《高考數(shù)學(xué)中的取值范圍》根據(jù)內(nèi)容可以分為兩部分:分內(nèi)容是值域問題在各個(gè)模塊中的展現(xiàn),第二部分內(nèi)容是拓展和閱讀,具體共分為八個(gè)模塊,分別介紹了不等式中的取值范圍問題、函數(shù)和導(dǎo)數(shù)中的取值范圍問題、函數(shù)與方程中的取值范圍問題、平面向量中的取值范圍問題、平面解析幾何中的取值范圍問題、三角函數(shù)和解三角形中的取值范圍問題、數(shù)列中的取值范圍問題、立體幾何中的取值范圍問題的相關(guān)內(nèi)容,使讀者能夠深深地感受到數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特魅力。
《高考數(shù)學(xué)中的取值范圍》適用于高中生、數(shù)學(xué)教師以及數(shù)學(xué)愛好者參考使用。
在高中階段,數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科,同時(shí)也是一門重要的學(xué)科,其中函數(shù)、方程、不等式是這個(gè)階段數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,實(shí)際上函數(shù)、方程、不等式滲透在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)學(xué)習(xí)階段中,值域問題、值問題、定值問題在幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)中也隨處可見,作者稱之為高考數(shù)學(xué)中的取值范圍,也以此名命名本書,在這本書中,數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)被充分地展現(xiàn)在很多題的解法當(dāng)中,使讀者能夠感受到數(shù)學(xué)思維具有的獨(dú)特魅力,這本書對(duì)于廣大讀者,特別是對(duì)即將面臨高考的學(xué)生,一定會(huì)有所啟發(fā),
著名數(shù)學(xué)教育家波利亞有句名言:發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要。作者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)和積累了諸多解題規(guī)律和方法,在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,面對(duì)各式各樣的習(xí)題,能夠挖掘出問題的本質(zhì),找到內(nèi)部的規(guī)律,在思想方法上提高解題能力,而不是一味地搞題海戰(zhàn)術(shù),這正是編者的初衷。我們?cè)诮鈹?shù)學(xué)題的時(shí)候,往往受思維定式的影響,對(duì)具體問題找不到切入點(diǎn),本書就是要給讀者提供尋找切入點(diǎn)的視角和方法,從而達(dá)到耳目一新,豁然開朗的目的。
由于作者多年工作在高考輔導(dǎo)線,能夠感受到學(xué)生在高考復(fù)習(xí)的過程中遇見值問題就有困惑,所以作者決心要出版一本貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的關(guān)于取值范圍的書。用函數(shù)思想對(duì)待數(shù)學(xué),意在為讀者們?cè)诮忸}思想上提供幫助。這本書內(nèi)容可簡(jiǎn)述分為兩部分:一部分是值域問題在各個(gè)模塊中的展現(xiàn),另一部分是拓展和閱讀,其目的是讓讀者開闊視野,熱愛數(shù)學(xué),崇尚科學(xué)。作者在編寫這本書的過程中深刻地體會(huì)到只有真心熱愛自己的工作和專業(yè),才能夠在所學(xué)專業(yè)有所建樹。
編寫這本書作者的主要目的有以下幾點(diǎn):
一、高中數(shù)學(xué)中的取值范圍問題幾乎覆蓋整個(gè)高考內(nèi)容,因此能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力,感受數(shù)學(xué)之美,在高考中取得更好的成績(jī);
二、幫助工作在線的高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)一步提高業(yè)務(wù)能力和專業(yè)水平;
三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的鉆研精神,不斷地歸納和總結(jié)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法,把數(shù)學(xué)這個(gè)絆腳石變成踏腳石,為圓夢(mèng)大學(xué)做好基石。
由于本書撰寫時(shí)間倉促等原因,書中所選之題、所提供的解答難免會(huì)出現(xiàn)一些疏忽,錯(cuò)誤之處懇請(qǐng)大家指正。
模塊一 不等式中的取值范圍問題
優(yōu)選題組練習(xí)A及解答
優(yōu)選題組練習(xí)B及解答
閱讀與拓展(一)
模塊二 函數(shù)和導(dǎo)數(shù)中的取值范圍問題
2.1 定義域與值域中的取值范圍
2.2 恒成立中的取值范圍
2.3 能成立及恰好成立中的取值范圍
2.4 不等式證明中的取值范圍
2.5 切線問題中的取值范圍
2.6 構(gòu)造函數(shù)中的取值范圍
2.7 應(yīng)用問題中的取值范圍
優(yōu)選題組練習(xí)A及解答
優(yōu)選題組練習(xí)B及解答
閱讀與拓展(二)
模塊三 函數(shù)與方程中的取值范圍問題
3.1 函數(shù)零點(diǎn)中的基本題型
3.2 函數(shù)零點(diǎn)中參數(shù)的取值范圍
優(yōu)選題組練習(xí)A及解答
優(yōu)選題組練習(xí)B及解答
閱讀與拓展(三)
模塊四 平面向量中的取值范圍問題
4.1 平面向量問題中的無坐標(biāo)處理取值范圍
4.2 平面向量問題中的有坐標(biāo)處理取值范圍
優(yōu)選題組練習(xí)A及解答
優(yōu)選題組練習(xí)B及解答
閱讀與拓展(四)
模塊五 平面解析幾何中的取值范圍問題
5.1 離心率問題中的取值范圍
5.2 圓錐曲線定義問題中的取值范圍
5.3 圓錐曲線中的值和定值問題
優(yōu)選題組練習(xí)A及解答
優(yōu)選題組練習(xí)B及解答
閱讀與拓展(五)
……
模塊六 三角函數(shù)和解三角形中的取值范圍問題
模塊七 數(shù)列中的取值范圍問題
模塊八 立體幾何中的取值范圍問題