第 1章　預備知識 1 第 一節(jié) 映射與函數(shù) 1 一、映射 1 二、函數(shù)的概念 4 三、函數(shù)的性質 6 四、復合函數(shù)與反函數(shù) 7 五、初等函數(shù) 11 第二節(jié) 函數(shù)思想及其應用 13 一、函數(shù)思想與函數(shù)模型 13 二、函數(shù)模型舉例 14 三、基于函數(shù)思想的程序設計 15 第三節(jié) 數(shù)學軟件MATLAB簡介 17 一、MATLAB界面 17 二、MATLAB基本操作 18 三、MATLAB數(shù)組運算 20 四、MATLAB符號運算 22 五、MATLAB函數(shù) 24 實訓 MATLAB簡單程序設計 25 拓展學習：椅子能在不平的地面上 放穩(wěn)嗎 28 練習1 29 第 2章　函數(shù)極限與逼近思想 32 第 一節(jié) 極限的概念 32 一、數(shù)列極限 32 二、函數(shù)極限 35 第二節(jié) 極限的運算 37 一、極限的性質 37 二、極限的四則運算法則 37 三、兩個重要極限 39 四、無窮小與無窮大 41 第三節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性 44 一、連續(xù)函數(shù)的概念 44 二、初等函數(shù)的連續(xù)性 45 三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 46 第四節(jié) 逼近思想及其應用 47 一、離散數(shù)據(jù)的線性擬合 48 二、離散數(shù)據(jù)的多項式擬合 50 實訓 一元函數(shù)的MATLAB繪圖與 非線性擬合 52 拓展學習：反復學習及效率 58 練習2 59 第3章　一元函數(shù)微分學及其應用 62 第 一節(jié) 導數(shù)的概念 62 一、導數(shù)的定義 62 二、導數(shù)的幾何意義 64 三、可導與連續(xù)的關系 65 第二節(jié) 導數(shù)的運算 66 一、常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式 66 二、導數(shù)的四則運算法則 66 三、復合函數(shù)的求導法則 68 四、高階導數(shù) 70 五、隱函數(shù)的及由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導數(shù) 71 第三節(jié) 函數(shù)的微分 72 一、微分的概念 72 二、微分公式與微分的運算法則 73 三、微分在近似計算中的應用 75 第四節(jié) 導數(shù)的應用 76 一、洛必達法則 76 二、函數(shù)單調(diào)性的判定方法 78 三、函數(shù)的凹凸性及拐點 80 四、函數(shù)的極值及其求法 81 五、函數(shù)的最值及其求法 83 實訓 利用MATLAB求方程的 近似根 85 拓展學習：飛越北極 90 練習3 93 第4章　一元函數(shù)積分學及其應用 95 第 一節(jié) 不定積分的概念與性質 95 一、原函數(shù)的概念 95 二、不定積分的概念 96 三、不定積分的性質 97 四、不定積分的幾何意義 97 第二節(jié) 不定積分的運算 97 一、不定積分的基本公式 97 二、不定積分的運算法則 98 三、不定積分的方法 98 第三節(jié) 定積分的概念及性質 106 一、曲邊梯形的面積 106 二、定積分的概念 109 三、定積分的性質 110 第四節(jié) 定積分的計算 111 一、變上限定積分 111 二、牛頓—萊布尼茨公式 112 三、定積分的換元積分法 113 四、定積分的分部積分法 115 第五節(jié) 定積分在幾何上的應用 116 一、微元法 116 二、直角坐標系中平面圖形的面積 116 三、旋轉體的體積 120 實訓 定積分的近似計算及 MATLAB實現(xiàn) 122 一、利用矩形法計算定積分的近似值 123 二、利用梯形法計算定積分的近似值 124 三、利用拋物線法計算定積分的近似值 125 拓展學習：火箭飛出地球問題 127 練習4 129 第5章　多元函數(shù)微積分 132 第 一節(jié) 多元函數(shù)的概念、極限與 連續(xù)性 132 一、多元函數(shù)的概念 132 二、多元函數(shù)的極限 133 三、多元函數(shù)的連續(xù)性 134 第二節(jié) 偏導數(shù)與全微分 135 一、多元函數(shù)的偏導數(shù) 135 二、全微分 139 第三節(jié) 多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的 偏導數(shù) 140 一、多元復合函數(shù)的偏導數(shù) 140 二、隱函數(shù)的偏導數(shù) 142 第四節(jié) 偏導數(shù)的應用 144 一、多元函數(shù)的極值及其求法 144 二、多元函數(shù)的最值及其求法 147 三、多元函數(shù)的條件極值及其求法 148 第五節(jié) 二重積分及其應用 150 一、二重積分的概念 150 二、二重積分的性質 151 三、二重積分的計算 151 實訓 MATLAB多元函數(shù)圖像處理及 多元線性回歸 155 拓展學習：競爭性產(chǎn)品在生產(chǎn)、 銷售中的利潤最大化 161 練習5 163 第6章　無窮級數(shù) 166 第 一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質 166 一、常數(shù)項級數(shù)的概念 166 二、收斂級數(shù)的基本性質 170 第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法 170 一、正項級數(shù)及其審斂法 170 二、交錯級數(shù)及其審斂法 173 三、絕對收斂與條件收斂 174 第三節(jié) 冪級數(shù) 174 一、冪級數(shù)及其收斂域 174 二、冪級數(shù)的運算性質 176 第四節(jié) 函數(shù)的冪級數(shù)展開式及其 應用 177 一、泰勒公式 177 二、將函數(shù)展開成冪級數(shù) 178 三、冪級數(shù)展開式的應用 181 實訓 利用函數(shù)的冪級數(shù)展開式進行 近似計算 181 拓展學習：分形幾何中的Koch 雪花 184 練習6 187 第7章　微分方程及其應用 190 第 一節(jié) 微分方程的基本概念 190 一、微分方程的定義 190 二、微分方程的階 191 三、微分方程的解 191 第二節(jié) 一階微分方程 192 一、可分離變量的微分方程及其求解 192 二、一階線性微分方程及其求解 194 三、可降階的二階微分方程及其求解 198 第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程 201 一、二階常系數(shù)線性齊次微分方程的 求解 201 二、二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的 求解 205 第四節(jié) 微分方程的數(shù)值解 207 一、歐拉方法 207 二、龍格-庫塔法 211 實訓 利用MATLAB求解常微分 方程問題的典型案例 215 拓展學習：人口數(shù)量增長的預測 模型 218 練習7 223