本書是專門為高職高專學生精心編寫的“高等數(shù)學”課程教材,內(nèi)容包括:函數(shù)、極限與連續(xù),導數(shù)與微分,導數(shù)的應用,不定積分,定積分,微分方程,多元函數(shù)微積分學,無窮級數(shù),線性代數(shù).
本書具有以下特色:
(1)在保持傳統(tǒng)高等數(shù)學的知識點的基礎上,補充了高等數(shù)學在經(jīng)濟學中的應用和線性代數(shù)的知識,以便于高職高專院校中不同的專業(yè)(如經(jīng)濟管理類,電子、光電、工程類)選用;
(2)增加了Mathematica軟件操作內(nèi)容,并在每章末附加一節(jié)數(shù)學實驗內(nèi)容(不定積分與定積分兩章的數(shù)學實驗合為一節(jié)),以提高學生的學習興趣,培養(yǎng)學生運用Mathematica軟件解決實際問題的能力;
(3)習題分兩個部分:(A)基礎題和(B)提高題,以適應不同層次學生的需要.
本書可作為高等職業(yè)技術學院、高等?茖W校“高等數(shù)學”課程的教材,同時也可作為學習Mathematica軟件的入門教材.
陳誌敏:武漢軟件工程職業(yè)學院教授,基礎部主任。曾出版高職教材《高等數(shù)學》(主編,復旦大學出版社出版,2009年),工科教材《數(shù)學(上、下冊)》,(副主編,華中理工大學出版社出版,1997年)。
馬曉燕:華中農(nóng)業(yè)大學理學院講師,在教學第一線近20年,具有豐富的教學經(jīng)驗和積累。
目 錄
第一章函數(shù)、極限與連續(xù)1
第一節(jié)函數(shù)的概念與性質(zhì)1
第二節(jié)初等函數(shù)9
第三節(jié)常用經(jīng)濟函數(shù)12
第四節(jié)數(shù)列的極限14
第五節(jié)函數(shù)的極限20
第六節(jié)無窮小量與無窮大量26
第七節(jié)函數(shù)極限的運算法則31
第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性與間斷點36
第九節(jié)初等函數(shù)的連續(xù)性與閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)41
*第十節(jié)數(shù)學實驗——求極限45
第二章導數(shù)與微分53
第一節(jié)導數(shù)的概念53
第二節(jié)用導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)四則運算的求導法則57
第三節(jié)函數(shù)的求導法則·隱函數(shù)及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法62
第四節(jié)高階導數(shù)70
第五節(jié)微分72
*第六節(jié)數(shù)學實驗——求導數(shù)78
第三章導數(shù)的應用81
第一節(jié)微分中值定理81
第二節(jié)利用導數(shù)研究函數(shù)的性態(tài)83
第三節(jié)洛必達法則91
第四節(jié)導數(shù)的應用94
第五節(jié)導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用98
*第六節(jié)數(shù)學實驗——導數(shù)的應用102
第四章不定積分105
第一節(jié)不定積分的概念105
第二節(jié)基本積分公式與直接積分法108
第三節(jié)不定積分的換元積分法110
第四節(jié)不定積分的分部積分法117
*第五節(jié)有理函數(shù)的不定積分120
第五章定積分124
第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)124
第二節(jié)微積分基本公式130
第三節(jié)定積分的換元積分法與分部積分法134
第四節(jié)微元法138
第五節(jié)定積分在幾何學中的應用140
第六節(jié)定積分在物理學中的應用148
第七節(jié)定積分在經(jīng)濟學中的應用152
第八節(jié)反常積分154
*第九節(jié)數(shù)學實驗——求積分158
第六章微分方程161
第一節(jié)微分方程的基本概念與分離變量法161
第二節(jié)一階線性微分方程165
第三節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程168
第四節(jié)微分方程的應用173
*第五節(jié)數(shù)學實驗——解微分方程177
第七章多元函數(shù)微積分學179
第一節(jié)二元函數(shù)的極限與連續(xù)性179
第二節(jié)偏導數(shù)與全微分182
第三節(jié)多元復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法187
第四節(jié)二元函數(shù)的極值191
第五節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)194
第六節(jié)直角坐標系下二重積分的計算方法199
*第七節(jié)數(shù)學實驗——多元函數(shù)微分學203
第八章無窮級數(shù)206
第一節(jié)數(shù)項級數(shù)的基本概念與性質(zhì)206
第二節(jié)正項級數(shù)及其斂散性的判別法209
第三節(jié)任意項級數(shù)及其收斂性的判別法213
第四節(jié)冪級數(shù)214
第五節(jié)函數(shù)展開成冪級數(shù)220
*第六節(jié)傅里葉級數(shù)225
*第七節(jié)數(shù)學實驗——無窮級數(shù)232
第九章線性代數(shù)235
第一節(jié)矩陣的概念與運算235
第二節(jié)行列式241
第三節(jié)矩陣的初等變換與矩陣的秩248
第四節(jié)逆矩陣252
第五節(jié)解線性方程組254
*第六節(jié)數(shù)學實驗——線性代數(shù)259
附錄積分表266
習題參考答案273