第2版前言


“信息安全數學基礎”是本科信息安全、網絡空間安全、密碼科學與技術的專業(yè)基礎課程之一，是進一步深入學習網絡空間安全理論與技術、密碼技術的重要基礎�北緯�是南開大學信息安全專業(yè)和密碼科學與技術專業(yè)“信息安全數學基礎”課程的教材，在上一版的基礎上，針對網絡空間安全理論與技術的新進展所需的數學知識，綜合考慮教學過程中的實際要求和遇到的問題做了修訂和調整��
在上一版中，代數系統(tǒng)部分（第8章，域）的難度偏高，本科生接受起來稍顯困難�倍�且，書中數學知識的相關應用內容較少，使得此課程與后繼課程的關聯性不足，學生不能很好地把握所學知識的應用前景�睘榇�，一方面，我們對上一版中群、環(huán)、域部分的內容次序進行了適當調整，并且為了滿足密碼科學與技術專業(yè)的需求，增加了有限域的內容；另一方面，增加了第9章，用于介紹所學數學知識在密碼學中的應用�贝送�，我們刪除了上一版中的第1章（預備知識），將相關內容適當地調整至相關的章節(jié)內�倍�且，我們還將教學過程中積累的部分精選習題補充到各章習題中，幫助學生理解和掌握所學知識并進行能力拓展��
全書分為4個部分，共包括9章內容：
�r 數論基礎部分（第1～4章），介紹數論的基礎內容，包括整除、同余、同余方程、原根與指數以及數論的應用等內容��
�r 代數系統(tǒng)部分（第5～7章），介紹群、環(huán)、域的概念和知識，以及有限域理論��
�r 橢圓曲線部分（第8章），介紹橢圓曲線的算術理論，包括Weierstrass方程與橢圓曲線、橢圓曲線上的群結構、有限域上的橢圓曲線等內容��
�r 密碼學中的數學問題部分（第9章），主要介紹書中數學知識在密碼學中的應用問題�毙枰�特別說明的是，這一章在內容組織方面涵蓋密碼算法涉及的多個數學問題，在內容表述方面淺顯易懂，利用簡單的例子，讓讀者通過手動推演就能理解問題的實質��
本書適合高等學校信息安全、網絡空間安全和密碼科學與技術專業(yè)的本科生作為教材使用，也適合計算機科學與技術和通信工程等專業(yè)的研究生，以及相關領域的科研人員和技術人員作為參考書使用��
本書由賈春福、李瑞琪、袁科編著，鐘安鳴參與了第8、9章的編寫�北緯�經過多年的完善逐漸形成，參與本書之前版本編寫的包括趙源超（天津理工大學）、楊駿（現于哈佛大學從事博士后研究工作）和高敏芬（南開大學）��
在編寫過程中，機械工業(yè)出版社的編輯給予了大力支持和幫助，在此深表感謝��
編者
2022年10月于南開園


第1版前言


計算機和網絡技術的飛速發(fā)展與廣泛應用，極大地促進了社會的發(fā)展，也徹底改變了人們的生活和工作方式�迸c此同時，網絡與信息安全問題也更多地受到關注，網絡空間安全理論與技術已經成為當前重要的研究領域之一，網絡空間安全專門人才的培養(yǎng)受到了社會的空前重視��
“信息安全數學基礎”是信息安全本科專業(yè)的基礎課之一，對網絡空間安全理論與技術（特別是網絡空間安全的核心技術——密碼技術）的深入學習具有重要的意義�北緯�是在南開大學信息安全專業(yè)“信息安全數學基礎”課程授課講義的基礎上整理而成的��
全書分為4部分，共包括9章內容：
�r 第一部分：預備知識（第1章），介紹書中后續(xù)章節(jié)所涉及的基本概念和基礎知識，包括集合、關系、函數、映射與勢以及拓撲空間等��
�r 第二部分：數論基礎（第2～5章），介紹數論的基本內容，包括整除（整數的因子分解）、同余、原根與指數、二次剩余以及數論的應用等內容��
�r 第三部分：抽象代數基礎（第6～8章），介紹群、環(huán)、域的概念和知識，以及初等伽羅瓦理論和有限域理論��
�r 第四部分：橢圓曲線（第9章），介紹橢圓曲線的算術理論，包括仿射空間和射影空間、Weierstrass方程與橢圓曲線、橢圓曲線上的群結構、有限域上的橢圓曲線和橢圓曲線上的離散對數等內容��
書中每節(jié)末都配有適量的習題，供學生在復習和鞏固書中所學內容時使用�绷曨}包括A、B兩組：A組主要用于鞏固學生在課堂上所學的內容和知識，B組主要用于拓展學生的知識和技能��
本書依據《高等學校信息安全專業(yè)指導性專業(yè)規(guī)范》（清華大學出版社，2014）中關于“信息安全數學基礎”的相關教學要求選取內容，并將編者多年積累的實際教學經驗融入其中，力求知識系統(tǒng)化，能較好地覆蓋網絡空間安全領域所涉及的數學基礎知識�睍�中全面涵蓋相關基礎知識，對其中的數學結論都給出了詳細的證明，書中所配的習題著力于幫助學生鞏固所學的內容和拓展能力�北緯�適合高等學校信息安全、計算機科學技術和通信工程等專業(yè)的本科生和研究生使用，也可供相關領域的科研人員和技術人員參考��
本書由賈春福、鐘安鳴和楊駿編寫．高敏芬老師、李瑞琪、梁爽、呂童童、田美琦、程曉陽和鄭萬通等參與了書稿的閱讀和校對．由于時間倉促，書中難免有疏漏和不當之處，敬請讀者批評指正．
編者

2016年10月于南開園