統(tǒng)計推斷：面向工程和數(shù)據(jù)科學(xué)
定 價：99 元
叢書名：統(tǒng)計學(xué)精品譯叢
- 作者：[美]皮埃爾·穆蘭(Pierre Moulin),[美]溫努高帕爾·V.韋拉沃爾利(Venugopal V.Veeravalli) 著
- 出版時間：2023/2/1
- ISBN：9787111713203
- 出 版 社：機(jī)械工業(yè)出版社
- 中圖法分類：O212
- 頁碼：338
- 紙張：
- 版次：
- 開本：16
本書對現(xiàn)代統(tǒng)計推斷的基本概念進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)而全面的闡述，對基本概念進(jìn)行了清晰的闡述。具體內(nèi)容包括：二項假設(shè)檢驗、多元假設(shè)檢驗、復(fù)合假設(shè)檢驗、信號檢測、凸統(tǒng)計距離、假設(shè)檢驗的性能界限、假設(shè)檢驗的大偏差和誤差指數(shù)、隨機(jī)過程檢測、貝葉斯參數(shù)估計、zui大似然估計、信號估計等。本書的一個顯著特點(diǎn)是大量精心構(gòu)造的例子，有助于讀者理解和吸收這些概念。由于除了概率論，不需要任何特定領(lǐng)域的專門知識，所以這本書應(yīng)該能夠被廣大讀者廣泛閱讀。
譯者序
前言
縮寫詞
第1章引言1
11背景1
12記號1
121概率分布2
122條件概率分布2
123期望和條件期望2
124統(tǒng)一記號3
125一般隨機(jī)變量3
13統(tǒng)計推斷4
131統(tǒng)計模型4
132一些常見的估計問題5
133一些常見的檢測問題6
14性能分析6
15統(tǒng)計決策理論7
151條件風(fēng)險和優(yōu)決策法則8
152貝葉斯方法8
153極小化極大方法9
154其他非貝葉斯決策法則10
16貝葉斯決策法則的推導(dǎo)10
17極小化極大決策理論與貝葉斯
決策理論之間的聯(lián)系12
171對偶概念12
172博弈論13
173鞍點(diǎn)13
174隨機(jī)決策法則14
練習(xí)16
參考文獻(xiàn)18
第一部分假設(shè)檢驗
第2章二元假設(shè)檢驗20
21一般框架20
22貝葉斯二元假設(shè)檢驗21
221似然比檢驗22
222一致成本22
223例22
23二元極小化極大假設(shè)檢驗26
231對等法則27
232貝葉斯風(fēng)險線與貝葉斯小
風(fēng)險曲線28
233可微的V(π0)28
234不可微的V(π0)29
235隨機(jī)LRT30
236例31
24奈曼皮爾遜假設(shè)檢驗33
241NP優(yōu)化問題的解33
242NP法則35
243受試者操作特征曲線35
244例36
245凸優(yōu)化38
練習(xí)38
第3章多元假設(shè)檢驗44
31一般框架44
32貝葉斯假設(shè)檢驗45
321優(yōu)決策域45
322高斯三元假設(shè)檢驗47
33極小化極大假設(shè)檢驗47
34廣義NP檢測51
35多重二元檢驗51
351Bonferroni校正52
352錯誤發(fā)現(xiàn)率53
353BenjaminiHochberg方法53
354與貝葉斯決策理論的聯(lián)系54
練習(xí)55
參考文獻(xiàn)58
第4章復(fù)合假設(shè)檢驗59
41引言59
42隨機(jī)參數(shù)Θ60
421對每個假設(shè)都是同樣的
成本60
422有不同成本的假設(shè)63
43一致大功效檢驗64
431例64
432單調(diào)似然比定理66
433雙復(fù)合假設(shè)67
44局部大功效檢驗68
45廣義似然比檢驗69
451高斯假設(shè)檢驗的GLRT70
452柯西假設(shè)檢驗的GLRT72
46隨機(jī)與非隨機(jī)的θ72
47非受控檢驗74
48復(fù)合m維假設(shè)檢驗75
481隨機(jī)參數(shù)Θ76
482非受控檢驗76
483mGLRT77
49穩(wěn)健假設(shè)檢驗77
491條件獨(dú)立觀測值的穩(wěn)健
檢測80
492ε污染族81
練習(xí)83
參考文獻(xiàn)86
第5章信號檢測87
51引言87
52問題描述88
53帶獨(dú)立噪聲的已知信號檢測88
531iid高斯噪聲下的信號89
532iid拉普拉斯噪聲下的
信號90
533iid柯西噪聲下的信號91
534近似NP檢驗92
54帶相關(guān)高斯噪聲的已知信號
檢測92
541轉(zhuǎn)化為iid情形下的噪聲
檢測問題93
542性能分析95
55多元信號檢測96
551貝葉斯分類法則96
552性能分析96
56信號選擇97
561iid噪聲97
562帶相關(guān)性的噪聲98
57高斯噪聲下的高斯信號檢測99
571在高斯白噪聲中檢測高斯
信號100
572iid零均值高斯信號的
檢測101
573信號協(xié)方差矩陣的對角化102
574性能分析102
575非零均值的高斯信號104
58弱信號的檢測105
59高斯白噪聲下帶有未知參數(shù)的
信號檢測106
591一般方法107
592線性高斯模型107
593非線性高斯模型108
594離散參數(shù)集109
510高斯噪聲下非高斯信號的基于
偏差的檢測112
練習(xí)114
參考文獻(xiàn)118
第6章凸統(tǒng)計距離119
61KullbackLeibler散度119
62熵與互信息121
63切爾諾夫散度、切爾諾夫信息和
巴塔恰里亞距離122
64AliSilvey距離123
65一些有用的不等式127
練習(xí)128
參考文獻(xiàn)130
第7章假設(shè)檢驗的性能界132
71條件錯誤概率的簡單下界132
72錯誤概率的簡單下界133
73切爾諾夫界134
731矩母函數(shù)和累積量生成
函數(shù)134
732切爾諾夫界135
74切爾諾夫界在二元假設(shè)檢驗中的
應(yīng)用138
741PF和PM上的指數(shù)形式
上界138
742貝葉斯錯誤概率140
743ROC的下界142
744例142
75分類錯誤概率的界143
751由每對錯誤概率得到的
上、下界143
752Bonferroni不等式145
753廣義Fano不等式145
76附錄：定理74的證明147
練習(xí)149
參考文獻(xiàn)151
第8章假設(shè)檢驗的大偏差和錯誤
指數(shù)152
81引言152
82iid隨機(jī)變量求和的切爾諾
夫界153
821克萊姆定理153
822為什么中心極限定理在此處
不適用154
83帶iid觀測值的假設(shè)檢驗154
831帶iid觀測值的貝葉斯
假設(shè)檢驗155
832帶iid觀測值的奈曼
皮爾遜假設(shè)檢驗156
833Hoeffding問題156
834例158
84精細(xì)的大偏差160
841指數(shù)傾斜方法160
842iid隨機(jī)變量的和161
843大偏差概率的下界163
844二元假設(shè)檢驗的精細(xì)
漸近性165
845隨機(jī)變量不是iid的
情形166
85附錄：引理81的證明168
練習(xí)169
參考文獻(xiàn)171
第9章序貫檢測與速變檢測173
91序貫檢測173
911問題闡述173
912停時和決策法則173
913序貫假設(shè)檢驗問題的兩種
闡述174
914 序貫概率比檢驗174
915 SPRT的性能評價176
92速變檢測180
921極小化極大速變
檢測182
922貝葉斯速變檢測185
練習(xí)188
參考文獻(xiàn)191
第10章隨機(jī)過程檢測192
101離散時間隨機(jī)過程192
1011周期平穩(wěn)高斯過程193
1012平穩(wěn)高斯過程194
1013馬爾可夫過程196
102連續(xù)時間過程198
1021協(xié)方差核199
1022KarhunenLoève變換200
1023高斯噪聲下已知信號的
檢測202
1024高斯噪聲下的高斯信號
檢測205
103泊松過程207
104一般過程208
1041似然比209
1042AliSilvey距離210
105附錄：命題101的證明210
練習(xí)212
參考文獻(xiàn)213
第二部分估計
第11章貝葉斯參數(shù)估計216
111引言216
112簡介216
113MMSE估計217
114MMAE估計218
115MAP估計219
116線性高斯模型的參數(shù)估計221
117向量參數(shù)估計222
1171向量MMSE估計222
1172向量MMAE估計223
1173向量MAP估計223
1174線性MMSE估計224
1175線性高斯模型中的向量
參數(shù)估計225
1176貝葉斯估計的其他成本
函數(shù)225
118指數(shù)族225
1181基本性質(zhì)226
1182共軛先驗分布228
練習(xí)230
參考文獻(xiàn)233
第12章小方差無偏估計234
121非隨機(jī)參數(shù)估計234
122充分統(tǒng)計量235
123因子分解定理236
124RaoBlackwell定理238
125完備分布族239
1251完備族和充分性之間的
關(guān)系241
1252完備性與MVUE之間的
關(guān)系241
1253完備性和指數(shù)族之間的
關(guān)系242
126討論243
127例：高斯分布族243
練習(xí)246
參考文獻(xiàn)248
第13章信息不等式和CramérRao
下界249
131Fisher信息和信息不等式249
132CramérRao下界251
133Fisher信息量的性質(zhì)253
134信息不等式中的等號成立條件255
135向量參數(shù)256
136隨機(jī)參數(shù)的信息不等式260
137有偏估計量262
138附錄：式(1316)的推導(dǎo)263
練習(xí)264
參考文獻(xiàn)266
第14章大似然估計267
141引言267
142ML估計值的計算268
143ML估計量函數(shù)（參數(shù)變換）
的不變性269
144指數(shù)族中的MLE270
1441均值作為參數(shù)271
1442和MVUE的聯(lián)系271
1443漸近性271
145邊界上的參數(shù)估計273
146一般分布族的漸近性質(zhì)274
1461一致性275
1462漸近有效性和正態(tài)性277
147非正則的ML估計問題279
148MLE的不存在性280
149非獨(dú)立同分布的觀測值282
1410M估計量和小二乘
估計量283
1411EM算法283
14111EM算法的一般結(jié)構(gòu)284
14112EM算法的收斂性284
14113例285
1412遞歸估計290
14121遞歸MLE290
14122小二乘法解的遞歸
近似292
1413附錄：定理142的證明292
1414附錄：定理144的證明293
練習(xí)294
參考文獻(xiàn)298
第15章信號估計299
151線性更新299
152離散時間的卡爾曼濾波301
153擴(kuò)展的卡爾曼濾波306
154一般隱馬爾可夫模型的非線性
濾波308
155有限字母隱馬爾可夫模型的
估計310
1551Viterbi算法311
1552向前向后算法313
1553HMM學(xué)習(xí)的BaumWelch
算法316
練習(xí)318
參考文獻(xiàn)320
附錄A矩陣分析321
附錄B隨機(jī)向量與協(xié)方差矩陣326
附錄C概率分布327
附錄D隨機(jī)序列的收斂性329
索引330
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