前 言
代數(shù)能力是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分,是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生
解決代數(shù)問題的能力是學(xué)習(xí)STEM 學(xué)科(科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)) 的
基礎(chǔ),甚至也是很多藍(lán)領(lǐng)工作的基礎(chǔ)。正因如此,代數(shù)學(xué)習(xí)受到PISA、
TIMSS和OECD等著名國際調(diào)查組織的關(guān)注。因此,對代數(shù)學(xué)習(xí)認(rèn)知機(jī)
制的探索有利于以更全面的角度和更深入的層次揭示個(gè)體數(shù)學(xué)能力發(fā)展的
規(guī)律。
教育神經(jīng)科學(xué)是一個(gè)近出現(xiàn)的跨學(xué)科研究領(lǐng)域,它將教育學(xué)、神經(jīng)
科學(xué)和心理學(xué)等成熟的學(xué)科結(jié)合到一起,旨在利用心理學(xué)和神經(jīng)科學(xué)的原
理來重新解構(gòu)和建構(gòu)教育學(xué)問題,并實(shí)現(xiàn)對教學(xué)課程、教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方
法的改善和創(chuàng)新。當(dāng)前教育神經(jīng)科學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的關(guān)注焦點(diǎn)是數(shù)量加
工與算術(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與腦機(jī)制。對此,研究者已經(jīng)進(jìn)行了大量工作,發(fā)現(xiàn)
算術(shù)學(xué)習(xí)能力與空間能力存在著顯著的相關(guān)性;并且證實(shí)頂葉,特別是頂
內(nèi)溝及其附近區(qū)域,是數(shù)量加工和算術(shù)學(xué)習(xí)的核心腦區(qū)。
然而作為數(shù)學(xué)能力重要組成的代數(shù)學(xué)習(xí)的認(rèn)知與腦機(jī)制,目前的研究
依然很少,并且已有的關(guān)于代數(shù)的研究大多將字母表達(dá)的代數(shù)學(xué)習(xí)與數(shù)字
表達(dá)的算術(shù)學(xué)習(xí)混合在同一測試中,并沒有提供直接證據(jù)來說明他們發(fā)現(xiàn)
的空間能力與數(shù)學(xué)成就的高度相關(guān)是來自代數(shù)學(xué)習(xí)還是算術(shù)學(xué)習(xí)。因此,
空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用并不清楚。那么,空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)中的
作用及其腦機(jī)制是什么? 也就是說,空間能力是否是代數(shù)學(xué)習(xí)的重要認(rèn)知
基礎(chǔ),以及代數(shù)學(xué)習(xí)特異性地依賴頂葉的原因是否是空間能力在發(fā)揮作
用? 本書通過對比空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)和算術(shù)學(xué)習(xí)中的作用,探索空間能
力在代數(shù)學(xué)習(xí)中作用以及其認(rèn)知機(jī)制與腦機(jī)制。一方面,對已有代數(shù)學(xué)習(xí)
認(rèn)知與腦機(jī)制研究進(jìn)行更深入地探討,為代數(shù)學(xué)習(xí)認(rèn)知和腦機(jī)制的研究提
供新的理論依據(jù);另一方面,對代數(shù)學(xué)習(xí)與教學(xué)具有重要的啟示作用,即
可以通過空間加工訓(xùn)練和更多使用空間圖形來表征代數(shù)知識(shí)的教學(xué)方法來
促進(jìn)學(xué)生代數(shù)能力的提高。
目 錄
第1章 緒論………………………………………………………………… 1
1.1 空間能力的研究概述……………………………………………… 3
1.2 算術(shù)學(xué)習(xí)與空間能力的關(guān)系研究………………………………… 10
1.3 空間能力與代數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)系研究………………………………… 14
第2章 問題提出與研究設(shè)計(jì)…………………………………………… 21
2.1 主要科學(xué)問題……………………………………………………… 23
2.2 基本研究假設(shè)……………………………………………………… 25
2.3 研究內(nèi)容…………………………………………………………… 27
第3章 空間能力與代數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)系研究……………………………… 31
3.1 實(shí)驗(yàn)1:空間能力在代數(shù)計(jì)算中的作用………………………… 34
3.2 實(shí)驗(yàn)2:空間能力在代數(shù)問題解決中的作用…………………… 48
第4章 代數(shù)學(xué)習(xí)中空間能力作用的認(rèn)知機(jī)制研究:眼動(dòng)研究……… 59
4.1 實(shí)驗(yàn)3:代數(shù)計(jì)算的眼動(dòng)研究…………………………………… 61
4.2 實(shí)驗(yàn)4:代數(shù)問題解決的眼動(dòng)研究……………………………… 68
第5章 代數(shù)學(xué)習(xí)中空間能力作用的腦機(jī)制研究:腦成像研究……… 77
5.1 實(shí)驗(yàn)5:代數(shù)符號(hào)表征的腦成像研究…………………………… 80
5.2 實(shí)驗(yàn)6:代數(shù)計(jì)算的腦成像研究………………………………… 94
5.3 實(shí)驗(yàn)7:代數(shù)問題解決的腦成像研究………………………… 107
第6章 綜合討論………………………………………………………… 117
6.1 空間能力在代數(shù)學(xué)習(xí)中的作用機(jī)制…………………………… 119
6.2 本研究的貢獻(xiàn)及對數(shù)學(xué)教育的啟示…………………………… 126
6.3 本研究的特色與創(chuàng)新之處……………………………………… 128
6.4 本研究的不足及有待進(jìn)一步研究的問題……………………… 129
第7章 研究結(jié)論………………………………………………………… 131
參考文獻(xiàn)…………………………………………………………………… 134
附錄………………………………………………………………………… 171
附錄1 實(shí)驗(yàn)6材料…………………………………………………… 171
附錄2A 實(shí)驗(yàn)7材料:兩步代數(shù)問題解決………………………… 172
附錄2B 實(shí)驗(yàn)7材料:一步代數(shù)問題解決………………………… 174
附錄2C 實(shí)驗(yàn)7材料:兩步算術(shù)問題解決………………………… 177
附錄2D 實(shí)驗(yàn)7材料:一步算術(shù)問題解決………………………… 180
插圖目錄
圖1.1 智力三維結(jié)構(gòu)模式圖……………………………………………… 5
圖2.1 研究框架圖……………………………………………………… 29
圖3.1 代數(shù)計(jì)算測驗(yàn)刺激示意圖……………………………………… 35
圖3.2 算術(shù)計(jì)算測驗(yàn)刺激示意圖……………………………………… 36
圖3.3 三維心理旋轉(zhuǎn)測驗(yàn)刺激示意圖………………………………… 37
圖3.4 選擇反應(yīng)時(shí)測驗(yàn)刺激示意圖…………………………………… 37
圖3.5 視知覺圖形匹配任務(wù)刺激示意圖……………………………… 38
圖3.6 點(diǎn)陣數(shù)量比較測驗(yàn)刺激示意圖………………………………… 39
圖3.7 詞語理解測驗(yàn)刺激示意圖……………………………………… 39
圖3.8 圖形關(guān)系推理測驗(yàn)刺激示意圖………………………………… 40
圖3.9 代數(shù)計(jì)算和相關(guān)認(rèn)知因素的路徑分析………………………… 44
圖3.10 三維心理旋轉(zhuǎn)在圖形關(guān)系推理和代數(shù)計(jì)算關(guān)系之間的
中介效應(yīng)關(guān)系圖………………………………………………… 45
圖3.11 代數(shù)問題解決測驗(yàn)刺激示意圖………………………………… 50
圖3.12 算術(shù)問題解決測驗(yàn)刺激示意圖………………………………… 50
圖3.13 代數(shù)問題解決和相關(guān)認(rèn)知因素的路徑分析…………………… 54
圖3.14 三維心理旋轉(zhuǎn)在圖形關(guān)系推理和代數(shù)問題解決關(guān)系中的
中介效應(yīng)關(guān)系圖………………………………………………… 55
圖4.1 代數(shù)計(jì)算眼動(dòng)實(shí)驗(yàn)流程圖……………………………………… 63
圖4.2 被試水平方向眼動(dòng)軌跡圖……………………………………… 65
圖4.3 被試垂直方向眼動(dòng)軌跡圖……………………………………… 66
圖4.4 代數(shù)問題解決眼動(dòng)實(shí)驗(yàn)流程圖………………………………… 70
圖4.5 被試水平方向眼動(dòng)軌跡圖(兩步) …………………………… 72
圖4.6 被試垂直方向眼動(dòng)軌跡圖(兩步) …………………………… 72
圖4.7 被試水平方向眼動(dòng)軌跡圖(一步) …………………………… 73
圖4.8 被試垂直方向眼動(dòng)軌跡圖(一步) …………………………… 74
圖5.1 代數(shù)表征實(shí)驗(yàn)流程圖…………………………………………… 82
圖5.2 三種表征的激活腦區(qū)圖………………………………………… 86
圖5.3 符號(hào)表征、模型表征與語言表征的激活差異腦區(qū)圖………… 88
圖5.4 三種表征頂葉ROI分析圖……………………………………… 89
圖5.5 符號(hào)表征和語言表征的激活差異功能連接腦區(qū)圖…………… 90
圖5.6 模型表征和語言表征的激活差異功能連接腦區(qū)圖…………… 92
圖5.7 代數(shù)計(jì)算實(shí)驗(yàn)流程圖…………………………………………… 96
圖5.8 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算的大腦激活圖…………………………… 99
圖5.9 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算的激活差異腦區(qū)圖……………………… 100
圖5.10 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算的激活差異功能連接腦區(qū)圖
(種子點(diǎn):頂葉) ……………………………………………… 103
圖5.11 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算的激活差異功能連接腦區(qū)圖
(種子點(diǎn):枕葉) ……………………………………………… 105
圖5.12 代數(shù)問題解決實(shí)驗(yàn)流程圖…………………………………… 109
圖5.13 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的激活腦區(qū)圖……………… 112
圖5.14 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的共同激活腦區(qū)圖………… 113
圖5.15 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決ROI分析圖………………… 114
插表目錄
表1.1 空間能力結(jié)構(gòu)和內(nèi)容……………………………………………… 7
表3.1 各個(gè)任務(wù)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差………………………………… 42
表3.2 各個(gè)任務(wù)之間的相關(guān)性………………………………………… 42
表3.3 不同任務(wù)對代數(shù)計(jì)算、算術(shù)計(jì)算作用的回歸分析結(jié)果……… 43
表3.4 代數(shù)計(jì)算中介模型中變量關(guān)系的回歸分析…………………… 45
表3.5 各個(gè)任務(wù)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差………………………………… 51
表3.6 各個(gè)任務(wù)之間的相關(guān)性………………………………………… 52
表3.7 不同任務(wù)對代數(shù)問題解決、算術(shù)問題解決作用的回歸分析… 52
表3.8 代數(shù)問題解決中介模型中變量關(guān)系的回歸分析
(三維心理旋轉(zhuǎn)) ………………………………………………… 55
表4.1 各個(gè)任務(wù)興趣區(qū)眼動(dòng)指標(biāo)比較(M ±SD) …………………… 67
表4.2 兩步代數(shù)問題解決和兩步算術(shù)問題解決興趣區(qū)眼動(dòng)指標(biāo)比較
(M ±SD) ………………………………………………………… 74
表4.3 一步代數(shù)問題解決和一步算術(shù)問題解決興趣區(qū)眼動(dòng)指標(biāo)比較
(M ±SD) ………………………………………………………… 75
表5.1 代數(shù)表征實(shí)驗(yàn)材料示例………………………………………… 80
表5.2 符號(hào)表征、模型表征和語言表征的大腦激活腦區(qū)…………… 84
表5.3 符號(hào)表征、模型表征與語言表征大腦激活腦區(qū)……………… 87
表5.4 符號(hào)表征和語言表征的激活差異連接腦區(qū)…………………… 89
表5.5 模型表征和語言表征的激活差異連接腦區(qū)…………………… 91
表5.6 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算任務(wù)的大腦激活區(qū)……………………… 98
表5.7 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算任務(wù)的激活差異腦區(qū)…………………… 99
表5.8 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算任務(wù)的激活差異連接腦區(qū)……………… 101
表5.9 代數(shù)計(jì)算和算術(shù)計(jì)算任務(wù)的激活差異連接腦區(qū)……………… 104
表5.10 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的大腦激活區(qū)……………… 111
表5.11 代數(shù)問題解決和算術(shù)問題解決的大腦共同激活區(qū)………… 112
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