目錄
前言
第1章函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1函數(shù)
1.1.1函數(shù)的概念
1.1.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
1.1.3函數(shù)的運算
1.1.4初等函數(shù)
1.1.5具有某些特性的函數(shù)
習(xí)題1.1
1.2數(shù)列極限
1.2.1數(shù)列極限的ε-N語言
1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)
1.2.3數(shù)列極限的運算法則
習(xí)題1.2
1.3函數(shù)的極限
1.3.1函數(shù)極限的定義
1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)
1.3.3函數(shù)極限的運算法則
習(xí)題1.3
1.4兩個重要極限
習(xí)題1.4
1.5無窮小量與無窮大量
1.5.1無窮小量
1.5.2無窮大量
習(xí)題1.5
1.6無窮小量的比較
習(xí)題1.6
1.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點
1.7.1連續(xù)函數(shù)的概念
1.7.2函數(shù)的間斷點
習(xí)題1.7
1.8連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的
連續(xù)性
1.8.1連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的
連續(xù)性
1.8.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題1.8
1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
1.9.1有界性與最大最小值定理
1.9.2零點定理與介值定理
習(xí)題1.9
第1章總習(xí)題
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1問題的提出
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.4函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
習(xí)題2.1
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算
2.2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.2
2.3高階導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2.3
2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法
2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2對數(shù)求導(dǎo)法
習(xí)題2.4
2.5函數(shù)的微分
2.5.1微分的概念
2.5.2函數(shù)可微的條件
2.5.3高階微分
2.5.4微分在近似計算中的應(yīng)用
習(xí)題2.5
第2章總習(xí)題
第3章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1微分中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
習(xí)題3.1
3.2洛必達(dá)(L’Hospital) 法則
習(xí)題3.2
3.3函數(shù)單調(diào)性、曲線的凹凸性與拐點
3.3.1函數(shù)單調(diào)性的判別法
3.3.2曲線的凹凸性與拐點
習(xí)題3.3
3.4函數(shù)的極值與最值
3.4.1函數(shù)的極值及其判別
3.4.2最大值最小值問題
習(xí)題3.4
第3章總習(xí)題
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念及
性質(zhì)
4.1.2不定積分的基本積分表
習(xí)題4.1
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元法
4.2.2第二類換元法
習(xí)題4.2
4.3分部積分法
習(xí)題4.3
4.4有理函數(shù)的積分
4.4.1有理函數(shù)積分的計算
4.4.2三角函數(shù)有理式的積分
4.4.3簡單無理函數(shù)的積分
習(xí)題4.4
第4章總習(xí)題
第5章定積分
5.1定積分的概念與性質(zhì)
5.1.1定積分問題引例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的性質(zhì)
習(xí)題5.1
5.2微積分基本公式
5.2.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
5.2.2牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題5.2
5.3定積分的換元積分法和分部積分法
5.3.1換元積分法
5.3.2分部積分法
習(xí)題5.3
5.4定積分的應(yīng)用
5.4.1定積分的元素法
5.4.2平面圖形的面積
5.4.3體積
5.4.4平面曲線的弧長
習(xí)題5.4
第5章總習(xí)題
參考文獻(xiàn)