第 1章 隨機(jī)事件及其概率 1
1.1 隨機(jī)事件 1
1.1.1 隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間 1
1.1.2 隨機(jī)事件 2
1.1.3 隨機(jī)事件間的運(yùn)算及關(guān)系 2
1.2 隨機(jī)事件的概率 5
1.2.1 頻率 5
1.2.2 概率的公理化定義及性質(zhì) 7
1.3 古典概率模型 9
1.4 條件概率、全概率公式與貝葉斯公式 13
1.4.1 條件概率 13
1.4.2 乘法公式 16
1.4.3 全概率公式與貝葉斯公式 16
1.5 事件的獨(dú)立性與伯努利試驗(yàn) 20
1.5.1 事件的獨(dú)立性 20
1.5.2 伯努利試驗(yàn) 23
習(xí)題一 24
第 2章 隨機(jī)變量及其分布 30
2.1 隨機(jī)變量 30
2.1.1 隨機(jī)變量的概念 30
2.1.2 隨機(jī)變量的分類(lèi) 31
2.2 離散型隨機(jī)變量的概率分布 31
2.2.1 離散型隨機(jī)變量的分布律 31
2.2.2 幾種常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布 33
2.3 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 39
2.3.1 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 39
2.3.2 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) 41
2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布 43
2.4.1 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 43
2.4.2 幾種常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布 46
2.5 隨機(jī)變量函數(shù)的分布 53
2.5.1 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 53
2.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布 54
習(xí)題二 58
第3章 多維隨機(jī)變量及其分布 63
3.1 二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù) 63
3.1.1 二維隨機(jī)變量的分布函數(shù) 63
3.1.2 二維離散型隨機(jī)變量 64
3.1.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量 66
3.1.4 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的常用分布 68
3.2 邊緣分布 70
3.2.1 邊緣分布函數(shù) 70
3.2.2 二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律 70
3.2.3 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度 73
3.3 二維隨機(jī)變量的條件分布 75
3.3.1 離散型隨機(jī)變量的條件分布 75
3.3.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布 76
3.4 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 78
3.5 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 81
3.5.1 離散型隨機(jī)變量（X，Y）的函數(shù)的分布 82
3.5.2 連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的函數(shù)的分布 84
3.5.3 兩個(gè)不同類(lèi)型且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 88
習(xí)題三 90
第4章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 95
4.1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 95
4.1.1 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 95
4.1.2 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 98
4.1.3 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 99
4.1.4 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 102
4.2 隨機(jī)變量的方差 104
4.2.1 方差的概念 104
4.2.2 方差的性質(zhì) 107
4.2.3 幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望及方差 108
4.3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 111
4.3.1 協(xié)方差 111
4.3.2 相關(guān)系數(shù) 113
4.4 矩與協(xié)方差矩陣 116
4.4.1 矩 116
4.4.2 協(xié)方差矩陣 116
習(xí)題四 118
第5章 大數(shù)定律與中心極限定理 122
5.1 大數(shù)定律 122
5.1.1 切比雪夫不等式 122
5.1.2 大數(shù)定律 123
5.2 中心極限定理 126
習(xí)題五 130
第6章 樣本及抽樣分布 132
6.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 132
6.1.1 總體和樣本 132
6.1.2 統(tǒng)計(jì)量 134
6.1.3 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和直方圖 135
6.2 數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的3個(gè)重要分布 139
6.2.1 2分布 139
6.2.2 t分布 141
6.2.3 F分布 143
6.2.4 分位數(shù) 145
6.3 正態(tài)總體的抽樣分布 148
6.3.1 單個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理 148
6.3.2 兩個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理 151
習(xí)題六 154
第7章 參數(shù)估計(jì) 157
7.1 點(diǎn)估計(jì) 157
7.1.1 矩估計(jì)法 158
7.1.2 最大似然估計(jì)法 160
7.2 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 166
7.2.1 無(wú)偏性 166
7.2.2 有效性 168
7.2.3 相合性 169
7.3 區(qū)間估計(jì) 170
7.3.1 區(qū)間估計(jì)的概念和樞軸量法 171
7.3.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 173
7.3.3 兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì) 179
7.3.4 非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 182
習(xí)題七 184
第8章 假設(shè)檢驗(yàn) 188
8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和步驟 188
8.1.1 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提出 188
8.1.2 假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法 189
8.2 正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 192
8.2.1 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 192
8.2.2 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 199
8.2.3 成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn) 203
8.3 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間的關(guān)系 205
8.4 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn) 205
8.4.1 擬合優(yōu)度2檢驗(yàn) 206
8.4.2 列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 208
習(xí)題八 211
第9章 方差分析與回歸分析 213
9.1 單因素方差分析 213
9.1.1 方差分析的基本概念 213
9.1.2 單因素方差分析 214
9.2 雙因素方差分析 220
9.2.1 雙因素方差分析的一般模型 220
9.2.2 無(wú)交互效應(yīng)的雙因素方差分析 221
9.2.3 有交互效應(yīng)的雙因素方差分析 225
9.3 一元線性回歸 229
9.3.1 一元線性回歸模型 230
9.3.2 最小二乘估計(jì) 231
9.3.3 顯著性檢驗(yàn) 233
9.3.4 利用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè) 236
9.3.5 可線性化的曲線回歸模型 238
9.4 多元線性回歸簡(jiǎn)介 240
9.4.1 多元線性回歸模型 241
9.4.2 多元線性回歸模型求解 241
習(xí)題九 245
附錄一 重要分布表 247
附表1 泊松分布表 247
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 250
附表3 2分布表 251
附表4 t分布表 252
附表5 F分布表 254
附表6 相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表 261
附錄二 幾種常用的概率分布 262
附錄三 2011年至2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題 264
習(xí)題參考答案 280