第一章 函數(shù)與連續(xù)1 §1.1函數(shù)1 1.1.1函數(shù)的概念(1)1.1.2函數(shù)的性質(zhì)(2)1.1.3反函數(shù)(3) 1.1.4復(fù)合函數(shù)(4)1.1.5初等函數(shù)(5) §1.2極限7 1.2.1極限的概念(7)1.2.2極限的運(yùn)算(10) 1.2.3無窮小量與無窮大量(13) §1.3函數(shù)的連續(xù)性15 1.3.1函數(shù)的連續(xù)性(15)1.3.2連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算(17) 1.3.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(18)1.3.4函數(shù)的間斷點(diǎn)及分類(19) §1.4MATLAB實(shí)驗(yàn)20 1.4.1在平面直角坐標(biāo)系作一元函數(shù)的圖形(21) 1.4.2分段函數(shù)作圖(22)1.4.3求函數(shù)的極限(23) 習(xí)題一24 測試一26 第二章 導(dǎo)數(shù)與微分29 §2.1導(dǎo)數(shù)的概念29 2.1.1引例(29)2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義(30)2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(32) 2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系(33) 2.1.5幾個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(34) §2.2求導(dǎo)法則36 2.2.1函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則(36)2.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(39) 2.2.3隱函數(shù)的求導(dǎo)法則(40)2.2.4對數(shù)求導(dǎo)法(41) 2.2.5初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(42) §2.3高階導(dǎo)數(shù)43 §2.4微分及其應(yīng)用44 2.4.1引例——面積的改變量(44)2.4.2微分的定義(45) 2.4.3微分的幾何意義(46)2.4.4微分的基本公式及運(yùn)算法則(47) 2.4.5微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用(48) 2.4.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(49) §2.5中值定理與洛必達(dá)法則49 2.5.1羅爾中值定理(49)2.5.2拉格朗日中值定理(50) 2.5.3柯西中值定理(53)2.5.4洛必達(dá)法則(53) §2.6函數(shù)性態(tài)的研究57 2.6.1函數(shù)的單調(diào)性與極值(57)2.6.2函數(shù)的最值(61) 2.6.3曲線的凹凸性與拐點(diǎn)(63)2.6.4函數(shù)作圖(65) §2.7MATLAB實(shí)驗(yàn)66 2.7.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義(66)2.7.2函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)(68) 2.7.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(68)2.7.4拉格朗日中值定理(68) 2.7.5函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(69)2.7.6函數(shù)的極值(70) 2.7.7曲線的凹凸性及拐點(diǎn)(71) 習(xí)題二73 測試二77 第三章 不定積分79 §3.1不定積分的概念與性質(zhì)79 3.1.1原函數(shù)與不定積分(79)3.1.2基本積分公式(80) 3.1.3不定積分的性質(zhì)(81) §3.2換元積分法83 3.2.1第一類換元法(湊微分法)(83)3.2.2第二類換元法(86) §3.3分部積分法89 §3.4有理函數(shù)的不定積分簡介93 §3.5積分表的使用96 §3.6MATLAB實(shí)驗(yàn)97 習(xí)題三98 測試三100 第四章 定積分及其應(yīng)用103 §4.1定積分的基本知識103 4.1.1定積分問題舉例(103)4.1.2定積分的定義及幾何意義(105) §4.2定積分的性質(zhì)107 §4.3微積分基本定理110 4.3.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)(110)4.3.2牛頓萊布尼茨公式(111) §4.4定積分的換元積分法與分部積分法113 4.4.1定積分的換元積分法(113)4.4.2定積分的分部積分法(116) §4.5廣義積分118 4.5.1無限區(qū)間上的廣義積分(118)4.5.2無界函數(shù)的廣義積分(120) §4.6定積分的應(yīng)用121 4.6.1平面圖形的面積(122)4.6.2旋轉(zhuǎn)體的體積(124) 4.6.3平面曲線的弧長(125)4.6.4變力所做的功(126) 4.6.5在醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用(127) §4.7MATLAB實(shí)驗(yàn)128 4.7.1計(jì)算定積分(128)4.7.2計(jì)算廣義積分(128) 習(xí)題四129 測試四131 第五章 微分方程134 §5.1微分方程的基本概念134 5.1.1兩個實(shí)例(134)5.1.2微分方程的基本概念(135) §5.2幾種常見的一階微分方程137 5.2.1可分離變量的微分方程(137)5.2.2齊次微分方程(140) 5.2.3一階線性微分方程(141)5.2.4伯努利方程(144) §5.3可降階的高階微分方程145 5.3.1y(n)=fx型的微分方程(145) 5.3.2y″=fx,y′型的微分方程(146) 5.3.3y″=fy,y′型的微分方程(147) §5.4二階線性微分方程149 5.4.1二階線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)（149） 5.4.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程（151） 5.4.3二階常系數(shù)非齊次線性微分方程（156） §5.5微分方程在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用模型簡介160 §5.6MATLAB實(shí)驗(yàn)166 習(xí)題五168 測試五170 第六章 多元函數(shù)微積分172 §6.1空間解析幾何簡介172 6.1.1空間直角坐標(biāo)系(172)6.1.2空間曲面與空間曲線的一般概念(174) 6.1.3空間平面與直線(175) §6.2多元函數(shù)的基本概念176 6.2.1平面點(diǎn)集與區(qū)域(176)6.2.2多元函數(shù)(177) 6.2.3二元函數(shù)的極限與連續(xù)(178) §6.3偏導(dǎo)數(shù)與全微分180 6.3.1偏導(dǎo)數(shù)(180)6.3.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義(182) 6.3.3全微分及其應(yīng)用(183) §6.4多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則186 6.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則(186)6.4.2隱函數(shù)的求導(dǎo)法則(188) §6.5高階偏導(dǎo)數(shù)189 §6.6多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用191 6.6.1多元函數(shù)的極值(191)6.6.2多元函數(shù)的最大值與最小值(193) §6.7二重積分194 6.7.1二重積分的概念與性質(zhì)(194)6.7.2二重積分的計(jì)算(196) §6.8三重積分205 6.8.1三重積分的概念(205)6.8.2三重積分的計(jì)算(206) §6.9MATLAB實(shí)驗(yàn)208 習(xí)題六218 測試六219 附錄 積分表222 習(xí)題參考答案230 參考文獻(xiàn)244