目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 麥克斯韋宏觀電磁理論要點(diǎn)及其數(shù)學(xué)表述 1
1.2 經(jīng)典數(shù)學(xué)之于麥克斯韋電磁理論 4
1.3 電磁理論發(fā)展中數(shù)學(xué)的重要作用 10
1.4 現(xiàn)代數(shù)學(xué)與現(xiàn)代電磁理論 12
第2章 線性函數(shù)空間 15
2.1 集合與映射 15
2.2 線性空間 20
2.3 度量空間 24
2.4 度量空間可分性、完備性和緊性 28
2.5 常見的度量空間 33
第3章 賦范空間和內(nèi)積空間 42
3.1 賦范空間 42
3.2 內(nèi)積空間 47
3.3 內(nèi)積空間中的正交和投影 54
3.4 內(nèi)積空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基 58
3.5 賦范和內(nèi)積空間中的逼近問題 64
第4章 線性算子和線性泛函 69
4.1 線性算子 69
4.2 有界線性算子 74
4.3 有界線性泛函和對偶空間 80
4.4 希爾伯特空間上的伴隨算子 85
4.5 希爾伯特空間自伴算子 90
4.6 偽伴隨和偽對稱性 93
4.7 投影算子 96
4.8 希爾伯特空間的無界線性算子 102
4.9 各向異性介質(zhì)填充均勻波導(dǎo)中電磁場的算子表示 108
第5章 算子方程和算子譜論 115
5.1 算子方程的一般概念 115
5.2 算子譜的一般問題 119
5.3 算子的本征值問題 128
5.4 本征函數(shù)展開 135
5.5 求解算子方程的加權(quán)余量法 140
第6章 廣義函數(shù)(分布論) 147
6.1 引入廣義函數(shù)概念的必要性 147
6.2 基本空間和廣義函數(shù) 152
6.3 廣義函數(shù)的基本運(yùn)算 158
6.4 作為廣義函數(shù)的δ函數(shù) 167
6.5 廣義函數(shù)的傅里葉變換 174
6.6 偏微分算子方程的廣義解 182
第7章 格林函數(shù)與邊值問題 191
7.1 微分算子的自伴邊值問題 191
7.2 常規(guī)施圖姆劉維爾邊值問題 197
7.3 奇異施圖姆劉維爾邊值問題 208
7.4 非自伴施圖姆劉維爾邊值問題 215
7.5 均勻填充平行板波導(dǎo)問題中的應(yīng)用 220
7.6 無限大接地平面介質(zhì)層問題中的應(yīng)用 227
7.7 矢量微分算子邊值問題 238
7.8 電磁理論中的并矢格林函數(shù) 243
第8章 微分算子方程變分原理 248
8.1 泛函的極值問題 248
8.2 泛函的微分（變分） 250
8.3 泛函的無約束極值 255
8.4 求泛函極值問題的下降法 258
8.5 算子方程的變分原理 267
8.6 瑞利里茨法 273
8.7 電磁場問題的變分原理 275
第9章 積分算子方程 289
9.1 積分算子方程的一般概念 289
9.2 電磁理論中常見積分算子方程 302
9.3 奇異積分算子方程 315
第10章 小波分析與電磁理論 341
10.1 窗口傅里葉變換 341
10.2 連續(xù)小波變換 346
10.3 離散小波變換 353
10.4 多分辨分析和小波正交基 358
10.5 緊支集正交小波基 368
10.6 計算電磁學(xué)中的小波矩量法 378
10.7 電磁場計算的時域多分辨分析法 383
參考文獻(xiàn) 398
《現(xiàn)代物理基礎(chǔ)叢書》已出版書目 401