目 錄 第一章　 科學(xué)的數(shù)學(xué)化 一、“科學(xué)”的定義：“李約瑟難題”的難題 二、“科學(xué)”的由來：格物致知與格物窮理 三、“科學(xué)”的劃界與標準：數(shù)學(xué)是最早的實證科學(xué) 四、科學(xué)的前沿：原始創(chuàng)新與“巴斯德象限” 五、科學(xué)的數(shù)學(xué)化趨勢：數(shù)學(xué)是科學(xué)的燈塔 六、科學(xué)的數(shù)學(xué)化起源：熟知未必是真知 第二章　 自然的理性化運動 一、古希臘哲學(xué)的唯理論傾向：探索萬物起源 二、畢達哥拉斯的“萬物皆數(shù)”論：數(shù)與形的分離 三、柏拉圖的“理念即數(shù)”論：數(shù)學(xué)的哲學(xué)化 四、亞里士多德的自然哲學(xué)：永恒的宇宙 五、歐幾里得的《幾何原本》：理性演繹的公理化方法 六、科學(xué)的精神：追求“無用”的知識 第三章　 拯救現(xiàn)象：天空的數(shù)學(xué)化 一、古希臘人的宇宙觀：幾何天空的兩球宇宙 二、“拯救現(xiàn)象”的千年追問：天空的數(shù)學(xué)化 三、希臘化時期的數(shù)學(xué) 四、數(shù)學(xué)家之死：希臘文明的衰落 五、神學(xué)原本：新柏拉圖主義 六、科學(xué)的義父：阿拉伯人的火炬?zhèn)鬟f 第四章　 中世紀神學(xué)與近代科學(xué) 一、中世紀的神學(xué)與科學(xué)：理性的注入 二、理性與信仰的關(guān)系：理性是神學(xué)的婢女 三、理性證明上帝：神學(xué)與科學(xué)的雙重真理 四、中世紀的神學(xué)與數(shù)學(xué)：“雅典與耶路撒冷有何相干？” 五、奧卡姆的剃刀：“如無必要，不應(yīng)假設(shè)” 六、西方人的“人、上帝、自然”的思維范式 第五章　 拷問自然，以自然為對象 一、文藝復(fù)興：數(shù)學(xué)柏拉圖主義的復(fù)興 二、哲學(xué)與神學(xué)的分離：哲學(xué)的數(shù)學(xué)化 三、征服自然：知識就是力量 四、實驗科學(xué)的興起：方法比知識重要 五、神即自然：上帝是個數(shù)學(xué)家 六、人與自然的關(guān)系:人類中心主義的消失 第六章　 自然的數(shù)學(xué)化 一、科學(xué)綱領(lǐng)的數(shù)學(xué)化：柏拉圖的復(fù)仇！ 二、自然的數(shù)學(xué)化運動：數(shù)學(xué)是把鑰匙 三、自然數(shù)學(xué)化的基本范疇：時間與空間 四、時間的數(shù)學(xué)化：時間是運動的度量 五、空間的數(shù)學(xué)化：從坐標幾何到場 六、時空的數(shù)學(xué)化：愛因斯坦的懺悔 第七章　 科學(xué)的獨立宣言：數(shù)學(xué)定律 一、牛頓的綜合：數(shù)學(xué)的確定性 二、快樂的科學(xué)：上帝死了！ 三、微積分的轉(zhuǎn)折：從感覺到思維 四、數(shù)學(xué)是獨立的科學(xué)：數(shù)的科學(xué) 五、數(shù)學(xué)是科學(xué)的語言：數(shù)學(xué)符號 六、數(shù)學(xué)是理性的藝術(shù)：美是真理的火焰 第八章　 數(shù)學(xué)文化的形成 一、數(shù)學(xué)是科學(xué)革命的核心動力 二、數(shù)學(xué)文化的形成 三、數(shù)學(xué)是心靈的構(gòu)造:思維把握實在 四、科學(xué)的范式：數(shù)學(xué)與哲學(xué)的關(guān)系 五、數(shù)學(xué)的悲歌：原始創(chuàng)新不被喝彩 六、永遠要仰望星空：想象比知識重要 第九章　 中國數(shù)學(xué)西化的三百年歷程 一、后現(xiàn)代科學(xué)的出路：東方智慧 二、中國人的“人、自然、心靈”的思維范式 三、“李約瑟難題”的畢達哥拉斯主義解答 四、中國數(shù)學(xué)西化的三百年歷程 五、讓西方人“覺醒”的中國文化 六、江山代有才人出：只爭朝夕！ 后記　對中國數(shù)學(xué)教育的反思 參考資料