目錄第1章高效學習高中數學的方法
1.1費曼學習法
1.2思維導圖
1.3如何高效地學好高中數學
1.4高中數學學習的階段劃分
1.5如何制定高效的學習計劃
1.6如何打下堅實的基礎
1.7如何快速解答高中數學題
第2章數列
2.1求通項公式
2.1.1公式法
2.1.2累加法
2.1.3累乘法
2.1.4構造法
2.1.5思維擴展：逆推構造法命制
試題★
2.1.6知識擴展：不動點理論求
通項公式★
2.1.7相減消去法
2.2求前n項和
2.2.1錯位相減法
2.2.2裂項相消法
2.2.3分組求和法
2.2.4倒序相加法
2.3求最值和范圍
2.3.1函數法
2.3.2作差法
2.3.3作商法
第3章解三角形
3.1邊角互化求值
3.1.1化邊求值
3.1.2化角求值
3.2判定形狀
3.2.1化邊判定形狀
3.2.2化角判定形狀
3.3邊角互化求最值和范圍
3.3.1基本不等式法
3.3.2函數法
3.4向量法解決中點、中線問題
3.5已知圖形解三角形
3.5.1求值
3.5.2基本不等式求最值
3.5.3函數法
第4章立體幾何
4.1證明平行
4.1.1中位線證明平行
4.1.2平行四邊形證明平行
4.1.3性質定理證明平行
4.2證明垂直
4.2.1勾股定理證明垂直
4.2.2三線合一證明垂直
4.2.3性質定理證明垂直
4.2.4特殊四邊形證明垂直
4.3求值問題
4.3.1求體積
4.3.2求點面距離
4.3.3求夾角
第5章極坐標與參數方程
5.1極徑ρ的幾何意義
5.1.1線段相減求值
5.1.2線段相加求值
5.1.3線段相乘求值
5.1.4線段相除求值
5.1.5線段綜合問題
5.1.6面積問題
5.2直線參數t的幾何意義
5.2.1線段和
5.2.2線段差
5.2.3線段積
5.2.4線段商
5.2.5線段綜合
5.3參數方程解決最值和范圍問題
5.3.1坐標最值
5.3.2點到點的距離
5.3.3點線距離問題
第6章解析幾何基礎篇
6.1解析幾何解題總思路
6.2求軌跡方程的五種方法
6.2.1方法一：待定系數法
6.2.2方法二：定義法
6.2.3方法三：相關點法
6.2.4方法四：直接法
6.2.5方法五：參數法
6.3基本解析幾何問題
6.3.1弦長問題
6.3.2三角形面積
6.3.3四邊形面積
6.4解析幾何最值問題
6.4.1弦長最值
6.4.2三角形面積最值
6.4.3四邊形面積最值
6.5取值范圍問題的解法
6.5.1弦長的取值范圍
6.5.2三角形面積的取值范圍
6.5.3四邊形面積的取值范圍
6.5.4向量點積的取值范圍
6.5.5參數的取值范圍
第7章解析幾何進階篇
7.1定值問題的核心思路
7.1.1面積定值
7.1.2向量積定值
7.1.3斜率定值
7.1.4線段定值
7.2定點、定直線問題
7.2.1直線過定點
7.2.2動點在定直線上
7.2.3圓過定點
7.3存在性問題探究
7.3.1存在點使向量點積為
定值
7.3.2存在點使斜率的和或積為
定值
7.3.3存在點使角度相等
7.3.4存在點使等式恒成立
7.3.5存在性使線段關系式
為定值
7.4證明問題的核心思路
7.4.1證明三點共線
7.4.2證明圓的相關問題
7.4.3證明角度問題
7.4.4證明線段問題
第8章解析幾何高級篇
8.1弦中點結論
8.1.1用弦中點結論求離心率
8.1.2用弦中點結論求方程
8.2端點弦結論
8.2.1第三定義求軌跡方程
問題
8.2.2端點弦結論應用
8.3焦點弦結論
8.3.1橢圓焦點弦結論
8.3.2拋物線焦點弦結論
8.4切點弦結論
8.4.1切線方程問題
8.4.2用切點弦結論解決定點、
定值問題
8.4.3用切點弦結論解決最值
問題
8.4.4用切點弦結論解決范圍
問題
8.5阿基米德三角形結論★
8.5.1弦過定點
8.5.2頂點在定直線上
8.5.3切線垂直
8.5.4三角形面積問題
8.6蒙日圓結論★
8.7雙切線模型的解題方法
8.7.1雙切線定值問題
8.7.2雙切線斜率引申問題
8.7.3雙切線交點弦問題
8.8硬解定理★
8.8.1硬解定理及其證明
8.8.2硬解定理求弦長
8.8.3硬解定理求面積
8.9仿射變換秒殺橢圓問題★
8.9.1基礎知識
8.9.2面積比值不變性
8.9.3位置關系不變性
8.9.4斜率乘積不變性
第9章導數基礎篇
9.1函數的切線問題
9.1.1求切線方程
9.1.2已知切線方程求參數
9.2函數的單調性
9.2.1求無參函數的單調區(qū)間
（因式分解法）
9.2.2求無參函數的單調區(qū)間
（連續(xù)求導法）
9.2.3討論含參函數的單調性
（一次函數型）
9.2.4討論含參函數的單調性
（二次函數型）
9.2.5由單調性確定參數的取值
范圍
9.3函數的極值
9.3.1求無參函數的極值點和
極值
9.3.2已知極值/極值點反求
參數
9.3.3已知極值點反求參數范圍
（第二判別法）
9.4函數的最值
9.4.1求無參函數的最值
9.4.2討論含參函數的最值
9.4.3已知最值反求參數
9.5一元函數問題的三大解法總結
9.5.1方法一：拆分構造
9.5.2方法二：參變分離
9.5.3方法三：分類討論
9.6五大經典函數模型圖像及其
命題方法
9.6.1經典模型一：對數函數除
冪函數
9.6.2經典模型二：指數函數除
冪函數
9.6.3經典模型三：對數函數乘
冪函數
9.6.4經典模型四：指數函數乘
冪函數
9.6.5經典模型五：對數函數和
指數函數混合
9.7不等式的證明
9.7.1證明無參不等式
9.7.2不等式恒成立求參數取值
范圍——參變分離
9.7.3不等式恒成立求參數取值
范圍——分類討論
9.7.4不等式能成立（存在性）求
參數取值范圍
——參變分離
9.7.5不等式能成立（存在性）求
參數取值范圍
——分類討論
9.8零點存在的判定與證明
9.8.1求無參函數零點
9.8.2討論含參函數零點個數
——分類討論
9.8.3求含參函數零點個數
——參變分離
9.8.4由零點個數求參數取值范圍
——分類討論
9.8.5由零點個數求參數取值范圍
——參變分離
9.9構造輔助函數的方法
9.9.1構造法一：移項作差構造
函數
9.9.2構造法二：等價變形構造
函數
9.9.3構造法三：拆分轉化構造
函數
9.9.4構造法四：整體代換構造
函數
9.9.5構造法五：同構替換構造
函數
第10章導數進階篇
10.1隱零點
10.1.1無參隱零點問題
10.1.2含參隱零點問題
10.1.3隱零點求最值
10.1.4隱零點求參數取值范圍
——參變分離
10.1.5隱零點縮小參數取值
范圍——分類討論
10.2放縮法
10.2.1基本放縮公式總結
10.2.2常用不等式及其變形方法
總結
10.2.3常用不等式直接放縮
10.2.4去參數放縮
10.2.5去項放縮
10.2.6系數放縮
10.2.7已證不等式放縮
10.2.8凹凸性切線放縮
10.3放縮法賦值找零點
10.3.1參數放縮賦值法
10.3.2雙量最值放縮賦值法
10.4數列型不等式
10.4.1證明數列不等式
10.4.2已知函數不等式證明
數列不等式
10.4.3裂項放縮證明數列
不等式
10.5極值點偏移
10.5.1極值點偏移的相關
推導
10.5.2無參極值點偏移的方法
總結
10.5.3含參極值點偏移
10.5.4極值點偏移變形
10.6雙變量問題
10.6.1韋達代換消元
10.6.2差式引參消元
10.6.3齊次分式引參消元
10.6.4齊次分式整體代換
消元
10.6.5同構函數單調性證明
第11章導數高級篇
11.1洛必達法則解高考導數壓軸題
11.1.1確界
11.1.2洛必達法則
11.1.3洛必達法則求參數
取值范圍
11.2導數中的端點效應法
11.2.1端點效應的多維度
表達
11.2.2端點效應縮小必要性
范圍
11.3拉格朗日中值定理在高考題中的
應用★
11.3.1拉格朗日中值定理
11.3.2拉格朗日證明無參
不等式
11.3.3拉格朗日證明一元含參
不等式
11.3.4拉格朗日證明雙變量
含參不等式
11.4柯西中值定理在高中數學中的
應用★
11.4.1柯西中值定理及其
證明
11.4.2柯西中值定理證明無參
不等式
11.4.3柯西中值定理求解一元
參數范圍
11.5泰勒展開解密放縮法和高考命題
方法★
11.5.1泰勒展開公式及其
應用
11.5.2利用泰勒公式證明無參
不等式
11.5.3泰勒探究放縮法本質
11.5.4利用泰勒放縮證明
含參不等式
11.5.5指數泰勒展開的命題
方法
11.5.6對數泰勒展開的命題
方法
11.5.7指對混合函數泰勒展開的
命題方法
注：加“★”的為選學內容