目錄
第1章　緒論　1
1.1　非線性動力學系統(tǒng)計算方法概述　/1
1.2　航空航天領域的典型問題　/5
1.2.1　經典Duffing方程　/6
1.2.2　非線性氣動彈性問題　/8
1.2.3　軌道遞推與轉移問題　/10
1.2.4　近地航天器的相對運動　/12
1.3　本書的內容安排　/13
參考文獻　/15
第2章　時域配點法　19
2.1　引言　/19
2.2　時域配點法求解Duffing方程　/21
2.3　時域配點法和高維諧波平衡法的等價性分析　/23
2.3.1　諧波平衡法　/24
2.3.2　高維諧波平衡法　/26
2.3.3　時域配點法與高維諧波平衡法的等價性證明/29
2.4　拓展時域配點法　/32
2.4.1　使用響應曲線證實非物理解的存在　/33
2.4.2　Monte Carlo模擬法：拓展時域配點法消除非物理解　/35
2.5　本章小結　/36
參考文獻　/36
第3章　高維諧波平衡法的混淆機理　39
3.1　引言　/39
3.2　二元機翼振動的數學模型　/41
3.3　半解析法　/43
3.3.1　諧波平衡法　/44
3.3.2　時域配點法　/47
3.4　高維諧波平衡法的“混淆規(guī)則”　/50
3.5　數值算例　/56
3.5.1　RK4的結果　/56
3.5.2　混淆現(xiàn)象的數值分析　/58
3.5.3　使用參數掃描法消除混淆　/62
3.5.4　時域配點法的精度　/64
3.6　本章小結　/66
3.7　本章附錄　/66
參考文獻　/68
第4章　快速諧波平衡技術　71
4.1　引言　/71
4.2　諧波平衡法　/71
4.3　顯式雅可比矩陣的推導　/73
4.4　結果與分析　/77
4.4.1　RK4的結果　/77
4.4.2　數值解的譜分析　/77
4.4.3　調頻對諧波平衡法精度的影響　/79
4.4.4　HBEJ和HBNJ的效率比較　/82
4.4.5　使用數值算例分析諧波平衡法的精度　/83
4.5　本章小結　/85
參考文獻　/86
第5章　全局法及其典型應用　88
5.1　引言　/88
5.2　周期軌道求解方法　/89
5.3　時域配點法迭代初值的選取　/94
5.3.1　Clohessy－Wiltshire方程　/94
5.3.2　Tschauner－Hempel方程　/96
5.4　時域配點法求解方案評估　/96
5.4.1　閉合投影軌道　/97
5.4.2　閉環(huán)控制策略　/97
5.5　結果與分析　/99
5.6　本章小結　/106
5.7　本章附錄　/106
參考文獻　/108
第6章　變分迭代法：全局估計到局部估計　110
6.1　引言　/110
6.2　變分迭代方法回顧　/110
6.2.1　Picard方法　/112
6.2.2　Adomian解耦法　/113
6.2.3　變分迭代法　/114
6.3　變分迭代法、Picard法和Adomian解耦法的數學關聯(lián)　/115
6.4　局部變分迭代　/118
6.4.1　全局變分迭代法的缺陷　/118
6.4.2　局部變分迭代法　/121
6.5　本章小結　/126
參考文獻　/126
第7章　局部變分迭代配點法　127
7.1　引言　/127
7.2　局部變分迭代法及其變型　/128
7.2.1　算法一：消除拉格朗日乘子　/128
7.2.2　算法二：拉格朗日乘子的多項式估計　/131
7.2.3　算法三：一般拉格朗日乘子的指數估計　/133
7.3　時域配點法　/133
7.4　局部變分迭代與配點法結合　/134
7.4.1　算法一弱形式　/135
7.4.2　算法二弱形式　/135
7.4.3　算法三弱形式　/138
7.5　數值算例　/138
7.5.1　Duffing方程　/139
7.5.2　Lorenz方程　/142
7.5.3　耦合Duffing方程　/144
7.6　本章小結　/147
參考文獻　/148
第8章　局部法及其典型應用　149
8.1　引言　/149
8.2　RungeKutta方法　/149
8.2.1　二元機翼振動的數學模型　/150
8.2.2　Henon法　/153
8.2.3　算例與分析　/154
8.2.4　極限環(huán)運動　/155
8.2.5　混沌響應　/155
8.2.6　暫態(tài)混沌響應　/157
8.3　修正變分迭代配點法　/160
8.3.1　修正變分迭代法　/160
8.3.2　修正變分迭代法與配點法結合　/162
8.3.3　求解軌道遞推問題　/165
8.4　變步長局部變分迭代配點法　/171
8.4.1　變步長方案　/171
8.4.2　算例與分析　/172
8.5　擬線性化變分迭代配點法　/183
8.5.1　非線性邊值問題的擬線性化　/183
8.5.2　Lambert問題求解　/184
8.5.3　限制性三體軌道問題求解　/191
8.6　本章小結　/193
8.7　本章附錄　/194
參考文獻　/195