偶然帶來的麻煩

1996年的大密爾沃基公開賽是泰格·伍茲（Tiger Woods）參加的場(chǎng)職業(yè)高爾夫球比賽。在第14洞三桿洞188碼處的發(fā)球區(qū)，他從球袋中拿出了6號(hào)鐵桿。盡管此時(shí)他還落后于領(lǐng)先選手15桿之多， 一大群觀眾還是來到了現(xiàn)場(chǎng)，只為一睹這位20歲優(yōu)秀選手的風(fēng)采。伍茲將球打了出去，球在距離旗桿1.83米的地方落地，向左彈了一下之后直接滾進(jìn)了球洞�，F(xiàn)場(chǎng)觀眾激動(dòng)得高聲歡呼、狂吹口哨，熱烈的場(chǎng)面一直持續(xù)了好幾分鐘。

然而，這還算不上伍茲有史以來的開局表現(xiàn)。

略微深入了解，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，伍茲在長(zhǎng)達(dá)24年的職業(yè)生涯中，總共贏得超過80個(gè)巡回賽冠軍，共擊出3記一桿進(jìn)洞。同時(shí)，我們根據(jù)高爾夫球比賽的大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，一名高爾夫職業(yè)選手在任意一個(gè)三桿洞擊出一桿進(jìn)洞的概率大約是1/2500。伍茲在他的職業(yè)生涯中已經(jīng)打了差不多5000個(gè)三桿洞，按概率來說，他應(yīng)該能擊出2記一桿進(jìn)洞。截至目前他總共擊出了3記，所以也不算是特別突出。然而，一位業(yè)余高爾夫球手在任意一洞擊出一桿進(jìn)洞的概率是1/12500；在同一輪擊出兩記一桿進(jìn)洞的概率是二千六百萬分之一；擊出4記一桿進(jìn)洞的概率是二十四萬億分之一，那可是24后面跟著15個(gè)0。

陷入賭徒謬誤

如果你不了解高爾夫球比賽，也沒關(guān)系，但有些時(shí)候，你好還是應(yīng)該對(duì)概率和你玩的游戲有一定了解，比如當(dāng)我們拿著自己辛苦掙來的錢去冒很大風(fēng)險(xiǎn)時(shí)。

很多人都喜歡去賭場(chǎng)試試運(yùn)氣。每年大約有3000萬人前往拉斯維加斯，嘗試輪盤賭、基諾彩票、百家樂和老虎機(jī)等靠運(yùn)氣取勝的游戲。在這些游戲中，莊家都在一定程度上占據(jù)優(yōu)勢(shì)，比如在雙骰子游戲中，莊家的優(yōu)勢(shì)為1%，而在基諾彩票中，莊家的優(yōu)勢(shì)為30%不等，這就是為什么賭場(chǎng)負(fù)擔(dān)得起建造金字塔酒店、可以看到鯊魚的水族館的費(fèi)用， 能夠提供焰火表演、便宜的自助餐，還能以一晚50萬美元的出場(chǎng)費(fèi)邀請(qǐng)小甜甜布蘭妮前來演出。

雖然明知自己在這些博弈游戲中獲勝的概率很小，但我們還是將自己的辛苦錢押了上去。這恐怕是因?yàn)榇蠖鄶?shù)玩家還是相信，或至少表現(xiàn)得像是相信，自己有辦法提高獲勝的概率，比如用自己的幸運(yùn)數(shù)字下注，在連續(xù)出現(xiàn)的熱門顏色或數(shù)字上下注，或是在某種也該出現(xiàn)了的顏色或號(hào)碼上下注，即便他們玩的是使用骰子、輪盤或電子設(shè)備等純粹靠概率取勝的游戲也是如此。

這能行嗎?比如，在一次輪盤賭中，黑色號(hào)碼已經(jīng)連續(xù)出現(xiàn)5次，那你會(huì)因?yàn)楹谏�正熱而繼續(xù)在黑色上下注，還是盤算著紅色也該出現(xiàn)一次了，而在紅色上下注呢?

如果黑色連續(xù)出現(xiàn)了10次、15次，你的選擇會(huì)改變嗎?

這些問題并非純屬假設(shè)。1913年8月18日，在摩洛哥蒙特卡洛賭場(chǎng)的一張輪盤賭賭桌上，黑色數(shù)字已連續(xù)出現(xiàn)多次，這很不可思議。在歐洲的輪盤賭中，黑色數(shù)字和紅色數(shù)字都是18個(gè)，還有一個(gè)綠色的0， 因此紅色或黑色數(shù)字出現(xiàn)的概率基本各占一半。而當(dāng)時(shí)的那張桌上，黑色數(shù)字已經(jīng)連續(xù)出現(xiàn)了15次，玩家們開始在紅色數(shù)字上押了越來越多的籌碼，心里想著這黑色數(shù)字的運(yùn)氣也該到頭了。然而黑色數(shù)字還是 一次又一次地出現(xiàn)。玩家們盤算著黑色數(shù)字連續(xù)20次出現(xiàn)的概率低于1/1 000 000，紛紛2倍、3倍地繼續(xù)在紅色數(shù)字上下注。但接下來出現(xiàn) 的還是黑色數(shù)字，一直連續(xù)出現(xiàn)了26次。賭場(chǎng)因此發(fā)了一筆小財(cái)。

這件事已成為教科書中的案例，人們稱其為蒙特卡洛謬誤或賭徒謬誤(Gamblers Fallacy)，指的是在一段時(shí)間內(nèi)某些事件比想象中發(fā)生得更為頻繁或更為罕見時(shí)，人們就愿意相信相反的事件將在未來更為頻繁地發(fā)生。對(duì)于擲骰子、輪盤賭這類隨機(jī)事件而言，這種想法是錯(cuò)誤的，因?yàn)闊o論上一次的結(jié)果如何，下一次投擲的結(jié)果都與上一次的結(jié)果無關(guān)。

我們非常強(qiáng)大的大腦似乎總是不太能理解這一簡(jiǎn)單的事實(shí)。如果你還是認(rèn)為蒙特卡洛事件只是年深日久、不那么復(fù)雜的一個(gè)孤例，那么看看2004年至2005年在意大利出現(xiàn)的非凡現(xiàn)象吧。意大利超級(jí)大樂透的玩法是從10個(gè)城市的區(qū)域彩票中各選擇5個(gè)數(shù)字，共50個(gè)數(shù)字（1 ~ 90）作為中獎(jiǎng)號(hào)碼。在一年多的時(shí)間里，數(shù)字53從未在威尼斯抽出過，因此舉國(guó)上下陷入了為這一遲到的數(shù)字（ritardatario，意大利語）下注的狂熱。一些市民開始傾其所有為這個(gè)數(shù)字瘋狂下注，甚至為此欠下巨債。托斯卡納的一位婦女因?yàn)樵谶@上面的巨大損失而絕望地投河自盡，佛羅倫薩的一名男子因此在射殺了全家人后自殺。

當(dāng)經(jīng)過152次開獎(jiǎng)，下注總金額超過35億歐元，也就相當(dāng)于平均每個(gè)意大利家庭下注超過200歐元時(shí)，歷時(shí)近兩年，數(shù)字53終于在威尼斯被抽了出來。這一被某組織稱作該國(guó)集體性精神病的事件終于畫上了句號(hào)。

我們?cè)谟螒蛑袑?duì)于隨機(jī)性問題所犯的錯(cuò)誤，同樣會(huì)出現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活的決策中。有多少父母在生育了多名同一性別的孩子后，懷著對(duì)另一種性別孩子的期待而繼續(xù)生育呢？但是，就像擲硬幣一樣，出生嬰兒的性別基本上近乎一個(gè)隨機(jī)事件。之所以說是近乎，是因?yàn)樽匀怀錾��?男孩與女孩的比例有微小的差別，為 51∶49。

賭徒謬誤是心理學(xué)家所稱的認(rèn)知偏差中的一種，認(rèn)知偏差是令我們對(duì)世界產(chǎn)生錯(cuò)誤認(rèn)知的思維方式。在博弈游戲中，這些偏差令我們對(duì)隨機(jī)結(jié)果產(chǎn)生了錯(cuò)誤的控制感，從而高估了自己獲勝的概率。一項(xiàng)大型研究已經(jīng)揭示，人類的認(rèn)知偏差以及對(duì)它們的反應(yīng)都是正常大腦接線的一部分。在實(shí)驗(yàn)室里針對(duì)被試的心理學(xué)研究和在賭場(chǎng)這類真實(shí)場(chǎng)景中開展的心理學(xué)研究都證明，賭徒謬誤都與一系列數(shù)字有關(guān)。研究還發(fā)現(xiàn)，如果人們差一點(diǎn)就能得到頭獎(jiǎng)，那么他們繼續(xù)游戲的動(dòng)力就會(huì)增加。

對(duì)于我們這種錯(cuò)誤的思維，有一種解釋是這樣的：我們的大腦習(xí)慣在日常工作過程中去感知模式，建立事件之間的聯(lián)系。我們依靠這些感知到的聯(lián)系，去解釋事件發(fā)生的順序并借此預(yù)測(cè)未來。人們會(huì)輕易被騙，從而相信某些順序是一種有意義的模式，而事實(shí)上一連串隨機(jī)出現(xiàn)的獨(dú)立事件就只是隨機(jī)的。

因此，人類與隨機(jī)概率之間有著如此復(fù)雜的關(guān)系，這本身也是個(gè)生物學(xué)問題。一方面，我們確實(shí)喜歡博弈游戲，即便經(jīng)常會(huì)輸依然如此。當(dāng)然，輸?shù)臅r(shí)候，人們通常認(rèn)為那只是運(yùn)氣不好。

另一方面，在贏的時(shí)候，確實(shí)有很多人每天都在贏，我們卻總是會(huì)做出完全不同的解釋。當(dāng)我們交上好運(yùn)時(shí)，我們往往不會(huì)認(rèn)為這是因?yàn)橛?jì)算了概率，甚至也不會(huì)認(rèn)為這是因?yàn)閷?duì)賭博策略沒來由的信心， 而是會(huì)將一切歸功于其他力量的佐助。對(duì)一些人來說，贏是對(duì)他們優(yōu)良品格或善行的回報(bào)，而對(duì)另外一些人來說，則是他們的祈禱得到了回應(yīng)。

我們來看看加利福尼亞州的一名卡車司機(jī)蒂莫西·麥克丹尼爾（Timothy McDaniel）的例子。2014年3月22日，麥克丹尼爾的妻子因心臟病去世。第二天，他買了三張一生幸運(yùn)彩票。當(dāng)他刮開它們時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己中了65萬美元。麥克丹尼爾說：我妻子是如此善良，給了我這筆錢，讓我能夠繼續(xù)照顧好我們的孩子。

這則令人心碎的故事反映出，在事關(guān)生死的大游戲中，我們與偶然的關(guān)系更為矛盾復(fù)雜。很多人壓根兒就不相信偶然這種說法，而是像麥克丹尼爾告訴記者的那樣:凡事皆有因。

但并不是所有人都這么想。