序

在一核四層四翼的高考評(píng)價(jià)體系下，數(shù)學(xué)教育的重心應(yīng)當(dāng)是提升學(xué)生的核心數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不能停留在過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)主義教學(xué)中。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是表征和反映自然界運(yùn)行規(guī)律的抽象語(yǔ)言系統(tǒng)。因此，高中數(shù)學(xué)具有高度抽象、邏輯嚴(yán)密及應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)。本書在編寫時(shí)努力踐行新高考的評(píng)價(jià)體系，以教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱的說(shuō)明(2019版)》為基本依據(jù)，以六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)為導(dǎo)向，旨在幫助同學(xué)們強(qiáng)化對(duì)高中數(shù)學(xué)題型的理解和記憶，深度剖析眾多二級(jí)結(jié)論及其原理，從而提升大家的解題速度、拓展大家的數(shù)學(xué)視野。

1. 鴛鴦繡取憑君看，更把金針度與人
至今從事數(shù)學(xué)教育已經(jīng)超過(guò)12年，作為跟誰(shuí)學(xué)早一批數(shù)學(xué)主講兼數(shù)學(xué)教研負(fù)責(zé)人，許多學(xué)生、老師和家長(zhǎng)一直希望我能將自己的這套方法論結(jié)集成書，以便大家隨時(shí)查閱和學(xué)習(xí)，雖然已有諸多原創(chuàng)數(shù)學(xué)教研成果并錄了許多視頻課程，但因?yàn)橐恢泵τ诠ぷ髑覔?dān)心自己的水平無(wú)法滿足大家的期待，所以一直未能下定決心。
當(dāng)近有越來(lái)越多的同事認(rèn)為，我應(yīng)該出書讓更多的人能夠方便地學(xué)到我的這套方法論時(shí)，我開始逐漸地意識(shí)到，我身上是有這個(gè)責(zé)任的，作為一名從業(yè)多年且得到學(xué)生、家長(zhǎng)和老師充分認(rèn)可的主講老師，我應(yīng)該把自己的這點(diǎn)光散發(fā)出去，幫助更多的學(xué)子，為他們的學(xué)業(yè)助上我的一臂之力�；�于同事們的鼓勵(lì)及廣大學(xué)生和家長(zhǎng)的認(rèn)可和期待，且有感于許多學(xué)生和老師渴望能夠系統(tǒng)掌握一些立足課本、易接受又對(duì)高考數(shù)學(xué)有幫助的大招和二級(jí)結(jié)論，我盡己所能忙里偷閑編寫了這本書。

由于平時(shí)既作為主講給學(xué)生們講課，又出于數(shù)學(xué)教研總負(fù)責(zé)人的職責(zé)需要向教師們分享一些經(jīng)驗(yàn)，所以在編寫本書的時(shí)候，我讓內(nèi)容在充分適合廣大高中學(xué)生特別是高考學(xué)生閱讀的同時(shí)，也盡可能對(duì)廣大教師的教學(xué)工作有所幫助，所以無(wú)論是學(xué)生還是教師，都適合閱讀此書。

2. 學(xué)無(wú)先后、達(dá)者為師，學(xué)生是好的老師

十多年的一線教學(xué)及教研經(jīng)歷，使我得以全面深入地了解到高中學(xué)生的各種學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)興趣點(diǎn)及許多學(xué)習(xí)能力的提升技巧，特別是在跟誰(shuí)學(xué)的多年大班直播授課和教研生涯中，讓我對(duì)高考的數(shù)學(xué)命題及相關(guān)的教學(xué)方法論也有了一定的研究，對(duì)網(wǎng)課的特征也有了一些自己的感知和理解，并在教學(xué)中取得了一點(diǎn)點(diǎn)突出的成績(jī)。

本書中的部分例題來(lái)源于我和跟誰(shuí)學(xué)的同事們收到的來(lái)自全國(guó)各地學(xué)生的咨詢提問(wèn)，尤其讓我印象深刻的是，有一次凌晨一點(diǎn)半左右，一位山西大同的高三學(xué)生，問(wèn)了我一道三角函數(shù)的題目，該題剛好可以用積化和差的思路來(lái)解決，解答完問(wèn)題之后，我立刻將該題編寫在巧用和差與積互化這個(gè)板塊之中。在本書編寫的過(guò)程中，這樣的例子不勝枚舉。在某種程度上，數(shù)以萬(wàn)計(jì)的全國(guó)各地的高中學(xué)生，你們也是本書的作者之一，在此向你們表示真摯的感謝。

3. 本書編寫的原則

（1）不僅提供解題方法，而且注重啟發(fā)思維。

（2）避免全而無(wú)類、多而無(wú)章，只收錄可研究性強(qiáng)的經(jīng)典例題，且每道題做到透徹解讀。

（3）避免偏、難、怪、深，力圖對(duì)所有學(xué)生都有借鑒和參考價(jià)值，使他們?cè)谧屑?xì)品味書中的例題和解讀時(shí)，總能有新的收獲。

（4）不片面追求高大上，以學(xué)生的視角和口吻來(lái)寫每一個(gè)板塊、解答每一道例題。在理論推導(dǎo)、高考需求、學(xué)生接受能力和接受習(xí)慣4個(gè)維度上做到有機(jī)平衡。

4. 關(guān)于本書的重要申明

(1)本書對(duì)每道題的解答和對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的解讀，都包含自己的原創(chuàng)思想。我堅(jiān)信：一本非原創(chuàng)的書籍是沒有靈魂的！另外，考慮到高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法的掌握程度存在差異，所以書中內(nèi)容盡可能做到難易有度且步驟完整清晰。另外，即使我已做了兼顧，但依然會(huì)有部分內(nèi)容需要同學(xué)們多次揣摩和研究。

(2)因?yàn)楸緯�注重提升學(xué)生的解題水平和整體上對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的融會(huì)貫通，所以對(duì)于一小部分較基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)沒有深入講解，對(duì)于這些地方，同學(xué)們?nèi)粲幸蓡?wèn)，可以結(jié)合基礎(chǔ)教材進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（3）因?yàn)橐恍┰�因，本書在編寫過(guò)程中做了大量刪減，還有許多例題和方法未能在書中呈現(xiàn)，期待有機(jī)會(huì)能將這些內(nèi)容以另一種方式和大家見面。

5. 桃花潭水深千尺，不及諸君贈(zèng)我情
在這里我要感謝跟誰(shuí)學(xué)平臺(tái)及跟誰(shuí)學(xué)的所有領(lǐng)導(dǎo)和同事，沒有你們的支持，就不可能有此書的出版。同時(shí)也要向所有一線公、私校高中數(shù)學(xué)老師表示感謝，你們是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和能力素養(yǎng)的奠基人，向你們致敬！也感謝所有其他在線高中數(shù)學(xué)教育工作者，你們?yōu)樵诰�教育的發(fā)展和數(shù)學(xué)技巧的研究做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

由于時(shí)間倉(cāng)促和水平有限，書名難免出現(xiàn)謬誤，懇請(qǐng)讀者及同行批評(píng)指正，多提寶貴意見（627410382@qq.com），同時(shí)歡迎加入銘師道高中數(shù)學(xué)終極秒殺QQ群：730394896，就書中內(nèi)容、分析與解答進(jìn)行交流和探討。

6. 良師多啟發(fā)，珍本富精蘊(yùn)

后我想以世界著名數(shù)學(xué)家、國(guó)家科技獎(jiǎng)獲得者、中國(guó)科學(xué)院院士谷超豪先生于1991年在浙江溫州中學(xué)90年校慶時(shí)為母校所作的一首詩(shī)作為結(jié)束語(yǔ)，與大家共勉：人言數(shù)無(wú)味，我道味無(wú)窮。良師多啟發(fā)，珍本富精蘊(yùn)。解題豈一法，尋思求百通。幸得桑梓教，終生為動(dòng)容。

2021年2月25日于北京