三維實(shí)體模型是關(guān)于物體幾何信息和拓?fù)湫畔⒌耐暾�描述。�?shí)體建模的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是拓?fù)鋵W(xué)和集合論。一個(gè)有效實(shí)體（簡稱為實(shí)體）應(yīng)具有如下性質(zhì)。
　　（1）剛性，即實(shí)體形狀與位置及方向無關(guān)。
　　（2）有限性，即占有有限空間。
　�。�3）封閉性，即集合運(yùn)算與剛體運(yùn)動(dòng)不改變有效實(shí)體的性質(zhì)，其表面具有連通性、有界性、非自交性、可定向性和閉合性等性質(zhì)。
　　（4）邊界確定性。
　�。�5）維數(shù)一致性，即沒有懸面和懸邊。
　　實(shí)體模型在機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和制造中得到了廣泛的應(yīng)用，主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：首先，在設(shè)計(jì)中能隨時(shí)顯示零件形狀，并能利用剖切來檢查壁的厚薄情況如何、孔是否相交等，能進(jìn)行物體的物理特性（如計(jì)算體積、面積、質(zhì)心、慣性矩等）的計(jì)算（簡稱物性計(jì)算），能檢查裝配中的干涉，能進(jìn)行運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的模擬，等等，這樣就使設(shè)計(jì)者能及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并修改設(shè)計(jì)，從而提高設(shè)計(jì)質(zhì)量；其次，能產(chǎn)生二維工程圖，包括零件圖、裝配圖，還能進(jìn)行工藝規(guī)程設(shè)計(jì)等；再次，制造中能利用生成的三維幾何模型進(jìn)行數(shù)控自動(dòng)編程及刀具軌跡的仿真，還能進(jìn)行工藝規(guī)程設(shè)計(jì)等；最后，在機(jī)器人及柔性制造中已利用三維幾何模型進(jìn)行裝配規(guī)劃、機(jī)器人視覺識(shí)別、機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)的分析等。
　　上述三種模型是可以轉(zhuǎn)化的。實(shí)體模型可以轉(zhuǎn)化為表面模型，表面模型可以轉(zhuǎn)化為線框模型，但轉(zhuǎn)化是不可逆轉(zhuǎn)的。也就是說，表面模型不能轉(zhuǎn)化為實(shí)體模型，因?yàn)樗�所包含的信息比�?shí)體模型少；線框模型也不可以轉(zhuǎn)化為表面模型。
　　3.2三維幾何建模的理論基礎(chǔ)
　　3.2.1形體的定義
　　幾何模型可用來描述產(chǎn)品對(duì)象兩方面的信息：幾何尺寸和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。前者是指具有幾何意義的點(diǎn)、線、面等，具有確定的位置坐標(biāo)和長度，面積等度量值；后者反映了形體的空間結(jié)構(gòu)，包括點(diǎn)、邊、環(huán)、面、實(shí)體等形成的層次結(jié)構(gòu)。任一實(shí)體均由空問封閉面組成，面由一個(gè)或多個(gè)封閉環(huán)確定，而環(huán)又由一組相鄰的邊組成，邊由兩點(diǎn)確定。點(diǎn)是最基本的拓?fù)湫畔�。幾何模型的所有拓�(fù)湫畔��?gòu)成其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)（數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)），它反映了產(chǎn)品對(duì)象幾何信息之間的連接關(guān)系。圖3.2描述了構(gòu)成三維幾何形體的幾何元素及其層次結(jié)構(gòu)。下面討論圖3.2中幾何元素的定義和性質(zhì)。