這本《集合與對(duì)應(yīng)》分為兩個(gè)部分，部分為集合，第二部分為對(duì)應(yīng)，由以前寫的兩本小冊(cè)子《集合及其子集》與《對(duì)應(yīng)》合并后經(jīng)適當(dāng)修訂而成。
集合論，是全部數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
數(shù)學(xué)大師康托爾（Ｃａｎｔｏｒ）建立了基數(shù)、序型等重要概念，將研究從有限集推進(jìn)到無限集，創(chuàng)立了集合論這一數(shù)學(xué)分支。
近３０年來，隨著組合數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展，關(guān)于有限集及其子集族，又有很多的研究，得出了很多重要而且優(yōu)美的結(jié)果。
對(duì)應(yīng)也是一個(gè)極基本的數(shù)學(xué)概念。
人類在上古時(shí)代就已經(jīng)知道把自己的手指或石子與貨物（牛、羊等等）對(duì)應(yīng) 起來，進(jìn)行計(jì)數(shù)。隨著時(shí)間的推移，對(duì)應(yīng)的作用越來越大，地位越來越重要。
幾何中的各種變換，數(shù)學(xué)分析中的各種函數(shù)，都是對(duì)應(yīng)的例子。
現(xiàn)代數(shù)學(xué)中，同態(tài)、同構(gòu)、同倫、同胚、……，無一不是具有某種性質(zhì)的對(duì)應(yīng)。各種各樣的表示，實(shí)質(zhì)上也就是各種各樣的對(duì)應(yīng)。
為了計(jì)算一個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)，在組合數(shù)學(xué)中，常常利用這個(gè)集合與另一個(gè) 集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種方法稱為對(duì)應(yīng)原理。
數(shù)學(xué)證明中，也常常出現(xiàn)對(duì)應(yīng)這個(gè)幽靈。
法爾廷斯（Ｇ．Ｆａｌｔｉｎｇｓ）解決莫德爾猜想，懷爾斯（Ａ．Ｊ．Ｗｉｌｅｓ）證明費(fèi)馬大定理，其中都運(yùn)用了一系列的對(duì)應(yīng)。
這本小冊(cè)子通過許多初等問題介紹了集合與對(duì)應(yīng)，希望能起到拋磚引玉的作用。
特別說明，本書中所謂自然數(shù)及符號(hào)犖均指正整數(shù)，不包括０。