Hom-李型代數(shù)作為一個(gè)比較年輕的代數(shù)方向,已經(jīng)被推廣到很多經(jīng)典的代數(shù)結(jié)構(gòu)中,近年來(lái)取得了比較豐富的研究成果.《Hom-李型代數(shù)》以作者十年來(lái)在該方向的研究成果為基礎(chǔ),介紹Hom-李型代數(shù)理論及研究動(dòng)向.《Hom-李型代數(shù)》共六章,分別介紹了Hom-李型代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論、表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論、形變理論、分裂理論、乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu)理論、構(gòu)造理論等.《Hom-李型代數(shù)》力求結(jié)構(gòu)清晰、理論證明與公式推導(dǎo)詳盡,集理論入門(mén)與提升于一體.
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目錄
前言
第1章 導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1
1.1 Hom-李三系的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 1
1.1.1 Hom-李三系的廣義導(dǎo)子代數(shù)及其子代數(shù) 1
1.1.2 Hom-李三系的擬導(dǎo)子 10
1.1.3 Hom-李三系的型心 13
1.1.4 單 Hom-李三系與多項(xiàng)式環(huán)的張量積的型心 16
1.2 Hom-李共形代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 17
1.2.1 保積Hom-李共形代數(shù)的αk-導(dǎo)子 17
1.2.2 保積Hom-李共形代數(shù)的αk-廣義導(dǎo)子 21
1.3 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子與廣義導(dǎo)子理論 25
1.3.1 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的導(dǎo)子 25
1.3.2 Hom-約當(dāng)超代數(shù)的αk-(a,b,c)-導(dǎo)子 29
1.4 Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子理論 35
1.4.1 Hom-李代數(shù)上伴隨模的Schur引理 35
1.4.2 Hom-李代數(shù)的雙導(dǎo)子 36
1.4.3 Hom-李代數(shù)上的交換線性映射 48
第2章 表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 53
2.1 Hom-李超代數(shù)的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 53
2.1.1 Hom-李超代數(shù)的伴隨表示及Hom-Nijienhuis算子 53
2.1.2 Hom-李超代數(shù)的T-擴(kuò)張 60
2.2 Hom-李三系的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 68
2.2.1 Hom-李三系的表示和上同調(diào) 68
2.2.2 Hom-李三系的中心擴(kuò)張 76
2.3 3-BiHom-李代數(shù)的表示、上同調(diào)與擴(kuò)張理論 81
2.3.1 3-BiHom-李代數(shù)的基本性質(zhì) 81
2.3.2 3-BiHom-李代數(shù)的表示和上同調(diào) 86
2.3.3 3-BiHom-李代數(shù)的Tθ-擴(kuò)張 100
2.3.4 3-BiHom-李代數(shù)的T.-擴(kuò)張 104
2.3.5 3-BiHom-李代數(shù)的交換擴(kuò)張 111
2.4 限制Hom-李代數(shù)的上同調(diào)理論 121
2.4.1 限制Hom-李代數(shù)的等價(jià)定義 121
2.4.2 p-映射和可限制的Hom-李代數(shù)的性質(zhì) 124
2.4.3 限制Hom-李代數(shù)的上同調(diào) 129
第3章 形變理論 137
3.1 Hom-李三系的形變理論 137
3.2 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的形變理論 143
3.2.1 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的1階、2階和3階上同調(diào)空間 143
3.2.2 Hom-Lie-Yamaguti代數(shù)的單參數(shù)形式形變 153
3.3 Hom-李共形代數(shù)的形變理論 157
3.3.1 Hom-李共形代數(shù)的上同調(diào) 157
3.3.2 Hom-李共形代數(shù)的Hom-Nijienhuis算子 162
第4章 分裂理論 166
4.1 Hom-萊布尼茨代數(shù)的分裂理論 166
4.1.1 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數(shù)的分解 166
4.1.2 分裂的正則Hom-萊布尼茨代數(shù)的單性 172
4.2 Hom-李color代數(shù)的分裂理論 180
4.2.1 分裂的正則Hom-李color代數(shù)的分解 180
4.2.2 分裂的正則Hom-李color代數(shù)的單性 187
4.3 BiHom-李超代數(shù)的分裂理論 190
4.3.1 分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的分解 190
4.3.2 分裂的正則BiHom-李超代數(shù)的單性 199
第5章Hom-李型代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu)理論 205
5.1 3-BiHom-李代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu) 205
5.1.1 3-BiHom-李代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu) 205
5.1.2 3-BiHom-李代數(shù)的復(fù)結(jié)構(gòu) 212
5.2 Hom-李超代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu)和復(fù)結(jié)構(gòu) 221
5.2.1 Hom-李超代數(shù)的乘積結(jié)構(gòu) 221
5.2.2 Hom-李超代數(shù)的復(fù)結(jié)構(gòu)和復(fù)乘積結(jié)構(gòu) 225
第6章Hom-李型代數(shù)的構(gòu)造理論 230
6.1 幾類(lèi)Hom-李型代數(shù)間的相互構(gòu)造 230
6.2 利用Hom-李超代數(shù)構(gòu)造3-Hom-李超代數(shù) 247
6.3 Hom-李超代數(shù)誘導(dǎo)的3-Hom-李超代數(shù)的可解性和冪零性 253
參考文獻(xiàn) 258
索引 263