導言

謎題的歷史和人類歷史一樣悠久。這是肯定的，我們的大腦就是以解決謎題的方式來思考的。我們的眼睛觀察到的是周圍世界的各個組成部分，大腦把各部分整合在一起，作為整體來理解。我們把每個部分與我們熟知的事物，從形狀、大小、色彩、質(zhì)地方面進行比較，并把它們歸入大腦中已有事物的類別。同時我們還關(guān)注其周邊的事物，并檢測我們所知道的情況，根據(jù)我們的理解為其賦予背景。通過這種關(guān)聯(lián)思維，我們便能理解新事物，從而理解當下的世界。也許我們之前從未見過落葉松，但仍能認出它是一棵樹。大多數(shù)時候，只要知道基本類別就夠了，但每當我們思考一個事物時，總要通過相互參照、分析，終得出結(jié)論這就是解決謎題的過程。

這種邏輯分析推理能力是我們大腦這座兵工廠里威力的武器之一，另外還有創(chuàng)造力和橫向思維能力。如果沒有邏輯推理能力，世界上就沒有科學，數(shù)學就僅僅是記個數(shù)。我們可以擺脫愚昧，但是在智力上并不會有多大的發(fā)展。

此外，我們不自覺地把自己與他人進行比較，也會在大腦中與其他事物進行比較。這種比較的目的是明白我們自己所處的位置。因此，我們本能上就渴望競爭，與好的自己競爭，也與他人競爭。通過鍛煉身體、突破個人局限可增強人生體驗、身體靈活性和力量，思維訓練也具有相同的效果。演繹推理可以讓我們獲得一種滿足感并實現(xiàn)自身的價值，從而塑造我們的自我形象。當成功解決某事時，我們會有一種成就感，尤其在我們懷疑自己很難做到的情況下。

大腦通過分析、辨識文字圖案和邏輯推理為這個世界賦予意義，并使其變得井然有序。我們自我測試和評估的沖動是大腦這一功能的自然結(jié)果。因此，花時間解答謎題是再自然不過的一件事了。

謎題的起源

解決謎題的迫切愿望似乎是人類普遍存在的、永恒的共性�？脊刨Y料顯示，在每一種文化中，在每一個歷史時期，都記載著謎題。我們所知道的道有文字記載的謎題可追溯到公元前兩千六百年。這道謎題的文本記錄在一塊泥板上，出現(xiàn)在古巴比倫，是一道基于計算三角形邊長的數(shù)學謎題。

同一時期也發(fā)現(xiàn)了其他謎題。古埃及的萊茵德紙草書描述了一道謎題，幾乎可以肯定英國傳統(tǒng)謎題當我去圣艾夫斯的時候就是其現(xiàn)代翻版。在萊茵德紙草書中，有一道這樣的謎題：有虛構(gòu)的七座房子，每座房子里有七只貓，每只貓殺了七只老鼠，每只老鼠吃了七粒小米。

還有一種類似的謎題：約公元前一千七百年，腓尼基人在塞浦路斯發(fā)現(xiàn)了一套早期謎壺，這套謎壺的設計正是后來中世紀歐洲的流行風格。這種獨特的壺，屬于阿斯考陶壺的一種，必須從底部注入液體。這種容器設計巧妙，后來演變成人們熟知的卡多根茶壺(倒流 壺)。這些壺沒有蓋子，需通過壺底部的穿孔才能往壺里注水。因為壺底中心有一根通心管，類似漏斗形，當水加到一定高度，將壺放正后，里面的水也不會流 出來。

更早的發(fā)現(xiàn)確實存在，只是時間長了，一些謎題內(nèi)容已失傳，很難確定當時的創(chuàng)作者是專門想出的這類謎題，還是僅僅將其作為數(shù)學論證。一組古巴比倫泥板顯示的幾何級數(shù)──數(shù)學序列，可追溯到公元前兩千三百年。更早的一項數(shù)學發(fā)現(xiàn)可能源自公元前兩千七百年，那是一組被雕刻成正多面體形狀的石塊。它們是規(guī)則的凸多面體──由完全相同的正多邊形構(gòu)成的三維立體形狀。常見的是正方體，它由六個正方形構(gòu)成，還有另外四 種：四面體──由四個等邊三角形構(gòu)成；八面體──由八個等邊三角形組成；十二面體──由十二個五邊形構(gòu)成；二十面 體──由二十個等邊三角形組成。這些石塊到底是用作教具、謎題、游戲、理論演示、藝術(shù)品，還是宗教符號，目前還沒有辦法確認。事實上，它們的確存在，它們的存在也表明有人曾經(jīng)花時間在研究一道重要的抽象數(shù)學謎題到底存在哪些規(guī)則的凸多面體。

座迷宮

同一時期，出現(xiàn)了一道有史以來偉大的建筑謎題。埃及法老阿門內(nèi)姆哈特三世建造了一座金字塔墓，墓位于一座巨大的神廟中，神廟以令人難以置信的迷宮形式建造，相當復雜。這樣的設計旨在保護法老的木乃伊和寶藏免遭打擾或盜竊。迷宮建造奢華，設計巧妙，據(jù)說這和代達羅斯在克諾索斯為克里特島國王彌諾斯建造的著名迷宮的建造靈感和模式是一樣的。克里特迷宮就是傳說中有人身牛頭怪物彌洛陶洛斯的那座迷宮。

解謎的歷史

隨著時間的推移，越來越充分的證據(jù)證明了謎題的多樣性和復雜性，這是考古和歷史研究的必然。古希臘傳說表明，有數(shù)字的骰子發(fā)明于公元前一千二百年左右特洛伊圍城期間。我們知道，從公元前五世紀到三世紀，橫向思維謎題和邏輯謎題曾在希臘文化中掀起一股熱潮。約公元前五百年，希臘出現(xiàn)了許多重要的數(shù)學作品，到公元后的數(shù)百年間，這些數(shù)學作品流傳至羅馬。同一時期，中國人也在玩數(shù)字謎題，人們稱之為洛書（河圖），而且還產(chǎn)生了更復雜的數(shù)學作品。

隨著時間的推移，流傳到現(xiàn)代的謎題和類似的智力游戲也越來越普遍。約公元前五百年，圍棋在中國出現(xiàn)了，一千年后流傳到日本。至今，圍棋仍是一項重要的活動。與此同時，國際象棋出現(xiàn)在印度和中國，印度人叫它恰圖蘭卡，中國人叫它象棋。約公元三世紀，中國人已經(jīng)知道如何解九連環(huán)了，公元七百年左右，蛇棋也出現(xiàn)了。

牌戲早見于公元九六九年關(guān)于遼穆宗的記載。這不是現(xiàn)在西方熟知的撲克牌，而是看起來像十一、十二世紀時波斯出現(xiàn)的紙牌游戲。公元一六九七年，紙牌謎題首次被記載下來。十八世紀末十九世紀初，工業(yè)革命的力量開始改變思想的傳播方式，謎題呈爆炸式發(fā)展。以下是一些更著名的例子：一七六七年，約翰?斯皮爾斯布里發(fā)明了智力拼圖游戲；一八二〇年，查爾斯?貝巴奇首次正式討論一字棋（井字棋）；一八三〇年，美國出現(xiàn)了撲克；一八八三年，盧卡斯發(fā)明了漢諾塔；一九一三年十二月二十一日，《紐約世界報》出現(xiàn)了個填字游戲，由亞瑟?韋恩創(chuàng)作；一九七四年，厄爾諾?魯比克發(fā)明了魔方；一九七九年，美國人霍華德? 格昂斯為《戴爾》雜志發(fā)明了數(shù)獨，首次稱之為填數(shù)游戲。

是否對大腦有益

事實證明，謎題是鍛煉人類心智不可或缺的一部分，解謎更是一件益事。科學領域內(nèi)，有關(guān)神經(jīng)學和認知心理學研究的成果十分強調(diào)謎題和思考力訓練的重要性，這是前所未有的。

據(jù)了解，我們的一生中，大腦不斷地在建立、塑造并協(xié)調(diào)自我，它是人體具有這項功能的器官。以前，我們假設大腦是為了優(yōu)化嬰兒發(fā)育而構(gòu)造的，但事實是它不斷地重新編寫自己的操作指令。它可以避開物理性損壞，在處理日常事務和程序時實現(xiàn)效率化，并根據(jù)我們的經(jīng)驗改變其結(jié)構(gòu)。這種不可思議的靈活性被稱為可塑性。

可塑性重要的含義是，我們的智力和認知能力可以在任何年齡進行鍛煉。就像肌肉一樣，我們的大腦可以對運動做出反應，讓我們有更好的記憶力和更發(fā)達的腦力。當然，我們的幼年時期是重要的時間段。嬰兒產(chǎn)生的突觸幾乎是成人大腦數(shù)量的兩倍，以確保能學習到每一種經(jīng)驗，并且在發(fā)展心智結(jié)構(gòu)時有其自身的空間。人生前三十六個月特別重要，人的智力、品格和社會生活的模式都將在這一時期形成。大腦從兒童時期不斷發(fā)育，直到成人時期能接受良好的教育，這是之后心智健康的重要指標之一。

重要的是，二十五歲的大腦和七十五歲的大腦幾乎沒有區(qū)別。隨著時間的流逝，大腦會進行自我優(yōu)化以適應我們的生活方式。處理常規(guī)事務時，幾乎不需要重新調(diào)整腦回路就可高效地工作。用之則進，不用則退──鍛煉身體可以強健肌肉，同理，腦力訓練可以讓我們的大腦更聰明。

解謎和大腦發(fā)育

有很多老年人智力衰退，數(shù)量相當驚人。目前人們認為導致這一現(xiàn)象的原因是缺乏思維訓練。嚴重的智力衰退通常與阿爾茲海默癥的組織損傷有關(guān)──然而現(xiàn)在甚至有證據(jù)表明：費腦的思維訓練可以讓大腦避免阿爾茲海默癥，減小損傷。在其他情況下，只要沒有器官損壞，大腦衰退的主要原因就是大腦的停運。

全世界的研究項目發(fā)現(xiàn)了關(guān)于頭腦靈活的睿智長者的一些情況，包括高于平均水平的受教育程度、接受變化、個人成就感、體育鍛煉、聰慧的配偶、積極投入生活，也包括閱讀、社會活動、旅游、與時俱進和定期解決謎題。

然而，并不是所有我們想去參與的事情都是有益的。有益智力的事情是能積極激發(fā)智力的，例如拼圖、做填字游戲和其他智力游戲、下棋、閱讀一些能激發(fā)想象力或者需要動動腦才能消化的書籍。然而，事實上，被動地追求智力可能加速智力的衰退，此類損害智力的消遣就是看電視。出人意料的是，任何讓您關(guān)閉 智力的事情都是有害的，例如聽某些類型的音樂、閱讀內(nèi)容低級的雜志，甚至包括打電話社交。如果想進行有益身心的社交，請進行面對面的交流。

哥倫比亞的研究

哥倫比亞大學的研究團隊對來自曼哈頓北部地區(qū)的一千七百五十多名養(yǎng)老金領取者進行追蹤研究，為期七年。團隊對研究對象進行定期的身心檢查，以評估他們的智力健康情況和大腦機能。研究對象還向團隊提供了有關(guān)他們?nèi)粘；顒拥脑敿毿畔�。研究發(fā)現(xiàn)，即使不考慮教育和職業(yè)成就，他們的休閑活動也大大降低了罹患阿爾茲海默癥的風險。

研究團隊的雅科夫?斯特恩博士發(fā)現(xiàn)，頻繁參與休閑活動的研究對象患病風險降低了38％。活動分為三類：體能、社交和智力。研究發(fā)現(xiàn)，每一類活動都是有益的，但保護性的來自于智力活動�；顒釉蕉�，保護的程度越大，每一項休閑活動的遞增效應為8％。斯特恩還發(fā)現(xiàn)，休閑活動有助于防止阿爾茲海默癥所造成的身體傷害：我們的研究表明，生活經(jīng)驗的方方面面提供了一套技能或指令，使個體能夠在疾病具有明顯臨床表現(xiàn)前長時間對抗阿爾茲海默癥的發(fā)展，保持智力活躍并參與日常社交可以緩解健康個體的晚期認知衰退。

保持頭腦清醒

下面的研究結(jié)果強有力地支持了斯特恩的結(jié)論。芝加哥急性阿爾茲海默癥中心的戴維?貝納特博士主導了一項研究，每年對一組年高睿智的研究對象進行評估，然后在其死亡后檢測他們捐贈的大腦是否有阿爾茲海默癥的跡象。研究對象在腦力、社交和體力上都表現(xiàn)得很積極，在死亡時都沒有罹患阿爾茲海默癥。研究人員發(fā)現(xiàn)，超過三分之一的研究對象腦組織損傷程度達到阿爾茲海默癥的標準，包括腦部組織的嚴重病變。例如，在記憶測試中，這一組的得分比其他研究對象低，但在認知功能和推理測試中表現(xiàn)相同。

研究人員在圣母姐妹學校修道院修女的幫助下進行了一項類似的研究。該修道院人員的平均壽命高達八十五歲，當結(jié)果顯示沒有人患阿爾茲海默癥，這個修道院引起了研究人員的注意。修道院顯著的特征是：修女們避免懶惰和精神空虛，特別努力保持思維活躍；參加各種各樣的活動，例如解決謎題、玩挑戰(zhàn)性游戲、寫作、舉辦關(guān)于時事的研討會、編織等，并與地方政府保持聯(lián)系。就像前面提到的，有大量證據(jù)表明，即使是九十多歲的研究對象，阿爾茲海默癥帶來的更多是身體上的損害，而非智力損害。

腦力的恢復

其他研究也試圖列舉智力活動的益處。新南威爾士大學精神病學院的邁克 爾?巴倫蘇埃拉主導了大規(guī)模團隊追蹤，并研究了全球近三萬人的數(shù)據(jù)信息。研究結(jié)果很清楚也證明了以前在教育、事業(yè)和心理健康之間發(fā)現(xiàn)的同樣明確的聯(lián)系，所有的條件中，日常生活中高度用腦的人罹患阿爾茲海默癥的可能性降低了46%。 即使對于那些隨著年齡增長而經(jīng)受智力挑戰(zhàn)的人來說，這也是真實的如果您使用智力，大腦會適應于保護它；如果不用它，大腦會讓它停滯不前。

與其說解謎是一門科學，不如說是一門藝術(shù)。它需要頭腦靈活，掌握基本原理，理解游戲規(guī)則，有時候需要一點直覺。比如經(jīng)常說的填字游戲，您需要領會作者的風格才能真正擅長解他或她的謎題。這在一定程度上也適用于其他類型的大多數(shù)謎題，包括您將在本書中發(fā)現(xiàn)的許多種謎題。

序列謎題

序列謎題需要您找出缺失值或缺失項，或根據(jù)隱藏的規(guī)律完成謎題。在這種類型的題中，您可以根據(jù)序列中充分提供的項，發(fā)現(xiàn)隱藏的邏輯。只要理解了序列，就可以計算出缺失項。當謎題簡單時，能一眼就看出序列規(guī)律。不難算出在序列1、2、4、8、16中，下一個數(shù)是16的兩倍，所以16后面的數(shù)是32。雖然數(shù)字序列只是數(shù)學公式的表達式，但這種謎題也可以變得無限復雜。

當然，難度適中的謎題在人類能力解決范圍之內(nèi)。越復雜的題，好的方法通常是計算序列中逐項之間的差異，并從這些差異改變的方式中尋找規(guī)律。您還要注意，在一些謎題中，序列的項可能不一定只代表它本身。每個項的不同部分或數(shù)字可能會根據(jù)不同的運算方式重新組成序列。例如，序列921、642、383、 164，實際上是三個混合在一起的簡單序列9、6、3、0，2、4、8、16和1、 2、3、4。下一項是-3325。有些謎題中，序列項以時間的形式給出，可能它們僅僅代表數(shù)字所描述的時間，但也可能只是數(shù)字本身，或是完全不同的另一組序列中的一對數(shù)字，或者甚至需要將時間進行轉(zhuǎn)換：都轉(zhuǎn)換為分鐘，直到序列變得 明顯。

例如，11:14在一道謎題中可能代表時間11:14，也可能代表時間23:14或數(shù)字11和14、數(shù)字23和14、數(shù)字1114，數(shù)字2314，甚至數(shù)字674（1160分鐘，加上剩下的14分鐘）。正如您所看到的，解決序列謎題需要一定次數(shù)的試驗和失敗，以及一定程度的橫向思維來測試不同的可能性。煞費苦心的出題者希望您能挖掘所示信息的內(nèi)涵外延，猜出某種序列。因此，在沒有其他提示的情況下，11:14幾乎不可能表示11個月和14天，或十一月十四日，或者11小時14分鐘，當然，除非給出11:14:00。

以字母為基礎的序列都是有所代表的。與數(shù)字不同的是，字母沒有作為符號的深層結(jié)構(gòu)。只要能推斷出這些字母代表什么，答案就很明顯了。序列D、N、O可能看起來很抽象，除非您能想到一年中月份的倒序（December、Novem-ber、October）。在視覺序列中，例如方格圖案，序列就在那兒等待您的發(fā)現(xiàn)，您的任務是找出重復的圖案。與數(shù)字序列一樣，簡單的方格圖案序列規(guī)律很明顯。在較難的謎題中，序列可以變得很長，而且呈現(xiàn)方式通常讓人迷惑，難以識別出來。針對這種類型的方格謎題，出題者喜歡從底部右邊的方格開始，然后按螺旋形或從左到右、從右到左（從上到下、從下到上）來回反復的方式，有時甚至按對角線形式出題。

同中選異問題是一種特殊的序列題，給出序列項或相關(guān)元素集，連同一個不符合規(guī)律的項。像其他序列謎題一樣，這些題可能很容易，也可能難到幾乎無法破解。在2、4、6、7、8中發(fā)現(xiàn)異數(shù)輕而易舉。但要從B、F、H、N、O這組序列中找出異項，幾乎不可能，除非您已經(jīng)知道這組序列是元素周期表第二行的元素。即便這樣，您可能還需要參看一份元素周期表才能發(fā)現(xiàn)氫元素H位于行。和任何其他序列題一樣，所有同中選異題需包含足夠的信息，其中的文字和標題會為您找到正確答案提供背景知識。在上面的例子中，一個元素謎題的標題足以使它成為一道公平的謎題。

方程式謎題

方程式謎題與序列謎題相似，但解題方法與之略有不同。在方程式謎題中，給出一組數(shù)學運算，其中包括一個或多個未知項，可用方程式來表示，例如傳統(tǒng)方程2x 3y = 9，或者用直觀的方式表示，例如天平的一端是兩個鐵砧和三根鐵條，天平的另一端則放九個馬蹄鐵，天平兩側(cè)保持平衡。

對于每個未知數(shù)──x、y或鐵砧等，您需要一個方程式或其他一組值才能計算出正確答案。如果缺少這些，就無法解題。以上述方程式2x 3y = 9為例。有兩個未知數(shù)，因此可以有很多答案。例如，x可以是3，y可以是1，代入x和y，23 = 6，31 = 3，然后相加，6 3 =9，但是x也可以是1.5，y可以是2……以及其他無限可能。因此，在遇到方程式謎題時，解題之前，您需要考慮所有可能的方程式。

回到上面的示例方程，如果同時又知道x 2y = 7，您便可以開始解題了。解方程式題的關(guān)鍵是讓方程式只包含一個未知項，然后算出該項的值，從而算出其他未知數(shù)的值。例如在我們之前的方程式 2x 3y = 9和x 2y = 7中，改變一個方程式，算出x的值，用y來表示x（每個x相當于多少個y），然后在另一個方程式中用含y的方程式替換x，得出一個只有y一個未知數(shù)的等式。只要按照步驟一步一步算，就沒有聽起來那樣復雜：

已知：x 2y = 7

對方程式兩邊做出任何改變都要保證等式成立。例如，2 2 = 4。 如果每邊加1，方程式仍然成立。即，2 2 1 =4 1。用這個方法，我們可以在等式兩邊同時減去一個相同的未知項，用y來表示x:

x 2y - 2y = 7 - 2y

2y抵消：

x = 7 - 2y.

現(xiàn)在我們知道x就等于7 - 2y, 我們可以把它代入另一個方程式。2x 3y = 9 變成：

2(7-2y) 3y = 9

注意： 2x 意思是方程式中有2個x, 以y的方程式表示x也需要變成2倍才準確，擴展為：

27- 22y 3y =9, 或者14- 4y 3y =9

接下來的一步是算出一邊y的值和等式另一邊的數(shù)字。

14- 4y 3y -14 = 9-14得：

-4y 3y = -5

-4 3 = -1, 所以:

-y = -5, 也就是 y = 5

回到個方程式：

x 2y =7, 代入y算出x：x 25 = 7

x 10 = 7

x 10 10 = 7 10 x = 7 10

終結(jié)果是：

x = -3

后一步，通過在兩邊同時代入x和y的數(shù)值來驗證方程，來確保等式兩邊相等。

2x 3y =9 和 x 2y =7

2(-3) 35 =9 和 -3 25 =7 -6 15 =9 和 -3 10 =7

9=9 和 7=7

正確答案

您遇到的任何方程式謎題都會包含足夠的信息，便于您解題。如果題中包含兩個以上的未知項，解題技巧是用一個方程式表示一個未知數(shù)，在所有其他等式中都用方程式替代該未知數(shù)，得到一組新的方程式，其中減少了一個未知項。然后，重復這個得出一個未知項的過程，直到后只剩下一個未知項并算出它的數(shù)值。然后用算出的數(shù)代入方程式中算出下一個未知項，以次類推。這就像一道古老的數(shù)學版漢諾塔謎題。后提示一點，請記住，每個未知項都能用一個方程式表示，如果方程式中缺失一個未知變量等式仍能成立，那么我們可以說這個等式一邊或兩邊的變 量為0。也就是說，4y 2z = 8 與 0x 4y 2z = 8 相同。

祝您解題愉快！