這本書特別適合那些學(xué)了一年(或一年半)微積分的學(xué)生，因?yàn)樗麄兿朐诙虝r間內(nèi)提高在物理、化學(xué)和工程方面的從低年級到研究生課程中需要的許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域的基本能力.因此，這本書是為大學(xué)二年級學(xué)生(或高中已經(jīng)學(xué)過微積分的大學(xué)一年級學(xué)生)準(zhǔn)備的，可以自學(xué)或在課堂上學(xué)習(xí).這本書也可以被更高年級的學(xué)生有效地使用，以復(fù)習(xí)半遺忘的知識或從中學(xué)習(xí)新的知識.雖然這本書是專門為物理科學(xué)的學(xué)生寫的，但任何領(lǐng)域的學(xué)生(比如數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)教學(xué))都可能會發(fā)現(xiàn)這本書在查找許多知識或獲取一些他們沒有時間深入研究的領(lǐng)域的知識時是有用的.由于定理是被仔細(xì)陳述的，這樣可以讓學(xué)生在他們以后的工作中不會忘記任何內(nèi)容.在物理科學(xué)方面對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)訓(xùn)練是數(shù)學(xué)家和從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的人共同關(guān)心的問題.有些教師可能覺得，如果學(xué)生要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么他們應(yīng)該仔細(xì)和深入地研究它的細(xì)節(jié).對于物理、化學(xué)或工程專業(yè)的本科生來說，這意味著兩種選擇：(1)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的投入多于數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生；(2)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾個領(lǐng)域，而其他領(lǐng)域在學(xué)習(xí)科學(xué)課程的過程中學(xué)習(xí).第二種選擇經(jīng)常被提倡，讓我說說為什么我認(rèn)為它是不令人滿意的.通過數(shù)學(xué)技術(shù)的直接應(yīng)用確實(shí)能增加學(xué)習(xí)動力，但它也有許多缺點(diǎn)：1.對數(shù)學(xué)的討論往往是粗略的，因?yàn)檫@不是他們研究的主要問題.2.學(xué)生們同時面臨學(xué)習(xí)一種新的數(shù)學(xué)方法，并將其應(yīng)用于對他們來說也是全新的科學(xué)領(lǐng)域.通常理解新的科學(xué)領(lǐng)域的困難更多地在于對數(shù)學(xué)理解不足所造成的干擾，而不是新的科學(xué)思想.3.學(xué)生可能會在兩門不同的科學(xué)課程中遇到實(shí)際上相同的數(shù)學(xué)原理，卻不知道它們之間的聯(lián)系，甚至在兩門課程中學(xué)習(xí)到明顯矛盾的定理！例如，在熱力學(xué)課上，學(xué)生們知道圍繞封閉路徑的恰當(dāng)微分的積分總是零.在電學(xué)或水動力學(xué)中,他們遇到∫2π0dθ,這的確是一個恰當(dāng)微分在一個封閉路徑上的積分,但結(jié)果不等于零！如果每個理科生都能分別選修微分方程(常微分和偏微分)、高級微積分、線性代數(shù)、矢量和張量分析、復(fù)變函數(shù)、傅里葉級數(shù)、概率論、變分法、特殊函數(shù)等數(shù)學(xué)課程就好了.然而，大多數(shù)理科生既沒有時間也沒有興趣去學(xué)那么多的數(shù)學(xué)，正是由于缺乏這些學(xué)科的基本技能，導(dǎo)致他們經(jīng)常在自己的科學(xué)課程學(xué)習(xí)中受到阻礙.編寫這本書的目的是讓這些學(xué)生在每一個需要的領(lǐng)域都有足夠的背景知識，這樣他們就可以成功地應(yīng)付物理科學(xué)的大三、大四和剛開始的研究生課程.我也希望一些學(xué)生能對一個或多個數(shù)學(xué)領(lǐng)域產(chǎn)生足夠的興趣，以便進(jìn)行更進(jìn)一步的研究.很明顯，如果要將許多知識壓縮到一門課程中，就必須省略某些內(nèi)容.我相信，在學(xué)生作業(yè)的這個階段，有兩件事可以省略而不會造成嚴(yán)重?fù)p害：一般性和詳細(xì)的證明.對數(shù)學(xué)家和研究生來說，陳述和證明一個定理的最一般的形式是重要的，但它往往是不必要的，并可能困擾更多的低年級學(xué)生.這并不是說理科生不需要嚴(yán)密的數(shù)學(xué).科學(xué)家，甚至比純數(shù)學(xué)家更需要對數(shù)學(xué)過程的適用性范圍做出謹(jǐn)慎的聲明，這樣他們就可以有信心地使用它們，而不必提供它們有效性的證明.因此，盡管常常是在特殊情況下或沒有證明的情況下，我都努力給出所需要的定理的準(zhǔn)確表述.感興趣的學(xué)生可以很容易在特定領(lǐng)域的教材中找到更多的細(xì)節(jié).研究生水平的數(shù)學(xué)物理教材，可以假定一定程度的數(shù)學(xué)復(fù)雜性和高深的物理知識已經(jīng)被同學(xué)掌握，這是大二水平的學(xué)生還沒有達(dá)到的.然而，這樣的學(xué)生，如果給予簡單和明確的解釋，可以很容易地掌握我們在教材中所涉及的方法.(如果他們要通過初級和高級物理課程，他們不僅可以，而且必須以這樣或那樣的方式通過！)這些學(xué)生還沒有準(zhǔn)備好詳細(xì)的應(yīng)用，這些將在他們的科學(xué)課程中得到，但是他們確實(shí)需要并且希望得到一些關(guān)于他們正在學(xué)習(xí)的方法的使用的想法，以及一些簡單的應(yīng)用.對于每個新知識，我都盡量這樣做.對于那些熟悉第2版的人，讓我概述一下第3版的變化：1.由于在第3章中多次要求矩陣對角化，我將第10章的第一部分移到了第3章，然后在第10章中詳述了對張量的處理.我還修改了第3章，包括更多關(guān)于線性矢量空間的細(xì)節(jié)，然后在第7章(傅里葉級數(shù)和變換)、第8章(常微分方程)、第12章(級數(shù)解)和第13章(偏微分方程)中繼續(xù)討論基函數(shù).2.由于被多次請求，我再一次把傅里葉積分移回第7章傅里葉級數(shù)和變換中，因?yàn)檫@打破了積分變換這一章(第2版的第15章)的結(jié)構(gòu)，我決定放棄那一章，把拉普拉斯變換和狄拉克δ函數(shù)的內(nèi)容移回第8章常微分方程，此外我還詳述了對δ函數(shù)的處理.3.概率章節(jié)(第2版的第16章)現(xiàn)在變成了第15章.在這里，我把題目改成了概率與統(tǒng)計(jì)，并修改了本章的后半部分以強(qiáng)調(diào)其目的，即向?qū)W生闡明他們所學(xué)的處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)則背后的理論.4.計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)的飛速發(fā)展給教師們提出了一個如何充分利用計(jì)算機(jī)的問題.沒有選擇任何特定的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，我只是簡單地嘗試對每個知識點(diǎn)向?qū)W生指出計(jì)算機(jī)使用的有用性和缺陷.(請參閱在“致學(xué)生”結(jié)尾處的評論.)正文中的材料是這樣安排的，按順序?qū)W習(xí)各章的學(xué)生在每個階段都有必要的背景知識.然而，遵循課本順序并不總是必要或可取的.讓我介紹一些我認(rèn)為有用的重新安排.如果學(xué)生曾經(jīng)學(xué)習(xí)過1、3、4、5、6或8章中的任何一章(如二年級微積分、微分方