部分 數(shù)學(xué)建模的簡介
1 導(dǎo)論// (2)
1.1 科學(xué)中的模型和理論 // (2)
1.2 認知中的定量建模 // (5)
1.2.1 模型和數(shù)據(jù) // (5)
1.2.2 數(shù)據(jù)描述 // (7)
1.2.3 認知過程模型// (10)
1.3 潛在的問題: 范圍和可證偽性 // (14)
1.4 建模作為一種對科學(xué)家的認知輔助 // (16)
1.5 實例 // (17)
2 從文字描述到數(shù)學(xué)模型: 建立工具集 // (19)
2.1 快速選擇任務(wù)中的反應(yīng)時間 // (19)
2.2 展開模擬 // (21)
2.2.1 初步了解: R 和 RStudio // (21)
2.2.2 隨機游走模型// (21)
2.2.3 直覺與計算: 探索隨機游走的預(yù)測 // (25)
2.2.4 隨機游走模型中的試次間的變異性 // (26)
2.2.5 順序采樣模型家族 // (30)
2.3 基礎(chǔ)工具包 // (31)
2.3.1 參數(shù) // (31)
2.3.2 連接模型和數(shù)據(jù)// (32)
2.4 實例 // (33)
第二部分 參數(shù)估計
3 基本參數(shù)估計技術(shù) // (38)
3.1 差異函數(shù) // (38)
3.1.1 均方根誤差 // (39)
3.1.2 卡方檢驗法 (2 ) // (40)
3.2 模型與數(shù)據(jù)的擬合: 參數(shù)估計技術(shù) // (40)
3.3 在線性回歸模型背景下介紹小二乘法 // (41)
3.3.1 建模的可視化// (41)
3.3.2 回歸參數(shù)估計// (43)
3.4 黑箱內(nèi)部: 參數(shù)估計技術(shù) // (46)
3.4.1 單純形法 // (46)
3.4.2 模擬退火法 // (49)
3.4.3 參數(shù)估計技術(shù)的相對優(yōu)點 // (52)
3.5 參數(shù)估計的變異性 (variability) // (53)
3.6 實例 // (57)
4 似然參數(shù)估計 // (59)
4.1 概率基礎(chǔ) // (59)
4.1.1 概率的定義 // (59)
4.1.2 概率的特性 // (60)
4.1.3 概率函數(shù) // (61)
4.2 什么是似然 (likelihood) // (65)
4.3 定義概率分布 // (69)
4.3.1 由心理模型所指定的概率函數(shù)// (70)
4.3.2 基于數(shù)據(jù)模型的概率函數(shù) // (70)
4.3.3 概率函數(shù)的兩種類型 // (74)
4.3.4 擴展數(shù)據(jù)模型// (75)
4.3.5 擴展到多個數(shù)據(jù)點和多個參數(shù)// (76)
4.4 尋找似然 // (77)
4.5 似然估計量的性質(zhì) // (83)
4.6 實例 // (85)
5 結(jié)合來自多個被試的信息 // (87)
5.1 如何結(jié)合來自多個單元的數(shù)據(jù)很重要 // (87)
5.2 平均值的含義 // (88)
5.3 擬合匯總數(shù)據(jù) // (90)
5.4 擬合個體被試 // (92)
5.5 擬合子組中的數(shù)據(jù)以及個體差異 // (93)
5.5.1 混合模型 // (93)
5.5.2 k 均值聚類// (98)
5.5.3 對個體差異建模 // (100)
5.6 實例 // (102)
對多個被試使用多種方法 // (102)
6 貝葉斯參數(shù)估計Ⅰ// (105)
6.1 什么是貝葉斯推理 // (105)
6.1.1 從條件概率到貝葉斯定理 // (105)
6.1.2 邊際概率 (Marginalizing Probabilities) // (107)
6.2 計算后驗的解析方法 // (108)
6.2.1 似然函數(shù) // (108)
6.2.2 先驗分布 // (109)
6.2.3 證據(jù)或邊際似然 // (111)
6.2.4 后驗分布 // (112)
6.2.5 估計硬幣的偏差 // (113)
6.2.6 總結(jié)// (115)
6.3 確定參數(shù)的先驗分布 // (115)
6.3.1 無信息先驗分布 // (116)
6.3.2 參考先驗 // (118)
6.4 實例 // (119)
7 貝葉斯參數(shù)估計Ⅱ// (121)
7.1 馬爾可夫鏈蒙特卡洛法 (Markov Chain Monte Carlo Methods) // (122)
7.1.1 MCMC 的 Metropolis-Hastings 算法 // (122)
7.1.2 多參數(shù)估計 // (128)
7.2 與 MCMC 采樣相關(guān)的問題 // (134)
7.2.1 MCMC 鏈的收斂 // (134)
7.2.2 MCMC 鏈中的自相關(guān)// (135)
7.2.3 展望// (136)
7.3 近似貝葉斯計算: 無似然法 // (136)
7.3.1 無法計算的似然度 // (136)
7.3.2 從模擬到后驗估計 // (137)
7.3.3 范例: 近似貝葉斯計算的實際運用 // (139)
7.4 實例 // (142)
MCMC: 一個找到結(jié)果的聰明辦法// (142)
8 貝葉斯參數(shù)估計JAGS 語言 // (144)
8.1 吉布斯采樣 // (144)
8.1.1 吉布斯采樣的雙變量示例 // (144)
8.1.2 吉布斯采樣 vs.Metropolis-Hastings 采樣 // (147)
8.1.3 多元空間的吉布斯采樣// (148)
8.2 JAGS: 簡介 // (148)
8.2.1 安裝 JAGS // (148)
8.2.2 JAGS 圖 // (148)
8.3 JAGS: 重新探究一些已知模型并突破邊界 // (152)
8.3.1 信號檢測理論的貝葉斯建模 // (152)
8.3.2 多項式樹模型的貝葉斯方法: 高閾值模型 // (157)
8.3.3 多項樹模型的貝葉斯方法 // (161)
8.3.4 總結(jié)// (167)
8.4 實例 // (167)
9 多層級建模或分層建模 (Multilevel or Hierarchical Modeling ) // (171)
9.1 分層建模的概念化 // (171)
9.2 貝葉斯分層建模 (Bayesian Hierarchical Modeling) // (172)
9.2.1 圖模型 (Graphical Models ) // (172)
9.2.2 信號檢測任務(wù)結(jié)果表現(xiàn)的分層建模 // (174)
9.2.3 遺忘的分層建模 // (178)
9.2.4 跨期偏好的分層建模// (184)
9.2.5 當前主觀價值 (Present Subjective Value, PSV) 的計算 // (185)
9.2.6 當前主觀價值 (PSV) 的選擇 // (185)
9.2.7 實例化模型 // (185)
9.2.8 模型輸出 // (190)
9.2.9 總結(jié)// (191)
9.3 分層似然建模 // (192)
9.3.1 信號檢測任務(wù)的分層似然建模 // (192)
9.3.2 回歸項中的信號檢測// (193)
9.3.3 R 語言中的分層概率回歸 // (194)
9.3.4 信號檢測中似然與貝葉斯分層模型對信號檢測的對比 // (197)
9.4 一些建議 // (197)
9.5 實例 // (198)
第三部分 模型比較
10 模型比較 // (202)
10.1 心理學(xué)數(shù)據(jù)和糟糕的完美擬合 // (202)
模型復(fù)雜度與過擬合 // (204)
10.2 模型比較 // (208)
10.3 似然比檢驗 // (208)
10.4 赤池信息量準則 (Akaike??s Information Criterion) // (215)
10.5 計算復(fù)雜度和比較模型的其他方法 // (219)
10.5.1 交叉驗證 (Cross-Validation) // (220)
10.5.2 小描述長度 (Minimum Description Length) // (220)
10.5.3 歸一化似然 (Normalized Maximum Likelihood) // (221)
10.6 參數(shù)可識別性和模型可測試性 // (221)
10.6.1 可識別性 // (222)
10.6.2 可測試性 // (225)
10.7 總結(jié) // (226)
10.8 實例 // (227)
11 使用貝葉斯因子的貝葉斯模型比較 // (229)
11.1 邊緣似然與貝葉斯因子 // (229)
11.2 計算邊緣似然的方法 // (233)
11.2.1 數(shù)值積分 // (233)
11.2.2 簡單蒙特卡羅積分與重要性采樣 // (235)
11.2.3 Savage-Dickey 比 // (239)
11.2.4 跨維馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法// (241)
11.2.5 拉普拉斯估計// (248)
11.2.6 貝葉斯信息量準則 // (250)
11.3 分層模型的貝葉斯因子 // (253)
11.4 先驗的重要性 // (255)
11.5 結(jié)論 // (258)
11.6 實例 // (258)
12 模型在心理學(xué)中的使用 // (261)
12.1 建模步驟概述 // (261)
12.2 從模型中得出結(jié)論 // (262)
12.2.1 模型探索 // (262)
12.2.2 分析模型 // (263)
12.2.3 從參數(shù)估計中學(xué)習(xí) // (265)
12.2.4 模型的充分性// (265)
12.2.5 模型的必要性// (267)
12.2.6 似真性//逼真度對比真理 // (271)
12.3 模型作為交流和達成共同理解共識的工具 // (272)
12.4 增強理解和重復(fù)性的良好做法 // (274)
12.4.1 盡可能使用純文本 // (274)
12.4.2 使用合理的變量和函數(shù)名 // (274)
12.4.3 使用調(diào)試器// (275)
12.4.4 注釋 // (275)
12.4.5 版本控制 // (276)
12.4.6 共享代碼和可重復(fù)性 // (276)
12.4.7 Notebooks 和其他工具 // (277)
12.4.8 提高可重復(fù)性和運行性 // (278)
12.5 總結(jié) // (279)
12.6 實例 // (279)
13 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 // (281)
13.1 赫布模型 (Hebbian Model) // (281)
13.1.1 赫布聯(lián)想器 (The Hebbian Associator) // (281)
13.1.2 赫布模型作為矩陣代數(shù) // (285)
13.1.3 使用矩陣代數(shù)描述網(wǎng)絡(luò) // (293)
13.1.4 自動關(guān)聯(lián)器 (The Auto-Associator) // (294)
13.1.5 赫布模型的局限性 // (300)
13.2 反向傳播 (Backpropagation) // (301)
13.2.1 學(xué)習(xí)以及誤差驅(qū)動的反向傳播// (304)
13.2.2 心理學(xué)中反向傳播的應(yīng)用與批判 // (308)
13.3 對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的后評論 // (308)
13.4 實例 // (309)
14 選擇反應(yīng)時的模型 // (312)
14.1 Ratcliff 提出的擴散模型 // (313)
14.1.1 擴散模型的擬合 // (314)
14.1.2 解釋擴散模型// (325)
14.1.3 擴散模型的可證偽性 // (326)
14.2 彈道累加器模型 (LBA 模型) // (327)
14.2.1 線性彈道累加器 // (328)
14.2.2 LBA 的擬合// (329)
14.3 總結(jié) // (332)
14.4 當前問題和展望 // (333)
14.5 實例 // (333)
15 神經(jīng)科學(xué)中的模型 // (336)
15.1 關(guān)聯(lián)神經(jīng)和行為數(shù)據(jù)的方法 // (337)
15.2 強化學(xué)習(xí)模型 // (338)
15.2.1 強化學(xué)習(xí)的理論 // (338)
15.2.2 強化學(xué)習(xí)的神經(jīng)科學(xué) // (344)
15.3 決策的神經(jīng)關(guān)聯(lián) // (349)
15.3.1 眼跳決策的閾值模型 // (349)
15.3.2 模型參數(shù)和 BOLD 信號的聯(lián)系// (350)
15.3.3 反應(yīng)時變異性的解釋 // (352)
15.3.4 使用脈沖序列作為模型輸入// (353)
15.3.5 聯(lián)合擬合行為和神經(jīng)數(shù)據(jù) // (354)
15.4 結(jié)論 // (357)
15.5 實例 // (357)
原著參考文獻 // (360)
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