線性代數(shù)核心內(nèi)容解析與解題指導
定 價：45 元
- 作者：劉洪星
- 出版時間：2023/2/1
- ISBN：9787111717980
- 出 版 社：機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O151.2
- 頁碼：
- 紙張：膠版紙
- 版次：
- 開本：16開
本書依據(jù)全國碩士研究生招生考試的要求，針對線性代數(shù)課程的核心內(nèi)容進行了梳理與分析.每章均包括大綱要求、重點與難點、內(nèi)容解析，以及題型歸納與解題指導等，并在章末附有基礎(chǔ)訓練與綜合練習兩套題目.為幫助學生更好地掌握線性代數(shù)處理問題的思想方法、把握考試熱點與方向，并使之更好地把握課程的知識體系，在內(nèi)容解析與學習指導中以注釋等形式加入了諸多擴展內(nèi)容，舉例時精選了部分考研真題.
本書編寫過程中充分考慮了學生學習中存在的問題，內(nèi)容豐富，分析透徹，可供初學者查漏補缺，也可供準備參加考研的學生復習時使用（數(shù)1，2，3通用），還可供講授線性代數(shù)課程的教師參考.
前言
線性代數(shù)是大學工科及經(jīng)管類等專業(yè)學生的專業(yè)基礎(chǔ)課程，也是全國碩士研究生招生考試的必考內(nèi)容.由于這門課程具有高度抽象的特點，致使許多學生學習時感到困難.為了幫助學生系統(tǒng)地領(lǐng)會這門課的知識內(nèi)涵和蘊含的思想與方法，編者依據(jù)2021年新修訂的考研大綱要求，針對課程內(nèi)容，編寫了這本融內(nèi)容解析、學習指導和考研復習于一體的輔導書.
本書按學習內(nèi)容共分6章，每章均設計如下5個模塊：
大綱要求列出了2021修訂的考研大綱中對線性代數(shù)要求的內(nèi)容.考慮到數(shù)學1相較于數(shù)學2、數(shù)學3而言多出了向量空間等內(nèi)容，所以本部分針對數(shù)學1的特別要求進行了標注.
重點與難點指出了學習中的重點及需要注意突破的難點.
內(nèi)容解析編寫本書過程中，對一些抽象知識點以實例或注解方式進行了詮釋，對一些定理以推論等形式進行了延伸與拓展，旨在使讀者通過閱讀本書能靈活掌握相關(guān)知識的變式，并對概念及定理有一個本質(zhì)認識，達到培養(yǎng)發(fā)散思維及深度學習的目的.
題型歸納與解題指導在本部分內(nèi)容中，編者根據(jù)多年的教學經(jīng)驗與體會，精選具有代表性的典型問題進行了歸納與詳盡分析，并對學生學習中理解起來比較困難或易出現(xiàn)錯誤的地方進行了注解，旨在引導學生從根本上認識所學知識，并經(jīng)過提煉上升更好地領(lǐng)會處理問題的思想與方法，達到培養(yǎng)學生科學運算、邏輯推理等數(shù)學能力的目的.
習題在每一章末尾均附有兩套習題.習題A為基礎(chǔ)訓練，本部分內(nèi)容旨在使初學者熟悉線性代數(shù)的概念，掌握其基本原理和處理問題的方法；習題B為綜合練習，題目中不乏全國碩士研究生統(tǒng)一招生考試的典型試題，供學生訓練提高時使用.兩套習題均配有相當數(shù)量的客觀性題目（這也是本書的特色之一），這樣做有利于學生循序漸進地進行學習，對激發(fā)學生的學習興趣、深層次把握所學的內(nèi)容大有裨益.
從課程體系本身來看，一般教材對線性代數(shù)知識是按螺旋式上升呈現(xiàn)的，因此許多相互關(guān)聯(lián)的知識呈網(wǎng)狀結(jié)構(gòu).為了使讀者能從全局上把握知識體系的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，本書在一些內(nèi)容編排上有時涉及后續(xù)章節(jié)的知識，并以*號標注，初學者可忽略這部分內(nèi)容，待學過相應章節(jié)后再進行閱讀.
在編寫本書的過程中，編者查閱了大量的文獻，選用了部分考研的真題，在此對文獻作者及題目的編者表示由衷的謝意.
本書的編寫得到了河南大學教改立項資助，得到了項目組成員與河南大學數(shù)學與統(tǒng)計學院有關(guān)領(lǐng)導的大力支持，在此表示感謝.
受編者水平與編寫時間的限制，書中不當之處在所難免，歡迎讀者批評指正.
編者
目錄
目錄
前言
第1章行列式1
1.1大綱要求1
1.2重點與難點1
1.3內(nèi)容解析1
1.3.1行列式的概念1
1.3.2行列式的性質(zhì)3
1.3.3行列式按行（列）展開定理4
1.3.4兩個特殊的行列式5
1.4題型歸納與解題指導6
1.4.1具體行列式的計算6
1.4.2抽象行列式的計算16
1.4.3涉及余子式和代數(shù)余子式的問題19
習題一22
第2章矩陣及其運算26
2.1大綱要求26
2.2重點與難點26
2.3內(nèi)容解析26
2.3.1矩陣的概念及其基本運算26
2.3.2伴隨矩陣與可逆矩陣31
2.3.3矩陣的初等變換與初等矩陣34
2.3.4分塊矩陣及其運算36
2.3.5矩陣的秩39
2.3.6矩陣方程AX=B有解的條件41
2.4題型歸納與解題指導42
2.4.1矩陣的運算及其方冪42
2.4.2對稱與反對稱矩陣46
2.4.3方陣的行列式46
2.4.4矩陣可逆的判別及逆矩陣的求法48
2.4.5矩陣與其逆矩陣的可交換的問題52
2.4.6抽象矩陣的伴隨矩陣53
2.4.7矩陣方程53
2.4.8初等矩陣與矩陣的等價59
2.4.9分塊矩陣及其應用61
2.4.10矩陣的秩65
2.4.11關(guān)于行列式A=0與矩陣A=O的證明問題*71
習題二72
第3章n維向量與向量空間76
3.1大綱要求76
3.2重點與難點76
3.3內(nèi)容解析76
3.3.1向量的運算及正交矩陣76
3.3.2向量組的線性表示與線性相關(guān)性79
3.3.3向量組的極大無關(guān)組與向量組的秩83
3.3.4向量空間86
3.4題型歸納與解題指導87
3.4.1向量的內(nèi)積與正交矩陣87
3.4.2向量的線性表示與向量組的等價問題91
3.4.3向量組的線性相關(guān)性及其判別方法94
3.4.4向量組的秩與極大無關(guān)組的相關(guān)問題103
3.4.5涉及向量空間的相關(guān)問題105
習題三107
第4章線性方程組111
4.1大綱要求111
4.2重點與難點111
4.3內(nèi)容解析111
4.3.1線性方程組的表達形式與解向量111
4.3.2齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)113
4.3.3非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)114
4.3.4關(guān)于克拉默法則的應用115
4.4題型歸納與解題指導116
4.4.1解向量的判定116
4.4.2齊次線性方程組基礎(chǔ)解系與通解的求法117
4.4.3齊次線性方程組存在非零解的條件123
4.4.4非齊次線性方程組的通解的求法126
4.4.5非齊次線性方程組有解的條件及解個數(shù)的判定131
4.4.6克拉默法則的應用135
4.4.7線性方程組的解與矩陣的秩138
4.4.8方程組的解與向量相關(guān)性的證明139
4.4.9涉及兩個方程組解之間關(guān)系的問題141
4.4.10矩陣的秩與直線和平面的位置關(guān)系問題144
習題四146
第5章n階矩陣的特征值與特征向量150
5.1大綱要求150
5.2重點與難點150
5.3內(nèi)容解析150
5.3.1矩陣的特征值與特征向量150
5.3.2相似矩陣與矩陣的對角化153
5.3.3實對稱矩陣的對角化156
5.4題型歸納與解題指導157
5.4.1矩陣的特征值與特征向量的求法157
5.4.2特征值與特征向量的應用163
5.4.3矩陣有公共的特征值、特征向量問題167
5.4.4矩陣相似的判定167
5.4.5矩陣可對角化的判定與應用169
5.4.6求相似變換矩陣P，使P-1AP為對角矩陣174
5.4.7利用矩陣相似確定矩陣中的參數(shù)176
5.4.8實對稱矩陣的正交對角化問題178
習題五183
第6章二次型187
6.1大綱要求187
6.2重點與難點187
6.3內(nèi)容解析187
6.3.1二次型及其標準形187
6.3.2矩陣的合同與慣性定理189
6.3.3正定二次型與正定矩陣191
6.4題型歸納與解題指導192
6.4.1二次型的矩陣與二次型的秩192
6.4.2二次型的標準形與規(guī)范形193
6.4.3慣性指數(shù)與慣性定理的應用201
6.4.4實對稱矩陣合同及相似的判別203
6.4.5二次型正定的判別與證明206
習題六212
部分習題答案與提示216
參考文獻222
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