前言
第8章 空間解析幾何與向量代數(shù)
8.1 空間直角坐標系
8.1.1 空間直角坐標系概念
8.1.2 空間中點的表示
8.1.3 空間中任意兩點間的距離
習題8.1
8.2 向量及其運算
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的線性運算
8.2.3 向量的坐標表示
8.2.4 兩向量的數(shù)量積
8.2.5 兩向量的向量積
習題8.2
8.3 平面及其方程
8.3.1 平面的點法式方程
8.3.2 平面的一般式方程
8.3.3 平面的截距式方程
8.3.4 兩平面的夾角
習題8.3
8.4 空間直線及其方程
8.4.1 空間直線的一般式方程
8.4.2 空間直線的對稱式方程
8.4.3 空間直線的參數(shù)式方程
8.4.4 兩直線的夾角
8.4.5 直線與平面的夾角
8.4.6 平面束
習題8.4
8.5 空間曲面及其方程
8.5.1 球面及其方程
8.5.2 柱面
8.5.3 旋轉(zhuǎn)曲面
8.5.4 二次曲面
習題8.5
8.6 空間曲線及其方程
8.6.1 空間曲線的一般式方程
8.6.2 空間曲線的參數(shù)式方程
8.6.3 空間曲線兩種方程形式的互化
8.6.4 空間曲線在坐標面上的投影
習題8.6
第9章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
9.1 多元函數(shù)的基本概念
9.1.1 平面點集和區(qū)域
9.1.2 多元函數(shù)的概念
9.1.3 二元函數(shù)的極限
9.1.4 二元函數(shù)的連續(xù)性
習題9.1
9.2 偏導(dǎo)數(shù)
9.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的概念
9.2.2 偏導(dǎo)數(shù)的計算方法
9.2.3 二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義
9.2.4 偏導(dǎo)數(shù)與連續(xù)的關(guān)系
9.2.5 高階偏導(dǎo)數(shù)
習題9.2
9.3 全微分
9.3.1 全微分的定義
9.3.2 全微分與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
9.3.3 全微分的計算
9.3.4 全微分在近似計算中的應(yīng)用
習題9.3
9.4 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
9.4.1 二元函數(shù)與二元函數(shù)復(fù)合的求導(dǎo)法則
9.4.2 其他情形復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
9.4.3 多元復(fù)合函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
9.4.4 全微分形式不變性
習題9.4
9.5 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
9.5.1 一元隱函數(shù)求導(dǎo)公式
9.5.2 二元隱函數(shù)求導(dǎo)公式
9.5.3 由方程組確定的隱函數(shù)組的求導(dǎo)公式
習題9.5
9.6 多元函數(shù)的極值及其求法
9.6.1 多元函數(shù)的極值
9.6.2 二元函數(shù)極值的判定
9.6.3 多元函數(shù)的最值
9.6.4 條件極值(拉格朗日乘數(shù)法)
習題9.6
9.7 多元函數(shù)微分學的幾何應(yīng)用
9.7.1 空間曲線的切線與法平面
9.7.2 曲面的切平面與法線
習題9.7
9.8 方向?qū)��?shù)與梯度
9.8.1 方向?qū)��?shù)
9.8.2 方向?qū)��?shù)與偏導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
9.8.3 梯度
習題9.8
第10章 重積分
10.1 二重積分的概念與性質(zhì)
10.1.1 二重積分的概念
10.1.2 二重積分的性質(zhì)
習題10.1
10.2 二重積分的計算
10.2.1 利用直角坐標計算二重積分
10.2.2 利用極坐標計算二重積分
習題10.2
10.3 三重積分的概念和計算
10.3.1 三重積分的概念
10.3.2 三重積分的計算
習題10.3
10.4 重積分的應(yīng)用
10.4.1 立體的體積
10.4.2 曲面的面積
10.4.3 物體的質(zhì)量
10.4.4 質(zhì)心
10.4.5 轉(zhuǎn)動慣量
習題10.4
第11章 曲線積分與曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
11.1.2 對弧長的曲線積分的計算
習題11.1
11.2 對坐標的曲線積分
11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
11.2.2 對坐標的曲線積分的計算
11.2.3 兩類曲線積分的聯(lián)系
習題11.2
11.3 格林公式及其應(yīng)用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件
習題11.3
11.4 對面積的曲面積分
11.4.1 對面積的曲面積分的概念
11.4.2 對面積的曲面積分的計算
習題11.4
11.5 對坐標的曲面積分
11.5.1 對坐標的曲面積分的概念與性質(zhì)
11.5.2 對坐標的曲面積分的計算
習題11.5
11.6 高斯公式與斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
習題11.6
第12章 無窮級數(shù)
12.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)
12.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念
12.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
習題12.1
12.2 正項級數(shù)及其審斂法
習題12.2
12.3 交錯級數(shù)與任意項級數(shù)
12.3.1 交錯級數(shù)
12.3.2 任意項級數(shù)與絕對收斂、條件收斂
習題12.3
12.4 冪級數(shù)
12.4.1 函數(shù)項級數(shù)的概念
12.4.2 冪級數(shù)及其收斂性
12.4.3 冪級數(shù)的性質(zhì)
習題12.4
12.5 函數(shù)展開成冪級數(shù)
12.5.1 泰勒級數(shù)
12.5.2 麥克勞林級數(shù)
12.5.3 函數(shù)展開成冪級數(shù)
習題12.5
12.6 傅里葉級數(shù)
12.6.1 三角函數(shù)系
12.6.2 函數(shù)展開成