第1章 誤差分析與數(shù)值計算
1.1 引言
1.1.1 誤差的來源
1.1.2 誤差理論在數(shù)值計算中的作用
1.2 絕對誤差與相對誤差、有效數(shù)字
1.2.1 絕對誤差與相對誤差
1.2.2 有效數(shù)字
1.3 近似數(shù)的簡單算術(shù)運算
1.3.1 近似數(shù)的加法
1.3.2 近似數(shù)的乘法
1.3.3 近似數(shù)的除法
1.3.4 近似數(shù)的冪和根
1.3.5 近似數(shù)的對數(shù)
1.3.6 近似數(shù)的減法
1.4 數(shù)值計算中誤差分析的若干原則
習(xí)題1

第2章 非線性方程（組l的近似解法-
2.1 引言
2.2 根的隔離
2.2 1根的隔離
2.2.2 代數(shù)方程實根的上下界
2.2.3 代數(shù)方程實根的個數(shù)
2.3 對分法
2.4 迭代法
2.4 l迭代法
2.4.2 收斂定理
2.4.3 迭代法收斂速度
2.4.4 加速收斂技術(shù)
25牛頓迭代法
2.5.1 牛頓迭代公式
2.5.2 牛頓迭代法的收斂性
25.3 牛頓法中初始值的選取
2.6 弦截法
2.7 用牛頓法解方程組
習(xí)題2

第3章 線性方程組的解法
3.1 引言
3.2 高斯消去法
3.2.1 順序高斯消去法
3.2.2 主元消去法
3.3 矩陣的Lu分解
3.3.1 矩陣的LU分解
33.2 矩陣A的Lu分解求法
3.4 對稱矩陣的LDLT分解
3.4.1 對稱矩陣的矩陣分解形式
3.4.2 對稱矩陣LDLT分解的計算公式
3.4 3對稱帶形矩陣LDLT分解的帶寬性質(zhì)
34.4 解對稱正定線性方程組的矩陣分解法
3.5 線性方程組解的可靠性
3.5.1 誤差向量和向量范數(shù)
3.5.2 殘向量
3.5.3 誤差的代數(shù)表征
35.4 病態(tài)線性方程組
3.5.5 關(guān)于病態(tài)方程組的求解問題
36簡單迭代法
3.6.1 迭代法簡介
3.6.2 迭代過程的收斂性
3.7 雅可比迭代法與高斯一塞得爾迭代法
3.7.1 雅可比迭代法
3.7.2 高斯-塞得爾迭代法
3.7.3 雅可比迭代法和高斯一塞得爾迭代法的收斂性
3.8 解線性方程組的超松弛法
習(xí)題3

第4章 矩陣特征值與特征向量的計算
4.1 引言
4.2 冪法與反冪法
4.2.1 冪法
4.2.2 反冪法
4.3 雅可比方法
4.3.1 預(yù)備知識
4.3.2 雅可比方法
習(xí)題4

第5章 插值與擬合
5.1 引言
5.2 插值多項式的存在性和唯一性、線性插值與拋物插值
5.2.1 代數(shù)插值問題
5.2.2 插值多項式的存在性和唯一性
5.2.3 線性插值與拋物插值
5.3 拉格朗日插值多項式
5.3.1 插值基函數(shù)
5.3.2 拉格朗日插值公式
5.3.3 插值余項與誤差估計
5.4 均差插值公式
5.4.1 均差的定義、均差表及性質(zhì)
5.4.2 均差插值公式
5.5 差分、等距節(jié)點插值多項式
5.5.1 差分的定義、性質(zhì)及差分袁
5.5.2 等距節(jié)點插值公式
5.6 埃爾米特插值
5.6.1 構(gòu)造基函數(shù)的方法
5.6.2 構(gòu)造均差袁的方法
5.7 分段低次插值
5.7.1 龍格現(xiàn)象
5.7.2 分段線性插值
5.7.3 分段三次埃爾米特插值
58三次樣條函數(shù)
5.8.1 三次樣條函數(shù)的定義
5.8.2 用節(jié)點處的二階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)
5.8.3 用節(jié)點處的一階導(dǎo)數(shù)表示的三次樣條插值函數(shù)
5.8.4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計
5.8.5 追趕法
5.9 曲線擬合的最小二乘法
5.9.1 問題的提出
5.9.2 最小二乘法表述
5.9.3 最小平方逼近多項式的存在唯一性
5.9.4 觀察數(shù)據(jù)的修勻
習(xí)題5

第6章 數(shù)值積分和數(shù)值微分
6.1 引言
6.2 牛頓一柯特斯型數(shù)值積分公式
6.2.1 牛頓一柯特斯求積公式的導(dǎo)出
6.2.2 插值型求積公式的代數(shù)精度
6.2.3 梯形公式和辛普生公式的余項
63復(fù)合求積公式
6.3.1 牛頓一柯特斯公式的收斂性和數(shù)值穩(wěn)定性
6.3.2 復(fù)合梯形公式與復(fù)合辛普生公式
6.3.3 步長的自、動選擇
6.4 龍貝格求積公式
6.4.1 復(fù)合梯形公式的遞推公式
6.4.2 龍貝格求積算法
6.4.3 計算步驟及數(shù)值例子
6.5 高斯求積公式
6.5.1 高斯積分問題的提出
6.5.2 高斯求積公式
6.5.3 勒讓德多項式的性質(zhì)
6.5.4 高斯-勒讓德求積公式
6.5.5 高斯-勒讓德求積公式的余項
6.6 二重積分的數(shù)值積分法
6.6.1 矩形域上的二重積分
66.2 一般區(qū)域上的=重積分
6.7 數(shù)值微分
6.7.1 均差公式
6.7.2 插值型求導(dǎo)公式
6.7.3 三次樣奈求導(dǎo)
習(xí)題6

第7章 常微分方程的數(shù)值解法
7.1 引言
7.2 歐拉折線法與改進(jìn)的歐拉法
7.2.1 歐拉（Euler）折線法
7.2.2 初值問題的等價問題與改進(jìn)的歐拉法
7.2.3 公式的截斷誤差
7.2.4 預(yù)報一校正公式
7.3 龍格一庫塔方法
7.3.1 泰勒級數(shù)法
7.3.2 龍格一庫塔方法的基本思想
7.3.3 龍格一庫塔公式的推導(dǎo)
7.3.4 步長的自動選擇
7.4 線性多步法
7.4.1 線性多步方法
7.4.2 阿達(dá)姆斯外推法
7.4.3 阿達(dá)姆斯內(nèi)插法
7.4.4 隱格式迭代、預(yù)報一校正公式
7.4.5 阿這姆斯預(yù)報一校正法的改進(jìn)
7.4.6 利用泰勒展開方法構(gòu)造線性多步公式
7.5 算法的穩(wěn)定性與收斂性
7.5.1 穩(wěn)定性
7.5.2 收斂性
7.6 微分方程組和高階微分方程的解法
7.6.1 一階方程組
7.6.2 高階微分方程的初值問題
習(xí)題7

第8章 偏微分方程數(shù)值解法
8.1 引言
8.2 常微分方程邊值問題的差分方法
8.2.1 差分方程的建立
8.2.2 差分方程解的存在唯一性、對邊值問題解的收斂性、誤差估計
8.2.3 差分方程組的解法
8.2.4 關(guān)于一般二階常微分方程第3邊值問題
8.3 化二階橢圓型方程邊值問題為差分方程
8.3.1 微分方程的差分逼近
8.3.2 邊值條件的近似處理
8.4 橢圓差分方程組的迭代解法
8.4.1 差分方程的迭代解法
8.4.2 迭代法的收斂性
8.5 拋物型方程的顯式差分格式及其收斂性
8.5.1 顯式差分格式的建立
8.5.2 差分格式I的收斂性
8.6 拋物型方程顯式差分格式的穩(wěn)定性
8.6.1 差分格式的穩(wěn)定性問題
8.6.2 □-圖方法
8.6.3 穩(wěn)定性的定義及顯式差分格式的穩(wěn)定性
8.7 拋物型方程的隱式差分格式
8.7.1 簡單隱式格式
8.7.2 六點差分格式
8.8 雙曲型方程的差分解法
8.8.1 微分方程的差分逼近
8.8.2 初始條件和邊值條件的差分近似
8.8.3 差分解的收斂性和差分格式的穩(wěn)定性
習(xí)題8
習(xí)題答案