第1章 緒論
　　1.1 研究背景與意義
　　巖石強度理論是研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生屈服或破壞規(guī)律的科學(xué)，是一門重要的基礎(chǔ)理論，其發(fā)展已有一個多世紀(jì)的歷史。關(guān)于材料強度，通常有強度準(zhǔn)則與強度理論兩種提法。材料強度的數(shù)學(xué)模型是對試驗數(shù)據(jù)擬合，或者是基于對強度規(guī)律的認(rèn)識給出的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常稱為強度準(zhǔn)則。強度準(zhǔn)則的共同特點是沒有用于解釋材料破壞機(jī)制的物理模型，準(zhǔn)則中的參數(shù)一般沒有明確的物理意義。材料強度的物理模型是基于材料破壞的某種觀點，形成力學(xué)分析模型而獲得描述材料強度規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，通常稱為強度理論。強度理論中的材料參數(shù)一般具有清晰的物理含義[1]。強度理含描述塑性變形的屈服準(zhǔn)則和描述破壞的強度準(zhǔn)則。
　　由于數(shù)值計算方法的迅速發(fā)展和普遍推廣，對描述材料性能的本構(gòu)理論也提出了更高的要求。本構(gòu)理論主要是指本構(gòu)模型，本構(gòu)模型通常指材料在力作用下的變形響應(yīng)，即應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。隨著材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系研究的發(fā)展，認(rèn)識到材料的強度是其應(yīng)力-應(yīng)變曲線的一個特殊階段，因此強度理論可納入本構(gòu)模型中，成為本構(gòu)模型的一個組成部分。而將本構(gòu)模型數(shù)值化實施過程的核心問題是本構(gòu)積分算法，對本構(gòu)方行積分的數(shù)值算法稱為本構(gòu)積分算法或者應(yīng)力更新算法。本構(gòu)積分算法是彈塑性有限元計算的關(guān)鍵，一般分為顯式積分算法和隱式積分算法，它直接影響到計算結(jié)果的性和穩(wěn)定性。
　　《2016—2017巖石力學(xué)與巖石工程學(xué)科發(fā)展報告》中指出[2]年來，我國經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，巖石工程項目大規(guī)模興建，在水庫大壩、鐵路隧道、跨江(海)橋隧等重大工程項目以及地下采礦工程、人防工程及地下空間利用方面的快速發(fā)展，了科技工作者對巖石強度的持續(xù)研究，是巖土工程領(lǐng)域研究的熱點問題。由于巖石大多處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，強度理論研究對材料力學(xué)、塑性力學(xué)、巖土力學(xué)及各種工程應(yīng)用都具有十分重要的意義。此外，采用合理的強度理論，又能更好地發(fā)揮材料的，減輕結(jié)構(gòu)重量，取得較好的經(jīng)濟(jì)效益以及節(jié)約能源等綜合效益。因此，關(guān)于該問題的研究不僅具有學(xué)術(shù)價值，而且由于它更好地發(fā)揮材料的潛力，更具有重要的實踐意義和經(jīng)濟(jì)效益。
　　21世紀(jì)是一個創(chuàng)新的世紀(jì)、知識經(jīng)濟(jì)的世紀(jì)。創(chuàng)新并不意味著簡單的發(fā)明、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，而是要在新理論、新技術(shù)、新工藝的基礎(chǔ)上出現(xiàn)新的生產(chǎn)體系和模式，形的生產(chǎn)力，從而真正體現(xiàn)出科學(xué)技術(shù)是生產(chǎn)力的真理。目前，國際上已經(jīng)提出多種強度理論，但都存在一些局限性或缺陷[1]。例如，有的理論適用于金屬材料，而不適于巖石、混凝土等脆性材料；有的理論只考慮大、小主應(yīng)力的影響而忽略中間主應(yīng)力等。關(guān)于巖石強度理論的研究也逐漸從古典強度理論、廣義強度理論等經(jīng)典強度理論發(fā)展到將彈塑性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)考去的強度理論，建立相應(yīng)的彈塑性損傷本構(gòu)模型、斷裂本構(gòu)模型及本構(gòu)積分算法，從宏觀唯象研究發(fā)展到跨尺度多層次的理性研究是值得深入思考的問題。
　　1.2 巖石強度理論研究
　　目前對巖石強度特性的認(rèn)識以及對強度規(guī)律的描述還是有限的，尚不能統(tǒng)一合理地解釋各種不同類型材料的破壞機(jī)理。世界各國學(xué)者曾經(jīng)提出過眾多的強度理論，行了大量的試驗驗證，這些強度理論都是各自提出的，立足于不同的假設(shè)，適用的條件各不相同，存在著許多問題，如考慮的情況較為簡單、與工程實際差距較大、缺乏內(nèi)在聯(lián)系等。1985年，俞茂宏性地提出了雙剪強度理論，在強度理論方面做了大量的研究工作。他指出強度理論是一個獨*和奇妙的研究主題結(jié)了強度理論具有以下特點[3-6]：①簡單而復(fù)雜；②古老而年輕；③學(xué)科交叉綜合；④研究眾多展緩慢；⑤百家爭鳴景象繁榮。
　　巖石強度理論是涉及領(lǐng)域廣泛的交叉性學(xué)科，這些領(lǐng)括物理學(xué)、力學(xué)、材料學(xué)、地球科學(xué)、土木工程等，關(guān)于它的研究是世界性的難題。尤其是20世紀(jì)80年代以來，材料本構(gòu)關(guān)系成為有關(guān)工程學(xué)科和力學(xué)學(xué)科的研究熱點。計算機(jī)的推廣和應(yīng)用，促使巖石強度理論出現(xiàn)新展。下文按照三個方面對巖石強度理論、巖石塑性本構(gòu)關(guān)系和巖石彈塑性斷裂與損傷本構(gòu)模行論述。
　　1.2.1 強度理論分類
　　關(guān)于強度理論的主題，已有一些綜述性的論文和專著，如Yu[7]、沈珠江[8]、Chen[9]等的成果，對數(shù)以百計的強度模型或準(zhǔn)則歸納分類是十分困難的。Yu[7]給出了以下幾種不同的分類方法：①按時間先后分類，可分為強度理論，即*大拉應(yīng)力理論；第二強度理論，即*大拉應(yīng)變理論；第三強度理論，即單剪強度理論；第四強度理論，即八面體剪應(yīng)力強度理論或三剪強度理論；第五強度理論，即雙剪強度理論。②按照參數(shù)的數(shù)量分類，可分為單參數(shù)、雙參數(shù)、三參數(shù)、四參數(shù)、五參數(shù)等強度理論。③按剪應(yīng)力分類，可分為單剪強度理論、雙剪強度理論和三剪強度理論。④按方程的線性與非線性分類，可分為線性方程表示的強度理論和非線性方程表示的強度理論。⑤按強度理論的工程分類，可分為單一強度理論和統(tǒng)一強度理論。
　　線性強度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式為一次線性方程，它在面及子午面上的破壞曲線為直線或分段直線，線性強度理論較少，只有、第二強度理論及作為上下限的單剪強度理論(Tresca、Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則)和雙剪強度理論。非線性強度理論，它在面及子午面上的破壞曲線均為連續(xù)光滑的曲線，現(xiàn)有的強度理論中大多數(shù)為非線性強度理論，如巖石材料的Hoek-Brown屈服準(zhǔn)則[10，11]、Wiebols-Cook準(zhǔn)則[12]、Mogi準(zhǔn)則[13，14]等，土體材料的SMP(spatial mobilized ne)準(zhǔn)則* [15，16]、Lade準(zhǔn)則[17，18]、沈珠江準(zhǔn)則[19]等，混凝土材料的Willam-Warnke準(zhǔn)則* [20]、過鎮(zhèn)海-王傳志準(zhǔn)則[21]、宋玉普-趙國潘準(zhǔn)則[22]等，金屬材料的Mises屈服準(zhǔn)則等。非線性強度理論大多數(shù)考慮了中間主應(yīng)力的影響，可以比較合理地描述材料的屈服和破壞特性，也便于與本構(gòu)模型結(jié)合，方便用于荷載變形分析。
　　然而，現(xiàn)有的線性強度理論和非線性強度理論多為只適用于某一類特定材料的單一強度理論[23]，建立一括以往的巖土類材料強度的、適用于多種材料在不同條件下的統(tǒng)一強度理論具有廣泛的實用價值。與此同時，隨著基礎(chǔ)科學(xué)及計算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展，巖土類材料強度研究的新思維、新方法不斷涌現(xiàn)，統(tǒng)一的數(shù)值計算方法成為強度理論的一個發(fā)展方向。
　　1.2.2 強度理論研展
　　關(guān)于強度理論的研究，可以上溯到20世紀(jì)以前。公元15世紀(jì)，Leonardo da Vinci和Galileo Galilei分行了鐵絲和石料的拉伸試驗，提出了*大拉應(yīng)力理論的思想雛形。17世紀(jì)，Mariotte論述了*大拉應(yīng)變準(zhǔn)則的思想。Coulomb根據(jù)砂巖強度試驗，闡述了*大剪應(yīng)力理論，并對梁的彎曲、棱柱體的壓縮，以及擋土墻和拱的穩(wěn)定行了討論。1856年，Maxwell首先討論了形狀改變比能與單元破壞的關(guān)系，后來經(jīng)過Beltrami的研究發(fā)展，于1885年提出了形狀比能理論的雛形。以上關(guān)于強度的認(rèn)識盡管相當(dāng)直觀，但其中的樸素觀點對后來有關(guān)強度理論的建立起到了很大的啟蒙作用。經(jīng)過Lame、Rankine、Saint-venant、Poncelet、Foppl、Voigt、Mohr、Guest等科學(xué)家與工程師的努力，到1紀(jì)末，、第二、第三、第四強度理論先后建立[24，25]。
　　1. 強度理論(又稱為*大拉應(yīng)力理論)
　　當(dāng)材料承受的任一方向主拉應(yīng)力達(dá)到一極限值時發(fā)生破壞，其表達(dá)式為
　　(1.1)
　　式中，為拉伸強度。
　　破壞面為在主應(yīng)力坐標(biāo)的正方向，與坐標(biāo)行且相距的三個相互垂直面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。它是材料強度研究領(lǐng)域*早出現(xiàn)的一個理論，雖然是對金屬疲勞研究得出的，但作為材料研究領(lǐng)域的個理論，對巖石強度理論研究也具有重要影響。
　　2. 第二強度理論(又稱為*大拉應(yīng)變理論)
　　當(dāng)材料某一方向的*大拉應(yīng)變達(dá)到一極限值時發(fā)生破壞，其表達(dá)式為
　　(1.2)
　　或
　　(1.3)
　　破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐，頂點位于坐標(biāo)原點，錐頂夾角小于90°。在試驗和工程實踐中，*大拉應(yīng)力理論和*大拉應(yīng)變理論被證明有種種不足和缺陷。因此，學(xué)者和工程師又將眼光轉(zhuǎn)向其他方向，*大剪應(yīng)力理論應(yīng)運而生。
　　3. 第三強度理論(又稱為*大剪應(yīng)力理論)
　　當(dāng)材料承受的*大剪應(yīng)力達(dá)到一極限值時發(fā)生屈服，其表達(dá)式為
　　(1.4)
　　破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑絡(luò)面在拉、壓端均開口，且無交點，且拉、壓子午線相同。
　　4. 第四強度理論(又稱為*大形狀改變比能理論)
　　當(dāng)材料的統(tǒng)均剪應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力達(dá)到一極限值時發(fā)生屈服，其表達(dá)式為
　　(1.5)
　　破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面，表面連續(xù)、光滑，是對*大剪應(yīng)力理論的。第四強度理論更適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學(xué)中應(yīng)用*廣，也稱為能量理論，因為單元體的形狀變化是與剪切和剪應(yīng)力密切聯(lián)系的。
　　這四個強度理論稱為古典強度理論，對于材料破壞的原因有明確的理論觀點，概念明確，表達(dá)式簡單，參數(shù)少且易于確定，但只能適用于特定材料的特定受力狀態(tài)，一般認(rèn)為、第二強度理論常應(yīng)用于脆性材料，第三、第四強度理論則應(yīng)用于塑性材料。主要采用唯象的試驗方法，研究者主要依靠經(jīng)驗，所以結(jié)果僅適用于簡單應(yīng)力狀態(tài)，難以反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下巖石等材料強度的變化規(guī)律。因此，研究者借助的試驗測試手段和數(shù)學(xué)分析方法，建立了諸多廣義強度準(zhǔn)則及理論[25]。
　　5. Mohr-Coulomb強度理論
　　在巖土工程問題分析中，Mohr-Coulomb強度理論(圖1.1)在20世紀(jì)占統(tǒng)治地位，但該理論*大的缺點是沒有考慮中間主應(yīng)力的影響，中間主應(yīng)力對巖石強度的影響是存在的100年來，對Mohr-Coulomb強度理論沒有考慮中間主應(yīng)力的不行了大量的研究。Mohr-Coulomb強度理論是各種強度理論中歷史*久、研究*多、應(yīng)用*廣，也是被爭論*多的一個強度理論。1773年，科學(xué)家和工程師Coulomb提出一個有關(guān)土體強度的定律，他認(rèn)為巖土類材料受力面上的極限抗剪強度是該面上正應(yīng)力的函數(shù)，其表達(dá)式為
　　(1.6)
　　式中，為材料極限抗剪強度；c為材料的黏聚力；為材料的內(nèi)摩擦角；為剪切面上的正應(yīng)力。
　　圖1.1 Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的屈服面
　　拉伸強度極限、壓縮強度極限和黏聚力c、內(nèi)摩擦角以及參數(shù)*之間的關(guān)系為
　　(1.7)
　　或
　　(1.8)
　　因此，根據(jù)不同的情況，Mohr-Coulomb強度理論可以有各種不同的表達(dá)形式，剪應(yīng)力形式為
　　(1.9)
　　6. Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則
　　為了克服Mohr-Coulomb強度理論沒有考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的不足，1952年Drucker和Prager提出了考慮靜水壓力影響的廣義Mises屈服準(zhǔn)則，常稱為Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則(圖1.2)，其表達(dá)式為
　　(1.10)
　　或
　　(1.11)
　　(1.12)
　　式中，*和k為Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則材料常數(shù)。
　　圖1.2 Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的屈服面
　　按面應(yīng)變條件下的應(yīng)力和塑性變形條件，Drucker和Prager導(dǎo)出了、k與Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則的材料常數(shù)c、之間的關(guān)系，即


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