本書旨在介紹一些非線性演化流體方程的**結(jié)果，包括輻射流體方程、液晶方程解的整體適定性和吸引子的存在性。這本書的大部分材料都基于作者及其合作者近年來進行的研究。其中一些以前只在原始論文中發(fā)表，有些材料直到現(xiàn)在才發(fā)表。這本書有四章。在第一章中，我們回顧了Sobolev空間的一些基本性質(zhì)，分析中的一些微分積分不等式，其中一些將在后面的章節(jié)中使用。第二章研究了可壓縮次相對論模型，證明了該模型解的整體存在性和漸近性。本章的創(chuàng)新之處在于：（1）使用適當(dāng)?shù)谋热荼磉_式和精確的先驗估計，我們建立了比容的正下界和正上界。（2）利用嵌入定理和精細(xì)插值不等式，我們克服了高階偏導(dǎo)數(shù)帶來的一些數(shù)學(xué)困難，證明了高正則空間中解的整體存在性和漸近性。值得注意的是，我們在第二章中遇到的困難是如何處理輻射項，這使得本書中的分析不同于以往的分析。第3-4章致力于研究一維可壓縮液晶流體方程。在第三章中，我們在拉格朗日坐標(biāo)下證明了全局解的存在性。在第四章中，我們首先建立了一維可壓縮液晶流體方程解的大時間行為。本章的創(chuàng)新之處在于，我們使用了一個合適的比容表達式，通過嵌入定理和一系列微妙的公式，建立了比容的一致界。然后利用沈征不等式證明了系統(tǒng)解的漸近性態(tài)。

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