本書系統(tǒng)地介紹了與微積分相關的數(shù)學理論知識，結構嚴謹、重點突出，并以數(shù)學理論知識為例介紹了MATLAB軟件的使用方法，強化實踐應用，注重培養(yǎng)學生正確運用所學數(shù)學知識解決實際問題的能力。全書共7章，內(nèi)容包括預備知識、函數(shù)極限與逼近思想、一元函數(shù)微分學及其應用、一元函數(shù)積分學及其應用、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、微分方程及其應用等。本書每章都包含實訓和練習，通過操作實踐和練習，讀者可鞏固所學的內(nèi)容。
本書可作為高職高專院校理工類相關專業(yè)的教材，也可作為全國大學生數(shù)學建模競賽的教學和培訓用書，還可作為數(shù)學愛好者的自學用書。
本書在保證基礎知識邏輯和結構完整的前提下，以“夠用、實用”為原則，弱化一些復雜定理的探討和公式推演，以掌握概念、強化應用、培養(yǎng)技能為重點，重視思想方法介紹。
全書將理論知識介紹與MATLAB軟件求解有機融合，變抽象為形象、變枯燥為有趣，激發(fā)學生的學習興趣，從而提升學生借助計算機解決實際問題意識和能力。
此外，本書的每一章均設置了一個貼近生活實際、有較強的趣味性、靈活性數(shù)學建模問題，進一步提升學生對所學概念、定義的掌握，激發(fā)學生學習的熱情，真正理解并應用所學知識解決實際問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新和應用的能力。
戴新建，男，長沙民政職業(yè)技術學院通識教育中心講師，大數(shù)據(jù)應用工程師，湖南省高校青年骨干教師。長期從事高職教育、全國大學生數(shù)學建模競賽培訓工作，指導學生參加全國大學生數(shù)學建模競賽榮獲國家一等獎3項、二等獎3項，2013年湖南省信息化教學設計大賽榮獲高職數(shù)學組一等獎，參與省級課題3項，發(fā)表相關研究論文10余篇。
第 1章 預備知識 1
第 一節(jié) 映射與函數(shù) 1
一、映射 1
二、函數(shù)的概念 4
三、函數(shù)的性質(zhì) 6
四、復合函數(shù)與反函數(shù) 7
五、初等函數(shù) 11
第二節(jié) 函數(shù)思想及其應用 13
一、函數(shù)思想與函數(shù)模型 13
二、函數(shù)模型舉例 14
三、基于函數(shù)思想的程序設計 15
第三節(jié) 數(shù)學軟件MATLAB簡介 17
一、MATLAB界面 17
二、MATLAB基本操作 18
三、MATLAB數(shù)組運算 20
四、MATLAB符號運算 22
五、MATLAB函數(shù) 24
實訓 MATLAB簡單程序設計 25
拓展學習：椅子能在不平的地面上
放穩(wěn)嗎 28
練習1 29
第 2章 函數(shù)極限與逼近思想 32
第 一節(jié) 極限的概念 32
一、數(shù)列極限 32
二、函數(shù)極限 35
第二節(jié) 極限的運算 37
一、極限的性質(zhì) 37
二、極限的四則運算法則 37
三、兩個重要極限 39
四、無窮小與無窮大 41
第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 44
一、連續(xù)函數(shù)的概念 44
二、初等函數(shù)的連續(xù)性 45
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 46
第四節(jié) 逼近思想及其應用 47
一、離散數(shù)據(jù)的線性擬合 48
二、離散數(shù)據(jù)的多項式擬合 50
實訓 一元函數(shù)的MATLAB繪圖與
非線性擬合 52
拓展學習：反復學習及效率 58
練習2 59
第3章 一元函數(shù)微分學及其應用 62
第 一節(jié) 導數(shù)的概念 62
一、導數(shù)的定義 62
二、導數(shù)的幾何意義 64
三、可導與連續(xù)的關系 65
第二節(jié) 導數(shù)的運算 66
一、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 66
二、導數(shù)的四則運算法則 66
三、復合函數(shù)的求導法則 68
四、高階導數(shù) 70
五、隱函數(shù)的及由參數(shù)方程所確定的
函數(shù)的導數(shù) 71
第三節(jié) 函數(shù)的微分 72
一、微分的概念 72
二、微分公式與微分的運算法則 73
三、微分在近似計算中的應用 75
第四節(jié) 導數(shù)的應用 76
一、洛必達法則 76
二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 78
三、函數(shù)的凹凸性及拐點 80
四、函數(shù)的極值及其求法 81
五、函數(shù)的最值及其求法 83
實訓 利用MATLAB求方程的
近似根 85
拓展學習：飛越北極 90
練習3 93
第4章 一元函數(shù)積分學及其應用 95
第 一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì) 95
一、原函數(shù)的概念 95
二、不定積分的概念 96
三、不定積分的性質(zhì) 97
四、不定積分的幾何意義 97
第二節(jié) 不定積分的運算 97
一、不定積分的基本公式 97
二、不定積分的運算法則 98
三、不定積分的方法 98
第三節(jié) 定積分的概念及性質(zhì) 106
一、曲邊梯形的面積 106
二、定積分的概念 109
三、定積分的性質(zhì) 110
第四節(jié) 定積分的計算 111
一、變上限定積分 111
二、牛頓—萊布尼茨公式 112
三、定積分的換元積分法 113
四、定積分的分部積分法 115
第五節(jié) 定積分在幾何上的應用 116
一、微元法 116
二、直角坐標系中平面圖形的面積 116
三、旋轉(zhuǎn)體的體積 120
實訓 定積分的近似計算及
MATLAB實現(xiàn) 122
一、利用矩形法計算定積分的近似值 123
二、利用梯形法計算定積分的近似值 124
三、利用拋物線法計算定積分的近似值 125
拓展學習：火箭飛出地球問題 127
練習4 129
第5章 多元函數(shù)微積分 132
第 一節(jié) 多元函數(shù)的概念、極限與
連續(xù)性 132
一、多元函數(shù)的概念 132
二、多元函數(shù)的極限 133
三、多元函數(shù)的連續(xù)性 134
第二節(jié) 偏導數(shù)與全微分 135
一、多元函數(shù)的偏導數(shù) 135
二、全微分 139
第三節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的
偏導數(shù) 140
一、多元復合函數(shù)的偏導數(shù) 140
二、隱函數(shù)的偏導數(shù) 142
第四節(jié) 偏導數(shù)的應用 144
一、多元函數(shù)的極值及其求法 144
二、多元函數(shù)的最值及其求法 147
三、多元函數(shù)的條件極值及其求法 148
第五節(jié) 二重積分及其應用 150
一、二重積分的概念 150
二、二重積分的性質(zhì) 151
三、二重積分的計算 151
實訓 MATLAB多元函數(shù)圖像處理及
多元線性回歸 155
拓展學習：競爭性產(chǎn)品在生產(chǎn)、
銷售中的利潤最大化 161
練習5 163
第6章 無窮級數(shù) 166
第 一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 166
一、常數(shù)項級數(shù)的概念 166
二、收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 170
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 170
一、正項級數(shù)及其審斂法 170
二、交錯級數(shù)及其審斂法 173
三、絕對收斂與條件收斂 174
第三節(jié) 冪級數(shù) 174
一、冪級數(shù)及其收斂域 174
二、冪級數(shù)的運算性質(zhì) 176
第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式及其
應用 177
一、泰勒公式 177
二、將函數(shù)展開成冪級數(shù) 178
三、冪級數(shù)展開式的應用 181
實訓 利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進行
近似計算 181
拓展學習：分形幾何中的Koch
雪花 184
練習6 187
第7章 微分方程及其應用 190
第 一節(jié) 微分方程的基本概念 190
一、微分方程的定義 190
二、微分方程的階 191
三、微分方程的解 191
第二節(jié) 一階微分方程 192
一、可分離變量的微分方程及其求解 192
二、一階線性微分方程及其求解 194
三、可降階的二階微分方程及其求解 198
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 201
一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的
求解 201
二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的
求解 205
第四節(jié) 微分方程的數(shù)值解 207
一、歐拉方法 207
二、龍格-庫塔法 211
實訓 利用MATLAB求解常微分
方程問題的典型案例 215
拓展學習：人口數(shù)量增長的預測
模型 218
練習7 223
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