物理、化學(xué)、力學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)學(xué)中建立的物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型通常用微分方程所定義的連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)來(lái)描述。在某些確定的參數(shù)條件下，這些數(shù)學(xué)模型存在復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為——混沌性質(zhì)。什么是嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義下的混沌，如何理解混沌現(xiàn)象？系統(tǒng)是如何隨著參數(shù)的改變而發(fā)展為混沌行為的？有什么精確的數(shù)學(xué)方法和技巧檢驗(yàn)混沌行為的存在？對(duì)上述問題，本書介紹已得到的精確的數(shù)學(xué)理解的結(jié)果。本書重點(diǎn)介紹檢驗(yàn)Smale馬蹄型混沌存在的Melnikov測(cè)量方法及其應(yīng)用�！禕R》　　作為21世紀(jì)新的研究進(jìn)展，本書第二版特別介紹了由WangQiudong等近年所發(fā)展的高階Melnikov函數(shù)計(jì)算和判定分界線的指數(shù)小撕裂的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法。

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