第一部分 數(shù)理邏輯
第1章 命題邏輯演算系統(tǒng)
1.1 命題邏輯演算系統(tǒng)的概念
1.1.1 命題
1.1.2 聯(lián)結詞
1.2 命題公式與真值表
1.2.1 命題公式與命題函數(shù)
1.2.2 命題公式的真值表
1.2.3 永真式與永假式
1.2.4 其他聯(lián)結詞
1.2.5 最小聯(lián)結詞組
1.3 等價式與蘊含式
1.3.1 命題公式的等價
1.3.2 命題公式的蘊含
1.3.3 等價的判定
1.3.4 蘊含的判定
1.4 范式與對偶式
1.4.1 對偶公式
1.4.2 范式
1.4.3 主范式
1.5 命題演算的推理理論
1.5.1 有效推理的概念
1.5.2 推理過程習題

第2章 一階謂詞邏輯演算系統(tǒng)
2.1 謂詞命題
2.1.1 原子命題的謂詞表示
2.1.2 量詞
2.1.3 論域
2.1.4 含量詞的謂詞命題
2.2 謂詞命題公式及約束變元
2.2.1 謂詞命題公式
2.2.2 謂詞公式的解釋與賦值
2.2.3 謂詞公式的等價與蘊含
2.2.4 約束變元與自由變元
2.2.5 代入實例
2.3 謂詞邏輯演算的等價式和蘊含式
2.3.1 等價式與蘊含式
2.3.2 多元謂詞及其量詞
2.3.3 前束范式與Skolem范式
2.4 謂詞邏輯演算的推理理論
2.4.1 謂詞邏輯的有效推理
2.4.2 卸下、添加量詞的規(guī)則習題

第二部分 集合論
第3章 集合與關系
3.1 集合及集合運算
3.1.1 集合的概念
3.1.2 集合的表示法
3.1.3 集合公理
3.1.4 集合的運算
3.1.5 集合運算的性質(zhì)
3.2 三個基本原理
3.2.1 排列組合的復習
3.2.2 鴿巢原理
3.2.3 包含排斥原理
3.2.4 生成函數(shù)
3.3 笛卡兒積與關系
3.3.1 序偶與笛卡兒積
3.3.2 關系的概念
3.3.3 關系的表示
3.3.4 關系的性質(zhì)
3.4 關系的運算
3.4.1 關系的集合運算
3.4.2 關系的復合運算
3.4.3 關系的逆運算
3.4.4 關系的閉包運算
3.5 等價關系與相容關系
3.5.1 劃分與覆蓋
3.5.2 等價關系與等價類
3.5.3 相容關系與相容類
3.6 次序關系
3.6.1 偏序關系
3.6.2 HASSE圖
3.6.3 上確界與下確界
3.6.4 良序關系習題

第4章 函數(shù)
4.1 函數(shù)的概念
4.1.1 數(shù)的定義
4.1.2 數(shù)的特性
4.2 復合函數(shù)與逆函數(shù)
4.2.1 復合函數(shù)
4.2.2 逆函數(shù)
4.2.3 函數(shù)的運算性質(zhì)
4.3 序數(shù)與自然數(shù)
4.3.1 等勢與劣勢
4.3.2 自然數(shù)
4.3.3 序數(shù)
4.4 基數(shù)
4.4.1 關于基數(shù)
4.4.2 可數(shù)集與不可數(shù)集
4.4.3 基數(shù)的比較習題

第三部分 代數(shù)系統(tǒng)
第5章 代數(shù)結構
5.1 置換及其運算
5.1.1 置換與輪換
5.1.2 輪換的運算性質(zhì)及方法
5.1.3幾個輪換運算的等式
5.2 數(shù)論初步
5.2.1 整數(shù)
5.2.2 輾轉(zhuǎn)相除法
5.2.3 整數(shù)的互質(zhì)性
5.2.4 整數(shù)的同余性
5.3 代數(shù)系統(tǒng)的概念
5.3.1 代數(shù)系統(tǒng)
5.3.2 子代數(shù)系統(tǒng)
5.4 代數(shù)結構與子結構
5.4.1 代數(shù)結構
5.4.2 子代數(shù)結構
5.5 同態(tài)、同構與同余
5.5.1 同態(tài)與同構
5.5.2 同余關系
5.6 幾種典型的群
5.6.1 交換群
5.6.2 循環(huán)群
5.6.3 置換群
5.6.4 變換群與CaCey定理
5.7 陪集與拉格朗日定理
5.7.1 陪集
5.7.2 拉格朗日定理
5.7.3.Y規(guī)子群
5.7.4 同態(tài)定理
5.8 商代數(shù)與積代數(shù)
5.8.1 商代數(shù)
5.8.2 積代數(shù)
……
第四部分 圖論
中英文索引
參考文獻