本書分為四部分，共9章。第壹部分為數(shù)理邏輯，主要包括命題邏輯、一階邏輯及數(shù)理邏輯中的推理證明等內(nèi)容。第二部分為集合論，主要包括集合、矩陣、關(guān)系和函數(shù)等內(nèi)容。第三部分為圖論，主要包括圖的基本概念和矩陣表示、特殊圖和樹等內(nèi)容。第四部分為代數(shù)系統(tǒng)，主要包括代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)、格與布爾代數(shù)等內(nèi)容。
本書內(nèi)容豐富，層次分明，重點(diǎn)突出，并注重離散數(shù)學(xué)的實(shí)用性，可以為計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生提供重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本書可作為計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生、大專生等的理論教學(xué)教材。
配套資源：電子課件、教學(xué)大綱、習(xí)題答案、教學(xué)視頻
本書特色：
本書通過(guò)對(duì)目前主流離散數(shù)學(xué)教材的分析研究，并結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)的后續(xù)學(xué)習(xí)需求，由淺入深地介紹了數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)四個(gè)部分，每一部分均配有大量難易程度不同的例題，且重、難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)均配有視頻講解。本書內(nèi)容翔實(shí)，深入淺出，是一本適宜學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，且可讀性強(qiáng)的教材。
前言
離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心課程，主要研究離散結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系。離散數(shù)學(xué)是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)原理、計(jì)算機(jī)組成原理和計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)等計(jì)算機(jī)專業(yè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)不僅能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
編寫本書的宗旨是在幫助學(xué)生全面掌握離散數(shù)學(xué)理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，注重理論和實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析和解決問題的能力。編者經(jīng)過(guò)對(duì)目前主流離散數(shù)學(xué)教材的分析研究并結(jié)合計(jì)算機(jī)專業(yè)的后續(xù)學(xué)習(xí)需求，由淺入深地介紹了數(shù)理邏輯、集合論、圖論和代數(shù)系統(tǒng)四個(gè)部分，每一部分均配有大量難易程度不同的例題，且重、難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)均配有視頻講解。本書內(nèi)容翔實(shí)，深入淺出，是一本適宜學(xué)生預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，且可讀性強(qiáng)的教材。
本書注重先進(jìn)性和實(shí)用性，同時(shí)概念清楚，系統(tǒng)性強(qiáng)，力求保持離散數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性，有利于不同層次的讀者從不同起點(diǎn)逐步理解和掌握離散數(shù)學(xué)知識(shí)。本書數(shù)理邏輯部分適宜12～16個(gè)課時(shí)，集合論部分適宜16～22個(gè)課時(shí)，圖論部分適宜10～12個(gè)課時(shí)，代數(shù)系統(tǒng)部分適宜6～8個(gè)課時(shí)。
本書第1、2、3、4章由田秋紅執(zhí)筆，第5、6、7章由王成群執(zhí)筆，第8、9章由梁道雷執(zhí)筆，田秋紅負(fù)責(zé)確定全書的組織架構(gòu)，金耀負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿。本書由浙江理工大學(xué)521人才項(xiàng)目和浙江理工大學(xué)博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目（11122932611817）經(jīng)費(fèi)資助。
本書的編寫和出版得到了機(jī)械工業(yè)出版社的大力支持，以及許多教師及業(yè)界同仁的幫助，他們?yōu)楸緯捻樌霭嫣峁┝肆己玫臈l件，編者表示衷心感謝。
由于時(shí)間和編者水平有限，錯(cuò)漏之處在所難免，歡迎廣大讀者批評(píng)指正。
部分?jǐn)?shù)理邏輯
第1章命題邏輯2
1.1命題及符號(hào)化2
1.1.1命題2
1.1.2聯(lián)結(jié)詞3
1.1.3真值表5
1.1.4復(fù)合命題符號(hào)化6
1.1.5命題公式分類7
1.2命題等值演算9
1.2.1等值式9
1.2.2等值演算9
1.3范式12
1.3.1析取范式和合取范式12
1.3.2主析取范式和主合取范式14
1.4邏輯電路20
1.5習(xí)題22
第2章一階邏輯26
2.1一階邏輯基本概念26
2.1.1個(gè)體詞、謂詞26
2.1.2量詞27
2.1.3嵌套量詞29
2.2一階邏輯公式分類及解釋30
2.2.1謂詞公式解釋30
2.2.2謂詞公式分類32
2.3一階邏輯等值式和前束范式33
2.3.1一階邏輯等值式33
2.3.2前束范式35
2.4邏輯推理36
2.4.1命題邏輯推理37
2.4.2一階邏輯推理41
2.5習(xí)題43
第二部分集合論
第3章集合和矩陣49
3.1集合49
3.1.1集合概念49
3.1.2集合間關(guān)系50
3.1.3集合運(yùn)算52
3.1.4集合證明54
3.1.5集合的計(jì)算機(jī)表示方法57
3.2矩陣58
3.2.1矩陣概念58
3.2.2矩陣基本運(yùn)算59
3.2.3布爾矩陣運(yùn)算61
3.3習(xí)題62
第4章關(guān)系和函數(shù)65
4.1關(guān)系65
4.1.1關(guān)系概念65
4.1.2關(guān)系表示方法69
4.1.3關(guān)系運(yùn)算71
4.1.4關(guān)系性質(zhì)76
4.1.5關(guān)系閉包81
4.1.6等價(jià)關(guān)系83
4.1.7偏序關(guān)系87
4.2函數(shù)91
4.2.1函數(shù)定義91
4.2.2函數(shù)性質(zhì)93
4.2.3函數(shù)運(yùn)算94
4.3習(xí)題96
第三部分圖論
第5章圖的基本概念和矩陣表示100
5.1圖的基本概念100
5.2頂點(diǎn)的度數(shù)與度序列102
5.3握手定理103
5.4完全圖104
5.5圖的同構(gòu)與子圖105
5.6圖的操作107
5.7通路回路109
5.8連通性110
5.8.1無(wú)向圖的連通性110
5.8.2有向圖的連通性112
5.9矩陣表示113
5.9.1鄰接矩陣113
5.9.2可達(dá)矩陣115
5.9.3關(guān)聯(lián)矩陣116
5.9.4連通性與矩陣關(guān)系117
5.10路徑117
5.10.1短路徑117
5.10.2Dijkstra算法118
5.10.3Bellman-Ford算法120
5.10.4SPFA算法122
5.10.5Floyd算法124
5.10.6拓?fù)渑判蚝完P(guān)鍵路徑127
5.11圖的著色問題131
5.11.1對(duì)偶圖131
5.11.2地圖著色與四色猜想132
5.11.3平面圖著色與五色定理133
5.11.4平面圖點(diǎn)著色134
5.12匹配136
5.12.1匹配與匹配136
5.12.2霍爾定理138
5.13習(xí)題139
第6章特殊的圖142
6.1歐拉圖142
6.1.1基本概念142
6.1.2判定143
6.2哈密頓圖144
6.3二部圖148
6.4平面圖149
6.4.1基本概念149
6.4.2歐拉公式150
6.4.3平面圖判定151
6.5習(xí)題154
第7章樹156
7.1概念介紹156
7.2生成樹與小生成樹157
7.2.1Kruskal算法159
7.2.2管梅谷算法160
7.2.3逐步短接法161
7.3根樹162
7.3.1根樹概念162
7.3.2二叉樹遍歷164
7.3.3二叉樹和哈夫曼編碼166
7.3.4一般樹遍歷167
7.4習(xí)題169
第四部分代數(shù)系統(tǒng)
第8章代數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)171
8.1代數(shù)系統(tǒng)概念171
8.2半群與獨(dú)異點(diǎn)179
8.3群的基本定義與性質(zhì)181
8.4子群與陪集186
8.5循環(huán)群和置換群192
8.6環(huán)和域197
8.7習(xí)題200
第9章格與布爾代數(shù)203
9.1格203
9.2布爾代數(shù)210
9.3習(xí)題212
參考文獻(xiàn)214
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