樣的預期。
若干年之前，作者看到了錢學森先生在 1985年提出的中國工科數(shù)學課程改革的思想，其中心思想是盡量教會學生使用計算機求解數(shù)學問題，而不是一味使用傳統(tǒng)數(shù)學課程講述的方法，利用底層推導的方法去求解。事實上，在實際應用中遇到的很多問題，用傳統(tǒng)數(shù)學課程介紹的方法是不可能求解的，因而，借助計算機與強大的計算機數(shù)學語言求解科學運算問題已經(jīng)成為必然。從某種意義上講，圍繞本書的近二十年的教學與研究工作是大師理念的一種實踐，并取得了一些有益的成果。
基于本教材建設的課程現(xiàn)代科學運算 MATLAB語言與應用在 2020年入選首批國家級一流本科課程，相應的慕課課程從 2017年開始一直在中國大學慕課網(wǎng)站上開放，選課總?cè)藬?shù)達幾十萬人次。課程的英文版也已在中國大學慕課網(wǎng)站上正式開放。 2021年錄制了若干更新的授課內(nèi)容。所有授課視頻在書中相應位置均以二維碼形式標出，讀者在學習本書時，可以掃描相應的二維碼，觀看相應的視頻。
本書以雙色印刷的形式出版，在版式設計上也有很大改進，使得全書的可讀性更強。
特別感謝團隊的同事潘峰博士在相關(guān)課程建設、教材建設與教學團隊建設中的出色貢獻和所做的具體工作。感謝美國加利福尼亞大學 Merced分校的陳陽泉教授二十多年來的真誠合作及對諸多問題的有意義的探討。我?guī)资�年來與同事、學生、同行甚至網(wǎng)友有益交流，其中有些內(nèi)容已經(jīng)形成了本書的重要素材，在此一并表示感謝。本書的出版還得到了美國 MathWorks公司圖書計劃的支持，在此表示謝意。
最后但同樣重要的，我衷心感謝相濡以沫的妻子楊軍教授，她數(shù)十年如一日的無私關(guān)懷是我堅持研究、教學與寫作的巨大動力。感謝女兒薛楊在文稿寫作、排版與視頻轉(zhuǎn)換中給出的建議和具體幫助。
薛定宇　 2022年 6月　

科學運算問題是科學與工程中的重要問題。在當前一般高校理工科課程設置中，高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等為必修課程，有些專業(yè)還有復變函數(shù)、積分變換、最優(yōu)化、數(shù)值分析等選修課程。有了這些數(shù)學基礎(chǔ)，很多專業(yè)課程相應的數(shù)學模型就可以建立起來，而這些數(shù)學問題的求解就成了不容回避的問題。
在總結(jié)多年實際教學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，作者曾在首屆 MathWorks亞洲研究與教育峰會（2014年 11月，東京）上提出了數(shù)學問題的三步求解方法，其第一步是用簡單的語言理解要求解數(shù)學問題的物理意義，第二步是如何用計算機能接受的方式將數(shù)學問題輸入計算機，第三步是調(diào)用恰當?shù)暮瘮?shù)將數(shù)學問題的解求出來。有了這樣的思路，普通研究者可以直接利用計算機工具在短時間內(nèi)解決已經(jīng)學習過甚至根本沒有學習過的數(shù)學分支的應用問題。
本書書名中的高等應用數(shù)學不等于高等數(shù)學，而是預期盡可能廣地覆蓋理工科數(shù)學分支，其對數(shù)學分支的涵蓋范圍是非常廣泛的。書中涉及了大量的數(shù)學公式，作者沒有期望讀者能讀懂這些公式，大概理解它們的物理意義就足夠了，側(cè)重點還是應該放在學習基于 MATLAB的實際求解方法。盡管較好理解數(shù)學公式可能對學習數(shù)學問題的求解方法有所幫助，但這不是必要的。
雖然數(shù)學問題的求解在以后的課程學習與科學研究中是不可避免的，那些自認為數(shù)學基礎(chǔ)比較薄弱的讀者也不必擔心，因為本書介紹的方法是盡可能地避開煩瑣的、深奧的數(shù)學，將數(shù)學問題及其求解過程用 MATLAB能夠接受的形式全盤推給計算機去求解，充分發(fā)揮計算機的潛能去替你完成任務，最終收獲問題的解。盡管這樣的方式有時得不到一些數(shù)學家的接受與認可，但這對應用科學家與工程技術(shù)人員足矣。
比如，本書介紹了代數(shù)方程的求解方法。在實際應用中，數(shù)學家或其他科研工作者可能面對下面的代數(shù)方程組束手無策： .
. x 3y3 2z2 = 1/2
x2 3y z3 =2
. x3 2z 2y2 = 2/4
而你卻完全可以利用本書介紹的方法將該方程推給計算機去求解，在幾秒鐘之內(nèi)得出原方程組全部 27組根，將根代入原方程，誤差可能達到 10.34級別。另外，對用戶而言，如果使用工具，求解這樣的方程組與求解雞兔同籠方程一樣簡單。
再如，如果已知矩陣 A，數(shù)學家無法求出復合矩陣函數(shù) (A)= eA cos At或 Ak時，你可以輕而易舉地借助計算機得出所需的矩陣函數(shù)與乘方的解析解。
可以想象一下，當數(shù)學家只能利用其巧妙的構(gòu)思去判定 19931993的個位數(shù)是幾的時候，你卻能易如反掌地將其全部 6576位數(shù)字都列出來；當數(shù)學家在苦思冥想給定的矩陣方程 AX XD . XBXT C = 0到底有多少個根的時候，你卻有能力利用本書的方法將其實數(shù)根與復數(shù)根一次性地全部求解出來；當數(shù)學家津津樂道地描述 (a, b)區(qū)間內(nèi)至少存在一個 的時候，你卻能將滿足條件的 的所有可能值都精確地實實在在地找出來；當數(shù)學家在糾結(jié)到底用哪種技巧去求出某個函數(shù)的不定積分的時候，你卻能借助計算機在幾秒鐘之內(nèi)用直接方法求出該不定積分的解析解；當數(shù)學家因為想使用神經(jīng)網(wǎng)絡而苦苦閱讀學習相關(guān)知識的時候，你卻能通過幾分鐘基礎(chǔ)概念的學習之后熟練地利用神經(jīng)網(wǎng)絡解決實際問題，你是不是應該建立起對求解實際應用數(shù)學問題能力的自信心呢？是不是會有龜兔賽跑中兔子的優(yōu)越感呢？這樣的例子不勝枚舉，所以不要懼怕數(shù)學，因為如果系統(tǒng)地學習掌握了本書中介紹的方法和思路，你求解實際應用數(shù)學問題的能力將遠遠超過不會或不擅用計算機工具的一流數(shù)學家。
本書繼承了以前版本的寫作風格，不是按手冊的方式，即 MATLAB能求解什么就介紹什么，而是按介紹數(shù)學理論與系統(tǒng)知識的需求，組織教學材料、求解方法與求解工具，使得讀者有能力直接求解相關(guān)的數(shù)學問題。如果 MATLAB能求解某類問題，作者會直接建議使用現(xiàn)有函數(shù)去求解，如果沒有現(xiàn)成函數(shù)時，作者會編寫出通用的函數(shù)，可以同樣直接地求解這類問題。本書比較典型的、獨到的求解方法包括矩陣的任意非線性函數(shù)求解、矩陣任意乘方的求解、任意多解非線性矩陣方程的求解、有約束非線性規(guī)劃問題的全局求解方法、分數(shù)階微積分的高精度數(shù)值計算等，通過實際例子的介紹，同時演示了將求解思路變成代碼的過程與技巧。
從數(shù)學問題解析運算的角度看，由于基于 Maple符號運算引擎的 MATLAB R2008a版本已經(jīng)淡出了歷史舞臺，本書早期版本中很多內(nèi)容已經(jīng)不能正常使用，新版本提供的功能也有待系統(tǒng)地利用與介紹，所以需要一個新的版本。本書引入的新內(nèi)容包括三維隱函數(shù)等圖形繪制新方法、場論的解析運算、無窮級數(shù)的收斂性判定、曲線曲面積分解析運算的通用求解函數(shù)、數(shù)值積分曲線曲面的繪制、 Diophantine方程求解、矩陣任意乘方的計算、數(shù)值積分變換方法與應用、 Laurent級數(shù)展開、非線性矩陣方程的數(shù)值解法、非線性規(guī)劃問題的全局搜索函數(shù)、常微分延遲微分方程的框圖解法、 alpha穩(wěn)定分布與 Lévy飛行、離群值檢測、全新的分數(shù)階微積分高精度計算方法、基于框圖的復雜分數(shù)階系統(tǒng)建模與求解通用方法等。本書在不顯著增加頁碼的前提下最大限度地壓縮了排版的空間浪費，融入了新的內(nèi)容，并對使用的語句做出了更詳盡的注釋，使得讀者能更好地理解涉及的代碼，更有效地學習本書的內(nèi)容。
本書的前幾版在本科生、研究生實際教學中已經(jīng)使用十余年，配備了較全面的交互性計算機輔助教學材料，相應的課程現(xiàn)代科學運算 MATLAB語言與應用目前為遼寧省精品資源共享課程。讀者可以觀看該課程的全部授課視頻，享用全套教學資源，也建議有相關(guān)想法的教師在本校開設相應的課程，使得更多的理工科學生受益。英文版教材 Scientific Computing with MATLAB（Second Edition）2016年由美國 CRC出版社出版，可以作為雙語課程或全英文課程的材料，與此同時，本書全英文課程視頻制作也在計劃之中，預計將在本書正式出版時完成。感謝向日葵教育科技公司李婷女士在視頻制作過程中提供的幫助。
書稿完成之際要感謝的人很多，感謝教學團隊成員的共同努力，學生們在課程建設中所做的扎實的工作，諸多熱心讀者的建議，出版界朋友的辛勤工作，特別地感謝摯愛的家人一如既往的支持與鼓勵。
薛定宇　 2017年 6月　

本書第二版出版于 2008年的 8月，MATLAB當時最新的版本是 MATLAB R2008a版，不過那之后一兩個月內(nèi)， MATLAB R2008b就推出來了，最大的變化就是符號運算引擎從 Maple變成了 MuPAD，這樣，書中有些基于符號運算的內(nèi)容，尤其是為符號變量類編寫的重載函數(shù)在新版本下就全部失效了，當時一直建議采用補救與變通的方法�，F(xiàn)在， MATLAB的新版本的使用已經(jīng)成為主流，新推出的 MATLAB R2012b（MATLAB 8.0版）還出現(xiàn)了許多求解科學運算問題全新的方法和函數(shù)結(jié)構(gòu)（如數(shù)值積分、延遲微分方程求解等），所以，亟待使用新的途徑重新建立起相關(guān)問題的求解方法和機制，因此本書側(cè)重于對符號運算方面的內(nèi)容和科學運算求解的新方法等方面的更新。
很多理工科課程與科學研究都是建立在應用數(shù)學各個分支基礎(chǔ)上的，所以科學運算問題的求解能力會從某些方面直接影響到科學研究的水平。本書根據(jù)理工科學生和學者的需求，全面介紹高等應用數(shù)學各個分支典型問題的求解。本書內(nèi)容看似在介紹數(shù)學，但最終目的是期望讀者在理解相關(guān)數(shù)學領(lǐng)域最基本概念的前提下，繞開純數(shù)學和底層煩瑣的推導過程，直接由計算機數(shù)學語言得出數(shù)學問題的解。所以學習本課程將使讀者提高數(shù)學素養(yǎng)，掌握解決實際科學運算問題的方法，為下一步學習并實踐其他課程打下一個較好的基礎(chǔ)。
這里所說的繞開純數(shù)學，其基本思想就是用 MATLAB語言能理解的方式將科學運算的問題描述出來，然后調(diào)用現(xiàn)有的函數(shù)或自編的 MATLAB函數(shù)，將問題的解直接求出來。例如，對傳統(tǒng)意義下看起來難以求解的非線性微分方程問題，可以編寫一段代碼將微分方程描述出來，以后調(diào)用相應的求解函數(shù)將其數(shù)值解求出來，再用繪圖語句將得出的解繪制出來。這樣的求解方法和理工科的需求完全一致，將復雜、煩瑣的求解中間過程全部推給計算機去求解，這樣可以把研究者從繁重的體力工作中解放出來，將精力集中到更高層次的研究中去，取得更多的成果。
本書在新版中增加了很多內(nèi)容，如體視化繪圖方法、區(qū)間極限、分段函數(shù)、數(shù)值積分全新解法、任意矩陣的定義與運算、數(shù)值 Laplace變換與反變換、差分方程解析解方法、多解矩陣方程的數(shù)值求解、延遲微分方程求解方法、 MittagLeffler函數(shù)的數(shù)值求解、非零初值分數(shù)階微分方程求解等，另外由于篇幅限制，舍棄了前版的一些內(nèi)容，如分形問題的求解等。
本書部分新的內(nèi)容融合了作者和教學團隊的幾位老師（尤其是東北大學潘峰博士、陳大力博士）在相關(guān)課程的教學實踐與研究成果，分數(shù)階非零初值微分方程求解部分也有博士生白鷺等人的貢獻，在代碼驗證與課件開發(fā)等工作中，研究生郭曉靜、王偉楠、劉祿等同學做了大量的工作，在此一并表示感謝。
薛定宇 2013年 5月

數(shù)學問題是科學研究中經(jīng)常需要解決的問題。研究者通常對自己研究的問題用數(shù)學建模的方法建立起數(shù)學模型，然后通過求解數(shù)學模型的方法獲得所研究問題的解。
本書有兩個目標。其一是系統(tǒng)地介紹基于 MATLAB語言的應用數(shù)學問題求解方法，這里涉及的內(nèi)容涵蓋理工科學生本科或研究生期間所接觸到的幾乎所有數(shù)學分支，而深度與廣度遠遠超過相關(guān)數(shù)學課程的內(nèi)容。對于非數(shù)學專業(yè)的讀者來說，通過系統(tǒng)地學習本書的方法和思路，求解應用數(shù)學問題的能力會有質(zhì)的提升。本書另一個目標是作為實用數(shù)學問題求解手冊供研究者參考。讀者在實際研究工作中遇到數(shù)學問題的時候，完全可以套用本書的相關(guān)內(nèi)容和語句直接求解，這無疑對讀者會有巨大的幫助。
自本書第一版于 2004年出版以來，作者在教學研究中又有了很多新的想法，同時得到了很多讀者的反饋信息，為本書出版新版增添了新的素材。本書第二版在寫作風格和格局上沿用第一版成功的經(jīng)驗，仍然根據(jù)系統(tǒng)求解數(shù)學問題的需要，組織 MATLAB語言求解的材料，由淺入深地系統(tǒng)介紹數(shù)學問題的求解方法，側(cè)重點仍然放在基于 MATLAB的數(shù)學問題求解上。除了 MATLAB語言版本上的更新外，本版進一步充實、完善了很多第一版的原有內(nèi)容；另外添加了多重數(shù)值積分、差分方程遞推求解、分形、線性矩陣不等式、多目標規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、矩陣方程與矩陣微分方程求解、切換微分方程與隨機微分方程求解、特殊函數(shù)、主成分分析、 Monte Carlo方法、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡、粒子群優(yōu)化等諸多新的主題，分數(shù)階微積分學一節(jié)融入了作者許多新的研究成果，所以本版的內(nèi)容更充實、更全面。
本書的英文版 Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB將由 CRC出版社于 2008年出版，而本書第二版的內(nèi)容略多于英文版的內(nèi)容。本書配備的習題參考解答是配合英文版編寫的，可以作為本書的習題參考。本書還配備了中、英文版的教學課件可供直接使用。
在本書新版寫作過程中仍得到師長、朋友和學生的支持和建議，特別感謝東北大學徐心和教授、新加坡國立大學葛樹志教授、首都師范大學趙春娜博士等。在寫作過程中和同事潘峰博士、石海濱博士、陳大力博士、胡清河博士、龐哈利教授、張雪峰副教授、王斐博士等的有益討論也為本版最終成型起了重大作用。另外，學生鄂大志、張玲敏、熊鯤、董雯彬、彭軍、羅映等為本書的勘誤、代碼驗證和輔助教學課件開發(fā)等起了重要作用，在此表示深深的感謝。
作者　 2008年 7月

美國 The MathWorks公司推出的 MATLAB語言一直是國際科學界應用和影響極為廣泛的三大計算機數(shù)學語言之一。從某種意義上講，在純數(shù)學以外的領(lǐng)域中， MATLAB語言有著其他兩種計算機數(shù)學語言 Mathematica和 Maple無法比擬的優(yōu)勢和適用面。在很多領(lǐng)域， MATLAB語言是科學研究者首選的計算機數(shù)學語言。目前關(guān)于 MATLAB語言和應用的書籍在國際上數(shù)以千計，但從其覆蓋面和應用水平來說，往往難以達到日益增長的 MATLAB語言使用者的要求。國內(nèi)外出版的著作從涵蓋面及深度與
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廣度上缺乏高層次、全面系統(tǒng)介紹高等應用數(shù)學問題各個分支的計算機求解的書籍一 。本書試圖填補這個空白，在更高層次上系統(tǒng)介紹 MATLAB語言在高等應用數(shù)學各個分支中的應用，包含的應用數(shù)學分支為微積分、線性代數(shù)、積分變換和復變函數(shù)、非線性方程與最優(yōu)化、常微分方程與偏微分方程、數(shù)據(jù)插值與函數(shù)逼近、概率論與數(shù)理統(tǒng)計以及新的非傳統(tǒng)方法，如模糊邏輯與模糊推理、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法、小波分析、粗糙集及分數(shù)階微積分學等。本書不同于現(xiàn)有的類似于 MATLAB手冊的著作，不是 MATLAB有什么內(nèi)容就介紹什么內(nèi)容，而是根據(jù)系統(tǒng)求解數(shù)學問題的需要，組織 MATLAB語言求解的材料，由淺入深地介紹數(shù)學問題的求解方法。本書比作者所見識到的國內(nèi)外任何一部基于 MATLAB語言的應用數(shù)學著作都要全面、系統(tǒng)。
由于工作性質(zhì)，作者接觸過眾多非數(shù)學專業(yè)的本科生、研究生、博士生，感覺大多數(shù)學生缺乏對應用數(shù)學問題的較全面了解，他們對什么問題能用數(shù)學描述、什么樣的數(shù)學問題能求解不清楚，以至于在學習與研究中走了很多彎路。作者堅信，通過閱讀本書可以使讀者的數(shù)學能力，尤其是數(shù)學問題求解能力上一個很大的臺階。即使讀者在閱讀本書時對有些數(shù)學公式理解得不太透徹，只要學習本書的 MATLAB求解方法，也能容易地求解類似的數(shù)學問題。本書的重要目標是讓數(shù)學基礎(chǔ)不深厚的讀者同樣能輕易地利用計算機解決較高深的應用數(shù)學問題。
本書是為東北大學自動化專業(yè)新課程 MATLAB與數(shù)學運算編寫的教材，但內(nèi)容完全脫離了自動化專業(yè)的背景，同樣適用于其他理工科專業(yè)的本科生、研究生教學。本書的大部分內(nèi)容在東北大學自動化專業(yè)本科生以及全校研究生選修課中講授過，受到普遍歡迎。由于 MATLAB語言在很多理工科專業(yè)的后續(xù)課程中有很大作用，建議有條件的學校也開設相應的課程，使學生能認識和掌握該語言，提高應用數(shù)學問題求解的水平。為此，本書配有全套的、適用于計算機輔助教學的 CAI課件材料。
作者從 1988年開始系統(tǒng)地使用 MATLAB語言進行程序設計與科學研究，積累了豐富的第一手經(jīng)驗，也了解 MATLAB語言的最新動態(tài)。作者用 MATLAB語言編寫的程序曾作為英國 Rapid Data軟件公司的商品在國際范圍內(nèi)發(fā)行，新近編寫的幾個通用程序在 The MathWorks公司的網(wǎng)站上可以下載，其中反饋系統(tǒng)分析與設計程序 CtrlLAB長期高居控制類軟件的榜首，已經(jīng)用于國際上很多高校的實際教學。
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一 由對 The MathWorks圖書網(wǎng)站列出的全部相關(guān)書目及目錄的分析得出的結(jié)論。
多年來，作者一直在試圖以最實用的方式將 MATLAB語言介紹給國內(nèi)的讀者，并在清華大學出版社出版了四部有關(guān) MATLAB語言及其應用方面的著作，受到了國內(nèi)外廣大中文讀者的普遍歡迎。其中， 1996年出版的《控制系統(tǒng)計算機輔助設計 MATLAB語言與應用》被公認為國內(nèi)關(guān)于 MATLAB語言方面書籍中出版最早、影響最廣的著作，被國內(nèi)期刊文章引用近千次。
本書合作者陳陽泉博士現(xiàn)在美國 Utah州立大學任教，任自組織與先進智能控制中心執(zhí)行負責人、 IEEE學會高級會員，在先進智能控制、分數(shù)階系統(tǒng)理論及設計、機器人導航與控制等領(lǐng)域均有很深的造詣和學術(shù)影響，2002年與本人合作在清華大學出版社出版的《基于 MATLAB/Simulink的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應用》在中文讀者中有很大影響，并被廣為引用。
本書主要介紹目前最新的 MATLAB 7.0版，即 MATLAB Release 14，但相應的內(nèi)容對 MATLAB及相關(guān)工具箱的版本依賴程度不高，所以這里介紹的算法函數(shù)絕大部分均可以在 MATLAB 6.x甚至更早期版本下正常運行。同時，考慮到在將來很長一段時間內(nèi)兩個版本可能并存，所以在很多地方也將介紹 MATLAB 6.x的解法。
本書從使用者的角度出發(fā)，并結(jié)合作者十數(shù)年的實際編程經(jīng)驗和豐富的教學經(jīng)驗，系統(tǒng)地介紹 MATLAB語言的編程技術(shù)及其在科學運算中的應用，書中融合了作者的許多編程思想和第一手材料，內(nèi)容精心剪裁，相信仍然會受到讀者的歡迎。
作者的一些同事、同行和朋友也先后給予作者許多建議和支持，包括東北大學信息學院的徐心和教授、東北大學信息學院院長王福利教授、北京交通大學機電學院院長朱衡君教授等，還有在互聯(lián)網(wǎng)上交流的眾多知名的和不知名的同行與朋友。本書部分內(nèi)容由博士生張雪峰、潘峰編寫，部分輔助程序與模型由碩士生陳大力編寫，計算機輔助教學材料由碩士生劉瑩瑩開發(fā)，在此表示深深的謝意。
本書的出版得到了清華大學出版社歐振旭編輯細心的加工，得到清華大學出版社蔡鴻程總編的關(guān)懷，本書的出版還得到了美國 The MathWorks公司圖書計劃的支持，在此表示謝意，并特別感謝 Noami Fernandez女士、 Courtney Esposito先生為作者提供的各種幫助，感謝大連威爾思德科技發(fā)展有限公司王龍飛先生為教學網(wǎng)站 MATLAB大觀園提供的各種幫助。
由于作者水平所限，書中的缺點和錯誤在所難免，歡迎讀者批評指教。
謹以此書獻給我的妻子楊軍和女兒薛楊。在編寫本書時花費了大量本該陪伴她們的業(yè)余時間，沒有她們一如既往的鼓勵、支持和理解，本書不可能順利完成。
薛定宇 2004年 7月 6日于沈陽東北大學